滬科版初中數(shù)學(xué)2018中考第一輪復(fù)習(xí)2.1

滬科版初中數(shù)學(xué)2018中考第一輪復(fù)習(xí)2.1第一頁，共23頁。2.1

一次方程(組)第二頁，共23頁。了解等式的概念,掌握等式的基本性質(zhì),估算方程的解,了解一元一次方程、二元一次方程組的概念,掌握一元一次方程的解法,掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組,會列上述方程(組)解應(yīng)用題.第三頁，共23頁。第四頁，共23頁。第五頁，共23頁?？键c1

方程的有關(guān)概念(8年1考)1.等式及其性質(zhì)(1)等式的概念:用“=”來表示相等關(guān)系的式子,叫做等式.(2)等式的性質(zhì):①等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=

b±c

.②等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc,=

(c≠0).

③等式的對稱性:如果a=b,那么

b=a

.

④等式的傳遞性:如果a=b,b=c,那么

a=c

.

2.方程含有未知數(shù)的等式叫做方程.3.方程的解使方程左右兩邊相等的

未知數(shù)的值

叫做方程的解;一元方程的解,也可叫做方程的根.

第六頁，共23頁。典例1

(2017·杭州)設(shè)x,y,c是實數(shù)

(

)A.若x=y,則x+c=y-c

B.若x=y,則xc=yc【解析】A項,兩邊加不同的數(shù),故A不符合題意;B項,兩邊都乘以c,故B符合題意;C項,當(dāng)c=0時,兩邊都除以c無意義,故C不符合題意;D項,兩邊乘以不同的數(shù),故D不符合題意.【答案】

B第七頁，共23頁。提分訓(xùn)練1.下面四個等式的變形中正確的是

(A)A.由4x+8=0得x+2=0B.由x+7=5-3x得4x=2D.由-4(x-1)=-2得4x=-6【解析】由4x+8=0,方程兩邊都除以4即可得出x+2=0,故選項A正確;由x+7=5-3x可得4x=-2,故選項B錯誤;由

x=4可得x=,故選項C錯誤;由-4(x-1)=-2可得4x=6,故選項D錯誤.第八頁，共23頁?？键c2

一元一次方程及解法(8年2考)1.一元一次方程只含有一個未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.2.解一元一次方程的一般步驟①去分母;②去括號;③

移項

;④

合并同類項

;⑤系數(shù)化為1.

解一元一次方程的五個步驟的注意事項:(1)去分母后不要忘記將分子用括號括起來,尤其是當(dāng)括號前的系數(shù)為負(fù)數(shù)時;(2)去括號不要忘記括號前的系數(shù)要乘括號里的每一項,去括號后要特別注意各項是否要變號;(3)移項要變號;(4)合并同類項時注意不能漏項;(5)對于ax=b(a≠0),將未知數(shù)的系數(shù)化為1時,x=,而不是x=.第九頁，共23頁?！窘馕觥扛鶕?jù)解一元一次方程的步驟進(jìn)行求解,先去分母,再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可.【答案】

去分母,得2(x+1)+6=6x-3(x-1),去括號,得2x+2+6=6x-3x+3,移項,得2x-6x+3x=3-2-6,合并同類項,得-x=-5,系數(shù)化為1,得x=5.第十頁，共23頁。提分訓(xùn)練2.若

-2m=1是關(guān)于x的一元一次方程,則m=(B)A.±2 B.2 C.-2 D.1【解析】由題意得m2-3=1,m+2≠0,解得m=2.3.(2017·馬鞍山二模)若關(guān)于x的方程2x-m=x-2的解為x=3,則m的值為

(B)A.-5 B.5 C.-7 D.7【解析】把x=3代入方程2x-m=x-2,得6-m=3-2,解得m=5.第十一頁，共23頁?？键c3

二元一次方程組及其解法(8年2考)1.概念含有兩個未知數(shù),并且所有含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的整式方程叫做二元一次方程.由兩個一次方程組成的含兩個未知數(shù)的方程組就叫做二元一次方程組.2.解法解二元一次方程組的基本思想是“消元”,也就是要消去其中一個未知數(shù),把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化成

解一元一次方程

.

(1)代入消元法:從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式,再把它代入另一個方程,進(jìn)行求解.(2)加減消元法:當(dāng)兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,把這兩個方程的兩邊分別

相加或相減

,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程.

解二元一次方程組實質(zhì)是一個轉(zhuǎn)化的過程,就是通過“消元”,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.第十二頁，共23頁。【解析】根據(jù)代入消元法或加減消元法,將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解即可.

①×3-②,得x=4,把x=4代入①,得y=1,

第十三頁，共23頁。提分訓(xùn)練

①+②×3,得x=2,把x=2代入①,得y=1,

第十四頁，共23頁。考點4

一次方程(組)的應(yīng)用(8年3考)1.列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟(1)審:分析題意,找出題中的各個數(shù)量之間的關(guān)系及其等量關(guān)系式;(2)設(shè):選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示(例如x);(3)列:根據(jù)相等關(guān)系列出方程;(4)解:解方程,求出未知數(shù)的值;(5)檢:檢驗求得的值是否正確和符合實際情形,并答題.2.常見的等量關(guān)系(1)路程=速度×

時間

;

(2)工程量=工作效率×

工作時間

;

(3)利息=本金×

利率

×

時間

,

本息和=本金+

利息

;

(4)兩位數(shù)=10×十位數(shù)字+

個位數(shù)字

.

第十五頁，共23頁。在分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系時,常用列表、畫圖等方法來分析,使題目中的數(shù)量關(guān)系變得直觀明顯,從而容易找到它們之間的等量關(guān)系.

第十六頁，共23頁。典例4

(2017·福建寧德)小明作業(yè)本中有一頁被墨水污染了,已知他所列的方程組是正確的.寫出題中被墨水污染的條件,并求解這道應(yīng)用題.【解析】由所列的一元一次方程組知被污染的條件為:同樣的空調(diào)每臺優(yōu)惠400元,設(shè)“五一”前同樣的電視每臺x元,空調(diào)每臺y元,根據(jù)題意列出方程組,求出方程組的解即可得到結(jié)果.

第十七頁，共23頁?！敬鸢浮?/p>

被污染的條件為:同樣的空調(diào)每臺優(yōu)惠400元,設(shè)“五一”前同樣的電視每臺x元,空調(diào)每臺y元,

答:“五一”前同樣的電視每臺2500元,空調(diào)每臺3000元.

第十八頁，共23頁。提分訓(xùn)練5.滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里.如果下車時兩人所付車費(fèi)相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差

(D)A.10分鐘 B.13分鐘C.15分鐘 D.19分鐘【解析】設(shè)小王的行車時間為x分鐘,小張的行車時間為y分鐘,依題意得1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),整理得10.8+0.3x=16.5+0.3y,則0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故這兩輛滴滴快車的行車時間相差19分鐘.

第十九頁，共23頁。6.(2017·四川自貢)我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題:“一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?”意思是:有100個和尚分100個饅頭,正好分完;如果大和尚一人分3個,小和尚3人分一個,試問大、小和尚各幾人?設(shè)大、小和尚各有x,y人,則可以列方程組

.

【解析】分別利用大、小和尚一共100人以及大和尚一人分3個饅頭,小和尚3人分1個饅頭,一共100個饅頭,可列方程組得出答案.

第二十頁，共23頁。命題點1:根據(jù)相等關(guān)系列出方程(常考)1.(2016·安徽第6題)2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%.若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元,則a,b之間滿足的關(guān)系式是

(C)A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)【解析】∵2013年我省財政收入為a億元,2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,∴2014年我省財政收入為a(1+8.9%)億元,∵2015年比2014年增長9.5%,2015年我省財政收入為b億元,∴2015年我省財政收入為b=a(1+8.9%)(1+9.5%).

第二十一頁，共23頁。命題點2:一次方程(組)的實際運(yùn)用(?？?2.(2017·安徽第16題)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人