反激式變換器環(huán)路分析與建模

TechnicalNote反激式變換器環(huán)路分析與建模TechnicalNote安森美半導(dǎo)體應(yīng)用系列AN01010101 V1.00Date:2012/09/18 技術(shù)筆記類(lèi)別內(nèi)容關(guān)鍵詞反激，環(huán)路建模摘要本文采用基于傳遞函數(shù)的經(jīng)典控制理論，介紹了反激式變換器的功率級(jí)和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)分別在CCM模式和DCM模式下的小信號(hào)模型,并基于NCP1200及NCP1015構(gòu)建反激式變換器，在Matlab環(huán)境下驗(yàn)證所建數(shù)學(xué)模型的合理性。廣州周立功單片機(jī)發(fā)展有限公司

修訂歷史版本日期修訂人原因V1.002012/09/19胡長(zhǎng)遠(yuǎn)創(chuàng)建文檔目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第1章反激式變換器環(huán)路分析與建模 1\o"CurrentDocument"1.1 概述 1\o"CurrentDocument"1.2 基礎(chǔ)概念 11.2.1 與環(huán)路分析相關(guān)的幾個(gè)概念 11.2.2 性能優(yōu)良的開(kāi)關(guān)電源的設(shè)計(jì)目標(biāo) 3\o"CurrentDocument"1.3 傳遞函數(shù)的建立 4補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳函（Hs） 4\o"CurrentDocument"功率級(jí)傳函（Gs） 6\o"CurrentDocument"Matlab分析 7\o"CurrentDocument"總結(jié) 9工程技術(shù)支持中心（工程技術(shù)支持中心（ETSC）反激式變換器環(huán)路分析與建模第1章反激式變換器環(huán)路分析與建模概述在反激式開(kāi)關(guān)電源的設(shè)計(jì)中，對(duì)于缺乏設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的工程人員，閉環(huán)回路相關(guān)參數(shù)的調(diào)試將會(huì)耗去大量的時(shí)間和精力。最讓開(kāi)發(fā)人員困惑的是，當(dāng)自己設(shè)計(jì)的開(kāi)關(guān)電源表現(xiàn)不佳（比如噪聲過(guò)大、空載震蕩、開(kāi)機(jī)過(guò)沖太大等）時(shí)，不知道該調(diào)整電路中的哪些參數(shù)來(lái)得到想要的性能。眾所周知，開(kāi)關(guān)電源是一個(gè)典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)，而且是一個(gè)高度非線性時(shí)變系統(tǒng)。一般而言，涉及到非線性的系統(tǒng)需要通過(guò)現(xiàn)代控制理論的方法去研究，不過(guò)，基于矩陣變換的現(xiàn)代控制理論雖然模型精確但建模極為復(fù)雜，這一點(diǎn)令開(kāi)關(guān)電源的開(kāi)發(fā)人員望而卻步。在實(shí)際工程應(yīng)用中，非線性系統(tǒng)可以近似線性化處理（相關(guān)理論可參考胡壽松版《自動(dòng)控制原理》第二章內(nèi)容），從而在保證合理性的情況下，降低研究問(wèn)題的難度。因此，采用基于傳遞函數(shù)經(jīng)典控制理論被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程分析中，當(dāng)然，本文討論的反激式變換器的建模問(wèn)題，果斷地采用了這種方法。本文嘗試對(duì)應(yīng)用比較廣泛的反激式變換器進(jìn)行建模分析，包括功率級(jí)和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)兩部分，并在Matlab環(huán)境下編寫(xiě)m文件，利用Bode圖分析其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。在此基礎(chǔ)上，采用了許慶柱工程師設(shè)計(jì)的NCP1200反激式模塊（工作在CCM模式）和我本人調(diào)試的NCP1015電源模塊（工作在DCM模式）對(duì)建立的模型的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證，證明可行。值得一提的是，利用經(jīng)典控制理論建立的模型是一個(gè)理想的線性模型，不可能精確的描述開(kāi)關(guān)電源系統(tǒng)的精確模型。然而，對(duì)開(kāi)關(guān)電源的環(huán)路進(jìn)行分析的目的，不是為了獲得其在數(shù)學(xué)上的精準(zhǔn)描述，而是為了研究影響環(huán)路特性的關(guān)鍵參數(shù)改變時(shí)，會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成什么樣的影響，如本文開(kāi)頭描述的那樣，從而可以知道調(diào)整哪些參數(shù)可以得到想要的性能。調(diào)電路固然重要，但調(diào)電路的方向更重要。基礎(chǔ)概念1.2.1與環(huán)路分析相關(guān)的幾個(gè)概念在開(kāi)始本文的介紹之前，有幾個(gè)概念性的東西需要理解。反激式開(kāi)關(guān)電源的系統(tǒng)框圖：在這里，以峰值電流模式電源管理芯片NCP1015應(yīng)用為例（其它大同小異），將反激式變換器的功能模塊進(jìn)行一個(gè)劃分，以方便下文的數(shù)學(xué)建模。我們將峰值電流模式控制的反激式變換器系統(tǒng)分為兩大塊，如圖1.1所示，藍(lán)色線框部分從芯片的FB腳到變換器的輸出，其中內(nèi)部包含有一個(gè)電流環(huán)，這一部分稱(chēng)為功率級(jí)；紅色線框部分從輸出經(jīng)TL431到光耦輸出，這部分稱(chēng)為反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。抽象出來(lái)它的數(shù)學(xué)模型，我們可以將反激式變換器的框圖繪制出來(lái)，如圖1.2所示。

給定圖1.1基于NCP1015的反激式變換器Vin給定圖1.1基于NCP1015的反激式變換器VinVout圖1.2反激式開(kāi)關(guān)電源的系統(tǒng)框圖閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)定義為，從給定（參考輸入）到輸出的傳遞函數(shù)，表達(dá)式如下：①（s）= Gs 方程11+Gs*Hs令T=Gs*Hs,方程1可轉(zhuǎn)化為：1T①（s）= * 方程2Hs1+T開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)看方程1的分母項(xiàng)，將Gs*Hs定義為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)決定了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性（試想一下，讓方程1中的分母項(xiàng)Gs*Hs+1=0會(huì)發(fā)生什么后果？），開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)中出現(xiàn)系統(tǒng)震蕩與這一項(xiàng)有關(guān)系。那滿足什么樣的條件才能使系統(tǒng)穩(wěn)定呢？根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)（參考胡壽松版《自動(dòng)控制原理》210頁(yè)），系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)IGs*Hsl=1時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的相移小于180度。4.Bode圖反激式開(kāi)關(guān)電源的設(shè)計(jì)，很大一部分工作是反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)。在工程應(yīng)用中，補(bǔ)償設(shè)計(jì)的工具是Bode圖，即開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的漸近線。它的繪制方法很簡(jiǎn)單，可以確切的提供穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度的信息，而且還能夠大致衡量閉環(huán)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。正因?yàn)槿绱?，Bode圖是開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要工具。1?2?2性能優(yōu)良的開(kāi)關(guān)電源的設(shè)計(jì)目標(biāo)在定性地分析開(kāi)關(guān)電源系統(tǒng)的性能時(shí)，通常將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖分成高、中、低三個(gè)頻段。需要說(shuō)明的是，三個(gè)頻段之間的界限只是一個(gè)大致范圍，不同參考資料劃定界限的方法不盡相同，當(dāng)這并不影響對(duì)開(kāi)關(guān)電源性能的定性分析。一個(gè)性能良好的開(kāi)關(guān)電源Bode圖如圖1.3所示，從它的三個(gè)頻段可以判斷系統(tǒng)的性能,這些特征包含以下幾個(gè)方面：圖1.3開(kāi)關(guān)電源系統(tǒng)的典型Bode圖截止頻率：截止頻率定義為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益為零時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率，對(duì)于截止頻率，需要考慮以下三點(diǎn)問(wèn)題。第一點(diǎn)：根據(jù)香農(nóng)采樣定理，對(duì)于特定開(kāi)關(guān)頻率的開(kāi)關(guān)電源，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的截止頻率必須小于開(kāi)關(guān)頻率的二分之一（工程上一般取四分之一到十分之一）；第二點(diǎn)：在第一點(diǎn)的基礎(chǔ)上，截止頻率應(yīng)盡量選大一點(diǎn)，這樣可以保證系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)。第三點(diǎn)：在截止頻率處，要留有足夠的相位裕量，一般取Y245°。穿越頻率：穿越頻率定義為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)產(chǎn)生-180°的相移時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率。在穿越頻率處，為了得到系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)更好的抑制能力，一般要求幅值裕量xW-10dB。低頻階段：在Bode圖中，低頻段表征系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，低頻增益越大，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高。值得一提的是，在AC-DC開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)中，在有些條件下，工程師可能會(huì)通過(guò)示波器觀察到輸出有100Hz的噪聲，這是因?yàn)橄到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益過(guò)小，對(duì)來(lái)自電網(wǎng)的交流紋波抑制能力不足。中頻階段：中頻段表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，為了獲得比較好的動(dòng)態(tài)性能，一般要求開(kāi)關(guān)電源在中頻段以-20dB/dec斜率下降。高頻階段高頻段表征開(kāi)關(guān)電源系統(tǒng)抑制高頻噪聲的能力，高頻段衰減越快越好，一般要求以-40dB/dec下降為佳。開(kāi)關(guān)電源的設(shè)計(jì)目標(biāo)，就是為了讓系統(tǒng)通過(guò)補(bǔ)償校正之后，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性和相頻特性向上述指標(biāo)靠攏。而想要得到理想的性能,我們要做的第一件事就是對(duì)開(kāi)關(guān)電源的功率級(jí)和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而分析哪些關(guān)鍵參數(shù)會(huì)對(duì)開(kāi)關(guān)電源的性能造成影響，這樣一來(lái)，我們改善開(kāi)關(guān)電源的性能就有了一個(gè)合理的方向。1.3 傳遞函數(shù)的建立前面已經(jīng)說(shuō)明，我們將開(kāi)關(guān)電源的架構(gòu)分為兩個(gè)部分，功率級(jí)和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，下面分別建模。1?3?1補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳函（Hs）Venable提出了開(kāi)關(guān)電源中的三種補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)（可參考馬克納塔拉名著《精通開(kāi)關(guān)電源》第七章），I、II、III型，其中I型和II型可以看成III型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)化版本。在基于電流模式控制的反激式變換器的設(shè)計(jì)中，II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)就足夠使用了。因此本文討論基于II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的基本形式如圖1.4所示。VEA圖VEA圖1.4II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)形式在反激式變換器中，II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)TL431和光耦組合使用實(shí)現(xiàn)的，基本接線方法有兩種，如圖1.5所示，在小信號(hào)分析中，只有紅色線部分參與運(yùn)算，1K電阻的作用是為T(mén)L431提供最小1mA的工作電流，R1的作用是設(shè)置靜態(tài)工作點(diǎn)。

FBII型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)接線方式1II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)接線方式FBII型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)接線方式1II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)接線方式2圖1.5 II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的兩種接線方式下面給出接線方式1的建模分析過(guò)程，感興趣的讀者可以自己分析接線方式2,分析方法類(lèi)似。首先，建立補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的交流小信號(hào)電路模型，如圖1.6所示。圖1.6接線方式圖1.6接線方式1的交流小信號(hào)等效電路Ok，然后，利用模電知識(shí)，我們可以推導(dǎo)出從Vo到VFB的傳遞函數(shù)。推導(dǎo)過(guò)程如下：Vfb(s)=—CTR*1圖(s)*(Rpll〃1/C2S)Ild(S)=V0(S)-VEA(S)

led RledVEA(s)=-VR2S)*(R3//1/C1s)所以反饋網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：Hs=VFB(s)=RP1L*CTR* 1+R3*C1*s 方程3Vo(s)R R2*C1*s(1+R*C2*s)led pll有方程3可知，在II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中，包含一個(gè)零極點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)。零極點(diǎn)直接決定系統(tǒng)的低頻開(kāi)環(huán)增益，即方程1中的T；零點(diǎn)和極點(diǎn)共同調(diào)節(jié)系統(tǒng)的帶技術(shù)筆記 安森美半導(dǎo)體應(yīng)用系列

寬和進(jìn)行相位補(bǔ)償，其中高頻極點(diǎn)還用來(lái)補(bǔ)償功率級(jí)輸出電容造成的Esr零點(diǎn)，從而獲得更好的高頻噪聲抑制能力。1?3?2功率級(jí)傳函（Gs）功率級(jí)表現(xiàn)出來(lái)的高度非線性，對(duì)建模造成了相當(dāng)大的麻煩，在這里，我們假設(shè)變換器工作在滿載、并且輸入電壓最低情況下（最?lèi)毫訔l件），將功率級(jí)近似線性化分析，即便是如此，其模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)依然地艱深晦澀（推導(dǎo)過(guò)程可參考《開(kāi)關(guān)變換器的建模與控制》-書(shū)）。所以，我們避開(kāi)推導(dǎo)這一步，直接采用幾本書(shū)以及參考資料通用的功率級(jí)參考數(shù)學(xué)模型。我們知道，在電壓模式控制的變換器中，開(kāi)關(guān)電源的三種基本拓?fù)?Buck、Boost、Buck-Boost中都存在一個(gè)輸出LC濾波器，于是，電壓控制模式的功率級(jí)傳遞函數(shù)中，都存在一個(gè)LC濾波器造成的雙極點(diǎn)，關(guān)于這一點(diǎn)，目前在工程界和學(xué)術(shù)界的建模方法還是比較統(tǒng)一的（數(shù)學(xué)模型在《精通開(kāi)關(guān)電源》197頁(yè)），所以，電壓模式控制的開(kāi)關(guān)變換器，大多需要使用III型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，比如SP7656.而在電流模式控制下，功率級(jí)的數(shù)學(xué)模型很難得到，目前在工程界和學(xué)術(shù)界，不同的研究人員提出了不同的建模方法，但至今沒(méi)有公認(rèn)的統(tǒng)一方法（參考《精通開(kāi)關(guān)電源》217頁(yè)），但大家都認(rèn)同的是：那就是電流模式改變了功率級(jí)的極點(diǎn)，即由雙極點(diǎn)變?yōu)閱螛O點(diǎn)，但沒(méi)有改變零點(diǎn)，這也為什么在電流模式下，II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)就足夠用的原因。在《開(kāi)關(guān)變換器的建模與控制》一書(shū)和昂寶（OnBright）的培訓(xùn)文檔中給出了電流模式控制下的反激變換器功率級(jí)傳遞函數(shù)，如下：在CCM模式下，功率級(jí)數(shù)學(xué)模型為：Gs=Vo(s)n*Ro*(1-D)逐Gs=Vo(s)n*Ro*(1-D)逐(1+ESr*Co*s)(1+D)*Rsense(1+Ro*Co*s

(1+D)L*Dp—Ro*(1一D)2*n2*s丿方程4其中：n――變壓器匝比;Ro 滿載時(shí)輸出電阻；R――電流環(huán)檢流電阻；senseD——變換器工作時(shí)的最大占空比;Esr——變換器輸出電容的等效串聯(lián)電阻；Co——變換器的輸出電容。在方程4中，我們可以看到，CCM模式下，功率級(jí)中存在一個(gè)右半平面零點(diǎn)，根據(jù)勞斯判據(jù)，這個(gè)點(diǎn)可能會(huì)造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，然而，我們又不能通過(guò)補(bǔ)償?shù)姆椒▽⑦@一點(diǎn)剔除掉，最好的辦法是讓開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的截止頻率遠(yuǎn)離這個(gè)點(diǎn)。在DCM模式下，是不存在這個(gè)零點(diǎn)的，數(shù)學(xué)模型為：Gs=方程5(1+Esr*Co*s)Gs=方程5(1+Ro*Co*s)其中：V輸出直流電壓；vfb――電流環(huán)比較器直流電壓；Esr——變換器輸出電容的等效串聯(lián)電阻;Co——變換器的輸出電容。

所以，工作于DCM所以，工作于DCM模式下的反激式變換器比較容易補(bǔ)償設(shè)計(jì)。1.4Matlab分析在工程技術(shù)領(lǐng)域，Matlab是公認(rèn)的分析Bode圖的強(qiáng)悍工具。將Hs和Gs級(jí)聯(lián)起來(lái)，即構(gòu)成反激式變換器的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，建模完成。接下來(lái)的任務(wù)是拿實(shí)際電路驗(yàn)證已經(jīng)建好的模型。1.CCM工作模式下的系統(tǒng)特性許慶柱工程師利用NCP1200搭建了一個(gè)CCM工作模式下的反激變換器，方程3和方程4級(jí)聯(lián)后，將其相關(guān)的設(shè)計(jì)參數(shù)，輸入m文件，得到分析結(jié)果如下圖所示。Gm-InF,Prn二■&3H<fGm-InF,Prn二■&3H<f旳|a±7.6e*3d4.rad/iec-1ft4 沽Frequency(rad/seG；圖1.7補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Bode圖BwfsDingnamGm=9BwfsDingnamGm=94SdB(aiInFrodissc}.Pm二50dtegi(at5 radwcjs-p)也益rasra尋.一豈圖1.8開(kāi)環(huán)Bode圖工程技術(shù)支持中心（ETSC工程技術(shù)支持中心（ETSC）圖1.9閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)2.DCM工作模式下的系統(tǒng)特性在我的NCP1015項(xiàng)目中，設(shè)計(jì)的反激變換器均工作在DCM模式，將方程3和方程5級(jí)聯(lián)，將相關(guān)的設(shè)計(jì)參數(shù)輸入m文件，結(jié)果如下：一三宗二□meCagruTiGrri=hr.Pm=?12degi>t3.W&+-IHJ5rad/se-c)4Gn.一三宗二□meCagruTiGrri=hr.Pm=?12degi>t