大學物理答案第12章匯總

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦大學物理答案第12章匯總第十二章電磁感應電磁場和電磁波

12-1一根無限長平行直導線載有電流I,一矩形線圈位于導線平面內(nèi)沿垂直于載流導線方

向以恒定速率運動（如圖所示），則（）

（A）線圈中無感應電流

（B）線圈中感應電流為順時針方向（C）線圈中感應電流為逆時針方向（D）線圈中感應電流方向無法確定

題12-1圖

分析與解

由右手定則可以推斷，在矩形線圈附近磁場垂直紙面朝里，

磁場是非勻稱場，距

離長直載流導線越遠，磁場越弱.因而當矩形線圈朝下運動時，在線圈中產(chǎn)生感應電流，感應電流方向由法拉第電磁感應定律可以判定.因而正確答案為（B）.

12-2將外形徹低相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置在交變磁場中，并假設通過兩環(huán)面的磁通量

隨時光的變化率相等，不計自感時則（）

（A）銅環(huán)中有感應電流，木環(huán)中無感應電流（B）銅環(huán)中有感應電流，木環(huán)中有感應電流（C）銅環(huán)中感應電動勢大，木環(huán)中感應電動勢?。―）銅環(huán)中感應電動勢小，木環(huán)中感應電動勢大

分析與解按照法拉第電磁感應定律，銅環(huán)、木環(huán)中的感應電場大小相等，但在木環(huán)中不會形成電流?因而正確答案為（

A）.12-3有兩個線圈，線圈1對線圈2的互感系數(shù)為M21，而線圈2對線圈1的互感系數(shù)為

感電動勢為12，由i1變化在線圈2中產(chǎn)生的互感電動勢為0,下述論斷正確的是

（）.

（A）M12M21,蚣1

@2

M12

?若它們分離流過

i1

和

i2

的變化電流且石

di2

dt

,并設由i2變化在線圈1中產(chǎn)生的互

@2

(B)

M12M

21,

%1

§

2

(C)

M12M21,

◎1@2(D)

M12

M

21,

蚣1

12

而正確答案為（D）

12-4對位移電流，下述說法正確的是（）

（A）位移電流的實質(zhì)是變化的電場

（B）位移電流和傳導電流一樣是定向運動的電荷（C）位移電流聽從傳導電流遵循的全部定律（D）位移電流的磁效應不聽從安培環(huán)路定理分析與解位移電流的實質(zhì)是變化的電場.

變化的電場激發(fā)磁場，在這一點位移電流等效于

傳導電流，但是位移電流不是走向運動的電荷，也就不聽從焦耳熱效應、安培力等定律.因而正確答案為（A）.

12-5下列概念正確的是（）

（A）感應電場是保守場

（B）感應電場的電場線是一組閉合曲線（C）①m

LI，因而線圈的自感系數(shù)與回路的電流成反比

（D）①mLI，回路的磁通量越大，回路的自感系數(shù)也一定大

分析與解對比感應電場的性質(zhì)，感應電場的電場線是一組閉合曲線.因而正確答案為（B）.12—6一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時光的關系為

5

2

①8.010sin100n，式中①的單位為Wbt的單位為s，求在t1.010s時，線

圈中的感應電動勢.

分析因為線圈有N匝相同回路，線圈中的感應電動勢等于各匝回路的感應電動勢的代數(shù)

d①d^

和，在此狀況下，法拉第電磁感應定律通常寫成EN

，其中書N①稱為磁

dtdt

鏈.

解線圈中總的感應電動勢

分析與解教材中已經(jīng)證實M21=M12，電磁感應定律%1

M21di1

dt

Mi2-di2?因

dt

d①N

2.51coslOO冗t(V)

dt

當t1.0102s時，E2.51V.

12-7載流長直導線中的電流以

1

巴的變化率增長?若有一邊長為d的正方形線圈與導線處

dt

于同一平面內(nèi)，如圖所示?求線圈中的感應電動勢

中，磁通量就需用

①BdS來計算.

S

于長直導線的寬為dx、長為d的面元dS,如圖中陰影部分所示，貝UdS=ddx,所以，總磁通量

可通過線積分求得(若取面元dS=dxdy,則上述積分實際上為二重積分).本題在工程技術中

又稱為互感現(xiàn)象，也可用公式

-dIM求解.

dt

解1穿過面元dS的磁通量為

d①BdS』ddx

2n

因此穿過線圈的磁通量為

2d

0Id0Id

①d①

—dx0ln2

d2

2n

再由法拉第電磁感應定律，有

空(衛(wèi)心

dt2n2dt

解2當兩長直導線有電流I通過時，穿過線圈的磁通量為

dn22n

線圈與兩長直導線間的互感為

分析本題仍可用法拉第電磁感應定律

色，來求解.因為回路處在非勻稱磁場

dt

為了積分的需要，建立如圖所示的坐標系

.因為B僅與x有關，即B=B(x),故取一個平行

1

當電流以一變化時，線圈中的互感電動勢為

dt

d|dt

題12-7圖

12-8有一測量磁感強度的線圈，其截面積S=4.0cm2、匝數(shù)N=160匝、電阻R=50Q線圈與一內(nèi)阻Ri=30Q的沖擊電流計相連?若開頭時，線圈的平面與勻稱磁場的磁感強度

B相

垂直，然后線圈的平面很快地轉(zhuǎn)到與B的方向平行?此時從沖擊電流計中測得電荷值

q4.0105C?問此勻稱磁場的磁感強度B的值為多少?

分析在電磁感應現(xiàn)象中，閉合回路中的感應電動勢和感應電流與磁通量變化的快慢有關，而在一段時光內(nèi)，通過導體截面的感應電量只與磁通量變化的大小有關，與磁通量變化

的快慢無關?工程中常通過感應電量的測定來確定磁場的強弱.解在線圈轉(zhuǎn)過90°角時，通過線圈平面磁通量的變化量為

12-9如圖所示，一長直導線中通有

1=5.0A的電流，在距導線9.00.10cm2

,10匝的小圓線圈，線圈中的磁場可看作是勻稱的.今在1.0圈移至距長直導線10.0cm處?求：（1）線圈中平均感應電動勢；（2）設線圈的

電阻

△①①2①1NBS0NBS

因此，流過導體截面的電量為

q

△①NBSR

RRR

cm處，放一面積為

_2

x10s內(nèi)把此線

為1.0X10_2Q,求通過線圈橫截面的感應電荷.

9.0cm1.0cm

題12-9圖

分析雖然線圈處于非勻稱磁場中，但因為線圈的面積很小，可近似認為穿過線圈平面的磁場是勻稱的，因而可近似用書NBS來計算線圈在始、末兩個位置的磁鏈.

解（1）在始、末狀態(tài)，通過線圈的磁鏈分離為

則線圈中的平均感應電動勢為

電動勢的指向為順時針方向.

（2）通過線圈導線橫截面的感應電荷為

1.1108C

12-10如圖（a）所示，把一半徑為R的半圓形導線OP置于磁感強度為B的勻稱磁場中,當導線以速率v水平向右平動時，求導線中感應電動勢

E的大小，哪一端電勢較高？

山NB-iS

NB2S

N由IS2n

△△

N0IS丄丄2n△*

r2

1.11108V

分析本題及后面幾題中的電動勢均為動生電動勢，除仍可由

構造一個閉合回路），還可直接用公式

EvBd\求解.

普通狀況下，上述各量可能是d\所在位置的函數(shù)?矢量（vXB）的方向就是導線中電勢

上升的方向.

解1如圖（b）所示，假想半圓形導線0P在寬為2R的靜止形導軌上滑動，兩者之間形成一個閉合回路.設順時針方向為回路正向，任一時刻端點0或端點P距形導軌左側(cè)距離為

x,則

①2Rx-nR2B

2

則E=—2RvB.式中負號表示電動勢的方向為逆時針,對0P段來說端點P的電勢較高.

解2建立如圖（c）所示的坐標系，在導體上隨意處取導體元d

\，則

dEvBd\vBsin90°cos9d\vBcos0Rd0

n/2

EdEvBRcos002RvB

n/2由矢量（vXB）的指向可知，端點P的電勢較高.

解3銜接OP使導線構成一個閉合回路.因為磁場是勻稱的，在隨意時刻，穿過回路

的磁通量①BS常數(shù)?由法拉第電磁感應定律E空可知，E=0

dt

E吏求解外（必需設法

dt

在用后一種辦法求解時，應注重導體上任一導線元d\上的動生電動勢dEvBd\?在

d

①

噸

2RV

B

因為靜止的形導軌上的電動勢為零,

K

題12-10圖

又因E=EOP+EPO

即EOP=—EPO=2RvB

由上述結果可知，在勻稱磁場中，隨意閉合導體回路平動所產(chǎn)生的動生電動勢為零；而隨意曲線形導體上的動生電動勢就等于其兩端所連直線形導體上的動生電動勢.上述求解辦法是

疊加思想的逆運用，即補償?shù)霓k法.

12-11長為L的銅棒，以距端點r處為支點，以角速率3繞通過支點且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)

動.設磁感強度為B的勻稱磁場與軸平行，求棒兩端的電勢差.

分析應當注重棒兩端的電勢差與棒上的動生電動勢是兩個不同的概念,

與電源電動勢的不同.在開路時，兩者大小相等，方向相反（電動勢的方向是電勢上升的方

向，而電勢差的正方向是電勢降臨的方向）.本題可直接用積分法求解棒上的電動勢，亦可以將囫圇棒的電動勢看作是OA棒與0B棒上電動勢的代數(shù)和，如圖（b）所示.而EOA和EOB則可以直接利用第12—2節(jié)例1給出的結果.

解2將AB棒上的電動勢看作是0A棒和0B棒上電動勢的代數(shù)和，如圖（b）所示.其中

12—12如圖所示，長為L的導體棒OP,處于勻稱磁場中，并繞棒與轉(zhuǎn)軸間

夾角恒為0,磁感強度B與轉(zhuǎn)軸平行.求0P棒在圖示位置處的電動勢.

猶如電源的端電壓

0為I處取導體元dI，則

EABvB

AB

AB

dl

L-r