2020屆山東省高三高考模擬數(shù)學(xué)試題(附帶詳細(xì)解析)

…………○…………線…………○…………訂…………○…………線…………○…………訂…………○…………裝…………○…………外……………○…………線…………○…………訂…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………____一、單選題_______(1)(1)(1)(1)______________________絕密★啟用前題號(hào)一二三四總分1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上I卷(選擇題)I字說(shuō)明_評(píng)評(píng)卷人得分_：___組成的集合為()_____A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．函數(shù)f(x)=(2x+2-x)lnx的圖象大致為()___：_一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢.欲以錢數(shù)多少衰出之,問(wèn)各幾何?”翻譯為“今有…○……○……………○…………線…………○…………訂…………○…………裝…………○…………外…………○…………※※題※※答※※內(nèi)※※線※※訂※※裝※※在※※要※※不※※請(qǐng)※※…………○…………線…………○…………訂…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………2CD二、多選題個(gè)人帶錢多少的比例交稅,問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅?”則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．甲付的稅錢最多C．乙應(yīng)出的稅錢約為32B．乙、丙兩人付的稅錢超過(guò)甲D．丙付的稅錢最少34A．94959596．甲，乙，丙，丁四名學(xué)生，僅有一人閱讀了語(yǔ)文老師推薦的一篇文章.當(dāng)它們被問(wèn)到誰(shuí)閱讀了該篇文章時(shí)，甲說(shuō)：“丙或丁閱讀了”；乙說(shuō)：“丙閱讀了”；丙說(shuō)：“甲和丁都沒(méi)有閱讀”；丁說(shuō)：“乙閱讀了”.假設(shè)這四名學(xué)生中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，那么讀了該篇文章的學(xué)生是()A．甲B．乙C．丙D．丁2a2b212與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若MF=3MF．則該雙曲線的離心率為1233評(píng)卷人評(píng)卷人得分9．下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：小家小家電類營(yíng)業(yè)收入占比凈利潤(rùn)占比冰箱類其它類則下列判斷中正確的是()A．該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損B．該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同C．該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供…………○…………線…………○……○…………線…………○…………訂…………○…………裝…………○…………○…………線…………○…………訂…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○……外…………○…………________________________________C．f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D．f(x)在x=處取得最大值4211．設(shè)A，B是拋物線y=x2上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，下列結(jié)論成立的是()__：___D．若直線AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且AF=1，則|BF|=1___3____1__：_連結(jié)BD，N為BD的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法中所有正確的是(11_A．存在某個(gè)位置，使得CN」AB1D．若AB=BM=1，當(dāng)三棱錐B-AMD的體積最大時(shí)，三棱錐B-AMD的外接球11的表面積是4爪第II卷(非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明……○…………訂………………○…………訂…………○…………裝…………○…※※題※※答※※內(nèi)※※線※※訂※※裝※※在※※要※※不※※請(qǐng)※※……○…………訂…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○………………外…………○…………評(píng)卷人得分線線三、填空題a2b2評(píng)評(píng)卷人得分(1)求tanB的值；2…(1)求證：CD」平面GAC；n(Ⅰ)求數(shù)列{a}通項(xiàng)公式；n…………○…………線………………○…………線…………○…………訂…………○…………裝…………○…………外…………○……○…………線…………○…………訂…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………_________________(1)1 (Ⅱ)記數(shù)列〈卜的前n項(xiàng)和為T，證明：T＜．nlbJnn2n策銷銷售件數(shù)數(shù)98_______以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記X__n進(jìn)食品的件數(shù)._(1)求X的分布列；a2b22_____線段的長(zhǎng)度為22._____(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是橢圓C上的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若____不是，請(qǐng)說(shuō)明理由._______(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x(x<x)，當(dāng)a>2e+2時(shí)，求f(x)-f(x)的最1212e21大值.參考答案【解析】【分析】分B為空集和B不為空集兩種情況討論，分別求出a的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】111aaa2【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問(wèn)題，熟記集合間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.【解析】izi-i2z，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于簡(jiǎn)單題.【解析】【分析】【詳解】：f(x)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，排除D；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)的奇偶性、特殊值的符號(hào)來(lái)進(jìn)行排除.【解析】【分析】通過(guò)閱讀可以知道A,D說(shuō)法的正確性,通過(guò)計(jì)算可以知道B,C說(shuō)法的正確性.【詳解】351故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】a的式子，根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到答案.【詳解】33【點(diǎn)睛】本題主要考查換元法、誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題．【解析】【分析】分別假設(shè)甲閱讀，乙閱讀，丙閱讀，丁閱讀，結(jié)合題中條件，即可判斷出結(jié)果.【詳解】若甲閱讀了語(yǔ)文老師推薦的文章，則甲、乙、丙、丁說(shuō)的都不對(duì)，不滿足題意；若乙閱讀了語(yǔ)文老師推薦的文章，則甲、乙說(shuō)的都不對(duì)，丙、丁都正確；滿足題意；若丙閱讀了語(yǔ)文老師推薦的文章，則甲、乙、丙說(shuō)的都對(duì)，丁說(shuō)的不對(duì)，不滿足題意；若丁閱讀了語(yǔ)文老師推薦的文章，則甲說(shuō)的對(duì)，乙、丙、丁說(shuō)的都不對(duì)，不滿足題意；【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理的問(wèn)題，推理案例是?？純?nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】22【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】本題首先可以通過(guò)題意畫(huà)出圖像并過(guò)M點(diǎn)作FF垂線交FF于點(diǎn)H，然后通過(guò)圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形OMF的形狀并求出高M(jìn)H的長(zhǎng)度，MH的長(zhǎng)度即M點(diǎn)縱坐2標(biāo)，然后將M點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程即可得出M點(diǎn)坐標(biāo)，最后將M點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線方【詳解】根據(jù)題意可畫(huà)出以上圖像，過(guò)M點(diǎn)作FF垂線并交FF于點(diǎn)H，因?yàn)镸F=3MF，M在雙曲線上，2所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，MF-MF=2a，即3MF-MF=2a，MF=a，122222222?OMF90o，三角形OMF是直角三角形，22因?yàn)镸H^OF，所以O(shè)F?MHOM?MF，MH=ab，即M點(diǎn)縱坐標(biāo)為ab，222cc將M點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程中可得x2+a2b2=b2，解得x=b2，M(b2,ab)，c2ccc將M點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線中可得b4-a2=1，a2c2c2化簡(jiǎn)得b4-a4=a2c2，(c2-a2)2-a4=a2c2，c2=3a2，e=c=3，故選D。a【點(diǎn)睛】綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了綜合性，提高了學(xué)生的邏輯思維能力，是難題。【解析】【分析】根據(jù)題意，分析表中數(shù)據(jù)，即可得出正確的選項(xiàng)．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了讀表與分析能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【分析】【詳解】不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤，44442444424422444424444244綜上恒有f(+x)=f(x)，即圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故C正確，444f(x)在x=5處f(x)=f(5)=cos5=0不是最大值，故D錯(cuò)誤，222【點(diǎn)睛】性的性質(zhì)，利用定義法結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解析】344311344311所以【分析】合直線垂直的條件，逐一分析判斷得解.【詳解】1122121112211221212121212111133D.由題得y+=,y=,所以=x2，x=士，不妨取x=.1431121216611一4336142412212223223.33【點(diǎn)睛】能力．解題的關(guān)鍵是靈活利用韋達(dá)定理和拋物線的定義.【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，取AD中點(diǎn)E，取AB中點(diǎn)K，連結(jié)KN，BK，通過(guò)假設(shè)CN」AB，推出111對(duì)于選項(xiàng)D，易知當(dāng)平面ABM與平面AMD垂直時(shí)，三棱錐BAMD的體積最大，說(shuō)11【詳解】11211142AM2CN故B正確；11111112(2)2(2)2BAMD，此外接球半徑為1，表面積為4幾，故D正確.1【點(diǎn)睛】于較難題.【解析】【分析】rrrrr【詳解】2【點(diǎn)睛】理能力.【解析】【分析】求得雙曲線的漸近線方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，再由離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】xa2b2aaaa2【點(diǎn)睛】【解析】【分析】作出圓柱與其外接球的軸截面，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，求出外接球半徑，再由球的表面積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】圓柱與其外接球的軸截面如下：正方形ABCD故答案為8爪【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記公式即可，屬于?？碱}型.【解析】【分析】x【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，注意分類討論思想的運(yùn)用.3【解析】【分析】(1)由三角形的面積公式與余弦定理，化簡(jiǎn)已知等式，可得sinB=cosB，根據(jù)同角三4(2)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，根據(jù)三角形面積公式求得c的值，代入所給等式，即可求解b的值.【詳解】(1)在VABC中，2cab3整理可得sinB==cosB，8ac4cosB4(2)由(1)得tanB=，452251633【點(diǎn)睛】18．(1)見(jiàn)解析(2)一5【解析】【分析】【詳解】2z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.由(1)可知，平面AGC的一個(gè)法向量CD=(一3,1,0)，5【點(diǎn)睛】解掌握水平和計(jì)算能力.nn【解析】【分析】nnnn一1na1na1n11法求得T，即可證明T＜.nn2【詳解】nn1nn1nnn1nnana11nn(Ⅱ)由(Ⅰ)可得S=2a一a=2n一1，nn1nnn1n111111111Ln20+121+121+122+12n一1+12n+122n+121n2【點(diǎn)睛】本題考查了a和S的關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化nn能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.【解析】【分析】(1)由已知一家超市銷售食品件數(shù)8,9,10,11，得X取值為16,17,18,19,20,21，求出相(2)分別列出n=19，n=20的分布列，求出相應(yīng)的期望，比較即可.【詳解】1211(1)由已知一家超市銷售食品件數(shù)8,9,10,11的概率分別為，，，.5555X取值為16,17,18,19,20,21.552555255555255555255555255525P(X=22)=11=155255214166XP (2)當(dāng)n=19時(shí)，記Y為A，B銷售該食品利潤(rùn)，則Y11YY145016001750190019502000205011466521PEY2+20501=182212525252525252522YY140015501700185020002050210021466521P22525252525252512【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.42【解析】【分析】llCy離(Ⅱ)分類討論：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，四邊形OADB的面積為6；當(dāng)直線l的斜達(dá)式整理即可得到定值．【詳解】(c242(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為x=-1或x=1，此時(shí)四邊形OADB的面積為6．ykxm()k-k-m2m點(diǎn)O到直線AB的距離是d=mk2m2mkmk2m2mk226,故四邊形OADB的面積是定值，其定值為6．6,故四邊形OADB的面積是定值，其定值為6．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題．4444(2)1e2e【解析】【分析】(1)先對(duì)函數(shù)f(x)x2ax2lnx求導(dǎo)，分別討論a4和a4，即可得出結(jié)果；(2)先由(1)得到xxa，xx1，對(duì)fxfx化簡(jiǎn)整理，再令tx2，12212212得到f(x)f(x)1