上海市松江區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)一模試卷(理 含答案)

PAGE7/4松江區(qū)2022學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷（一模） （滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘） 一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．1．已知集合,，若，則▲．2．若行列式，則▲．3．若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則＝▲．4．某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為▲．5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則▲．6．己知，，且，則▲．．7．拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓的中心，則拋物線方程為▲8．已知，則的最小值為▲．9．在△ABC中，角所對(duì)的邊分別是，若，且，則△ABC的面積等于▲．10．若二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)是7，則=▲．11．給出四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，其中滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為▲．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）12．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜想甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且，若，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為▲．13．已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．若實(shí)數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是▲．14．定義變換將平面內(nèi)的點(diǎn)變換到平面內(nèi)的點(diǎn)．若曲線經(jīng)變換后得到曲線，曲線經(jīng)變換后得到曲線，依次類推，曲線經(jīng)變換后得到曲線，當(dāng)時(shí)，記曲線與、軸正半軸的交點(diǎn)為和．某同學(xué)研究后認(rèn)為曲線具有如下性質(zhì)：①對(duì)任意的，曲線都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②對(duì)任意的，曲線恒過(guò)點(diǎn)；③對(duì)任意的，曲線均在矩形（含邊界）的內(nèi)部，其中的坐標(biāo)為；④記矩形的面積為，則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是▲．二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分．15．過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是A．B．C．D．16．對(duì)于原命題：“已知，若，則”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．4個(gè)17．右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)18．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．三．解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19．（本題滿分12分）已知，，其中.設(shè)函數(shù)，求的最小正周期、最大值和最小值．松江區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案2013.11．42．23．14．205．56．7．8．29．10．11．③12．13．14．③④15．D16．C17．C18．D19．解：由題意知………3分…………………6分∴最小正周期……8分當(dāng)，即時(shí)，………………10分當(dāng)，即時(shí)，…………12分20．解：（1）設(shè)，則，…………2分由得……………4分解得或………………5分∴或………………7分（2）當(dāng)時(shí)，……10分當(dāng)時(shí)，………13分∴……………14分21．解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；…………2分當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得…………4分故函數(shù)=…………6分（2）依題意并由（1）可得………8分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故；…………10分當(dāng)時(shí)，，．…………12分所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值約為千克/立方米．…………14分22．解：（1）∵是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為……1分、、成等比數(shù)列，∴……2分由及得……………3分∴ ……………4分 （2）∵，對(duì)都成立當(dāng)時(shí)，得……………5分當(dāng)時(shí)，由①，及②①－②得，得…………7分∴……………8分∴…………10分（3）對(duì)于給定的，若存在，使得………11分∵，只需，…12分即，即即，取，則…14分∴對(duì)數(shù)列中的任意一項(xiàng)，都存在和使得………16分23．解：（1）∵，………1分由，得，即可得………3分∴的漸近線方程為………4分（2）設(shè)，，又、，∴直線的方程為…………①直線的方程為…………②……6分由①②得………………8分∵在雙曲線上∴∴………………10分（3）證明：點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，設(shè)、的坐標(biāo)分別為、………