專(zhuān)題十六-中考數(shù)學(xué)四邊形

專(zhuān)題十六--中考數(shù)學(xué)四邊形專(zhuān)題十六中考數(shù)學(xué)四邊形小結(jié)1概述通過(guò)學(xué)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)及判定，了解它們之間的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用它們的性質(zhì)和判定解決一些計(jì)算問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)，本章探索并了解了有關(guān)三角形中位線(xiàn)、梯形中位線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)．小結(jié)2學(xué)習(xí)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】掌握并會(huì)靈活運(yùn)用平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定；會(huì)靈活應(yīng)用平行四邊形及特殊平行四邊形的相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；掌握梯形及等腰梯形的定義、性質(zhì)及判定，并會(huì)靈活運(yùn)用；理解并掌握三角形中位線(xiàn)、梯形中位線(xiàn)的定義及性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用它們解決一些計(jì)算及實(shí)際問(wèn)題.【難點(diǎn)】掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)及判定條件，以及它們之間存在的聯(lián)系與區(qū)別，會(huì)應(yīng)用三角形中位線(xiàn)、梯形中位線(xiàn)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.【應(yīng)注意的問(wèn)題】通過(guò)設(shè)立問(wèn)題情境，主動(dòng)探索和自覺(jué)總結(jié)四邊形的相關(guān)性質(zhì)，掌握四邊形的性質(zhì)；同時(shí)要熟識(shí)幾種特殊四邊形的判定，掌等腰梯形的概念及性質(zhì)【專(zhuān)題解讀】圍繞平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念及性質(zhì)進(jìn)行命題.例1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.平行四邊形的對(duì)角相等B.等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等C.兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形例2如圖19-125所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E為BC的中點(diǎn)，設(shè)△DEA的面積為，梯形ABCD的面積為，則與的關(guān)系為.例3如圖19-126所示，ABCD是正方形，G是BC上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F.（1）求證△ABF≌△DAE；（2）求證.例4如圖19-127所示，將一張矩形紙片ABCD沿著GF折疊（F在BC邊上，不與B，C重合），使得C點(diǎn)落在矩形ABCD的內(nèi)部點(diǎn)E處，F(xiàn)H平分，則的度數(shù)a滿(mǎn)足（）A.90°＜a＜180°B.a=90°C.0°＜a＜90°D.a隨關(guān)折痕位置的變化而變化例5如果菱形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是12㎝，面積是30，那么這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為㎝.例6如圖19-128所示，的周長(zhǎng)為16㎝，AC，BD相交于點(diǎn)O，，交AD于點(diǎn)E，則的△DCE周長(zhǎng)為（）A.4㎝B.6㎝C.8㎝D.10㎝二、規(guī)律方法專(zhuān)題專(zhuān)題3構(gòu)造中位線(xiàn)解決線(xiàn)段的倍分關(guān)系【專(zhuān)題解讀】題目中涉及或2倍關(guān)系時(shí)，常?？紤]構(gòu)造中位線(xiàn).例7四邊形ABCD為平行四邊形，∥AC，DE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).（1）求證（2）若求BE的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積.專(zhuān)題4構(gòu)造平行四邊形解決線(xiàn)段相等、角相等的問(wèn)題【專(zhuān)題解讀】利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)可以解決有關(guān)線(xiàn)段相等、角相等的問(wèn)題.例8如圖19-130所示，在中，是DC的中點(diǎn)，E是垂足，求證.例9如圖19-131所示，在中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，AC分別交BE，DF于點(diǎn)M，N.給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②③④S△AMBS△ABC.其中正確的結(jié)論是.（只填序號(hào)）\專(zhuān)題6動(dòng)手操作題【專(zhuān)題解讀】這類(lèi)題的特點(diǎn)是根據(jù)給出的圖形，需要通過(guò)裁剪、平移、旋轉(zhuǎn)等方法才能得到題中要求的圖形和結(jié)論.例10某市要在一塊塊形狀為平行四邊形ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是面積的一半，并且四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出入口，要求其分別在的四條邊上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案.方案（一）：如圖19-132（1）所示，兩個(gè)出入口E，F(xiàn)已確定，請(qǐng)?jiān)趫D（1）上畫(huà)出符合要求的四邊形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法.方案（二）：如圖19-132（2）所示，一個(gè)出入口M已確定，請(qǐng)?jiān)趫D（2）上畫(huà)出符合要求的梯形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法.思想方法專(zhuān)題專(zhuān)題7轉(zhuǎn)化思想【專(zhuān)題解讀】本章中轉(zhuǎn)化思想主要是將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形問(wèn)題來(lái)處理.例11如圖19-134所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，將該梯形折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，那么AD的長(zhǎng)度為.專(zhuān)題8方程思想【專(zhuān)題解讀】本章主要體現(xiàn)在通過(guò)方程（組）、不等式（組）恒等變形等式代數(shù)方法解決有關(guān)圖形計(jì)算的問(wèn)題.例12已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為1：3，求它們的邊數(shù)分別是多少.2011中考真題精選1.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，并延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE．連接BF、CD、AC．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）如果DE2=BE?CE，求證四邊形ABFC是矩形．考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．2.（2011四川廣安，23，8分）如圖5所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．求證：DE＝BE．圖5圖5考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，線(xiàn)段的倍分關(guān)系專(zhuān)題：四邊形3.（2010重慶，24，10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交對(duì)角線(xiàn)BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連接EG、AF．（1）求EG的長(zhǎng)；（2）求證：CF=AB+AF．ABABEGCDF24題圖考點(diǎn)：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；勾股定理4.（2011?泰州，24，10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線(xiàn)l垂直平分線(xiàn)段AC，垂足為O，直線(xiàn)l分別與線(xiàn)段AD、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E、F．（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：相似三角形的判定；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題；綜合題。5.（2010重慶，26，12分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線(xiàn)PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．ADADCOBPFE26題圖考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形6.（2011湖北咸寧，22，10分）（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)．（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=3eq\r(2)，求AG，MN的長(zhǎng)．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。7.（2011?貴港）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線(xiàn)AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，試判斷△CDE的形狀，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：幾何綜合題。8.（2011?安順）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線(xiàn)DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定。9.（2011?湘西州）如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的長(zhǎng)．（2）求∠AOB的度數(shù)．（3）以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：綜合題。10.（2011年山東省東營(yíng)市，19，8分）如圖，在四邊形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，連接AE，使得∠E=∠C．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）若DC=12，求AD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題．11.（2011浙江寧波，23，？）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求證：四邊形DEBF是菱形．考點(diǎn)：菱形的判定；平行線(xiàn)的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。12.（2011浙江嘉興，23，10分）以四邊形ABCD的邊AB．BC．CD．DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E．F．G．H，順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH．（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；②求證：HE=HG；③四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；菱形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．13.（2011梧州，22，8分）如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接DE．延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．求證：AB=BF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。14.（2011?玉林，25，10分）如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，以線(xiàn)段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線(xiàn)段EB和GD相交于點(diǎn)H．（1）求證：EB=GD；（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的長(zhǎng)．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。15.（2011?安順，25，9分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線(xiàn)DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由．

考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；平行四