精選精選2023年河北省中考數學模擬試題(三)含詳細答案

精選精選2023年河北省中考數學模擬試題(三)含詳細答案....2023年河北省中考模擬試題〔三〕數學一、選擇題〔本大題共16小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分，小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1.實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如下圖，這四個數中，絕對值最小的是〔〕A．aB．bC．cD．d2.用激光測距儀測量，從一座山峰發(fā)出的激光經過4×10–5秒到達另一座山峰，光速為3×108米/秒，那么兩座山峰之間的距離用科學記數法表示為〔〕A．1.2×103米 B．12×103米 C．1.2×104米 D．1.2×105米3．以下圖形中，∠2>∠1的是〔〕平行四邊形A． B．C． D．平行四邊形4.如果a﹣b=，那么代數式〔a﹣〕?的值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣D．5.某區(qū)開展了“恰同學少年，品詩詞美韻〞中華傳統詩詞大賽活動.小江統計了班級30名同學四月份的詩詞背誦數量，具體數據如下表所示：詩詞數量〔首〕4567891011人數34457511那么這30名同學四月份詩詞背誦數量的眾數和中位數分別是〔〕A．11，7B．7，5C．8，8 D．8，76.在由相同的小正方形組成的3×4的網格中，有3個小正方形已經涂黑，請你再涂黑一個小正方形，使涂黑的四個小正方形構成的圖形為軸對稱圖形，那么還需要涂黑的小正方形序號是〔〕A．①或② B．③或⑥ C．④或⑤ D．③或⑨7.小聰按如下圖的程序輸入一個正數x，最后輸出的結果為853，那么滿足條件的x的不同值最多有〔〕A．4個 B．5個 C．6個 D．6個以上8.甲、乙兩位同學在一次用頻率估計概率的實驗中統計了某一結果出現的頻率給出的統計圖如下圖，那么符合這一結果的實驗可能是〔〕A．擲一枚正六面體的骰子，出現5點的概率B．擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率C．任意寫出一個整數，能被2整除的概率D．一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率9．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時再沿與出發(fā)時一致的方向行走至D處，那么∠BCD的度數為〔〕A．100° B．80° C．50° D．20°10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從〔3，4〕出發(fā)，繞點O順時針旋轉一周，那么點A不經過〔〕A．點M B．點NC．點P D．點Q11.雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一．大約在1500年前，?孫子算經?中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣表達的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？〞這四句話的意思是：有假設干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經計算可得〔〕A．雞23只，兔12只 B．雞12只，兔23只C．雞15只，兔20只 D．雞20只，兔15只12.我國古代數學家利用“牟合方蓋〞〔如圖甲〕找到了球體體積的計算方法．它是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共局部形成的幾何體．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋〞的一種模型，其直觀圖如圖丙，圖中四邊形是為表達其直觀性所作的輔助線．當其正視圖和側視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是〔〕A．a，b B．a，d C．c，b D．c，d13.，菱形ABCD中，AD=1，記∠ABC為∠α〔〕，菱形的面積記作S，菱形的周長記作C．那么以下說法中，不正確的選項是〔〕A．菱形的周長C與∠α的大小無關B．菱形的面積S是α的函數C．當=45°時，菱形的面積是D．菱形的面積S隨α的增大而增大14.如圖，點A在觀測點的北偏東方向30°，且與觀測點的距離為8千米，將點A的位置記作A〔8，30°〕，用同樣的方法將點B，點C的位置分別記作B〔8，60°〕，C〔4，60°〕，那么觀測點的位置應在〔〕A.O1B.O2C.O3D.O415.如圖，是四張形狀不同的紙片，用剪刀沿一條直線將它們分別剪開〔只允許剪一次〕，不能夠得到兩個等腰三角形紙片的是〔〕A．B．C．D．16.兩個少年在綠茵場上游戲．小紅從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B，小蘭從點C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時針運動一周回到點C，兩人的運動路線如圖1所示，其中AC=DB．兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結束，其間他們與點C的距離y與時間x〔單位：秒〕的對應關系如圖2所示．那么以下說法正確的選項是〔〕A．小紅的運動路程比小蘭的長B．兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇C．當小紅運動到點D的時候，小蘭已經經過了點DD．在4.84秒時，兩人的距離正好等于⊙O的半徑二、填空題〔本大題共3小題，共10分。17～18小題各3分；19小題有2個空，每空2分。把答案寫在題中橫線上〕17．計算:=____________.18．如右圖，四邊形ABCD為菱形，點D、C落在以B為圓心的弧EF上，那么的度數為____________；19．如以下圖，彈性小球從點P〔0，3〕出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時，記為點P1，第2次碰到矩形的邊時，記為點P2，………第n次碰到矩形的邊時，記為點Pn，那么點P3的坐標是_______________；點P2023的坐標是_______________．三、解答題〔本大題共7小題，共68分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕20．〔本小題總分值8分〕用“☆〞定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規(guī)定a☆b＝ab2＋2ab＋a，如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)假設(eq\f(a＋1,2)☆3)＝8，求a的值．21．〔9分〕在春季運動會上，某學校教工組和學生組進行定點投籃比賽，每組均派五名選手參加，每名選手投籃十次，投中記1分，不中記零分，3分以上(含3分)視為合格，比賽成績繪制成條形統計圖如下：投籃成績條形統計圖圖14(1)請你根據條形統計圖中的數據填寫表格：組別平均數中位數方差合格率教工組________3________80%學生組3.6________3.44 60%(2)如果小亮認為教工組的成績優(yōu)于學生組，你認為他的理由是什么？小明認為學生組成績優(yōu)于教工組，他的理由又是什么？(3)假設再讓一名體育教師投籃后，六名教師成績平均數大于學生組成績的中位數，設這名體育教師命中m分，求m的值．22．〔9分〕張華發(fā)現某月的日歷中一個有趣的問題，他用筆在上面畫如下圖的十字框，假設設任意一個十字框里的五個數為a、b、c、d、k．設中間的一個數為k，如圖：試答復以下問題：〔1〕此日歷中能畫出個十字框？〔2〕假設a+b+c+d=84，求k的值；〔3〕是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，請說明理由．23．〔9分〕：直線l1與直線l2平行，且它們之間的距離為3，A，B是直線l1上的兩個定點，C，D是直線l2上的兩個動點〔點C在點D的左側〕，AB=CD=6，連接AC、BD、BC，將△ABC沿BC折疊得到△A1BC．〔如圖1〕〔1〕當A1與D重合時〔如圖2〕，四邊形ABDC是什么特殊四邊形，為什么？〔2〕當A1與D不重合時，連接A1D，那么A1D∥BC〔不需證明〕，此時假設以A1，B，C，D為頂點的四邊形為矩形，且矩形的邊長分別為a，b，求〔a+b〕2的值．24．〔10分〕二次函數．〔1〕該二次函數圖象的對稱軸是x；〔2〕假設該二次函數的圖象開口向下，當時，的最大值是2，求當時，的最小值；〔3〕假設對于該拋物線上的兩點，，當，時，均滿足，請結合圖象，直接寫出t的最大值．25．〔11分〕〔1〕如圖①，△ABC，請畫出△ABC的中線AD，并判斷△ABD與△ACD的面積大小關系．〔2〕如圖②，在平面直角坐標系中，△ABC的邊BC在x軸上，點A〔2，4〕，B〔﹣1，0〕，C〔3，0〕，試確定過點A的一條直線l，平分△ABC的面積，請寫出直線l的表達式．綜合運用：〔3〕如圖③，在平面直角坐標系中，假設A〔1，4〕，B〔3，2〕，那么在直線y=﹣4x+20上是否存在一點C，使直線OC恰好平分四邊形OACB的面積？假設存在，請計算點C的坐標；假設不存在，請說明理由．26．〔12分〕如圖1，將長為10的線段OA繞點O旋轉90°得到OB，點A的運動軌跡為eq\o(AB,\s\up8(︵))，P是半徑OB上一動點，Q是eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一動點，連接PQ.發(fā)現：∠POQ＝________時，PQ有最大值，最大值為________；思考：〔1〕如圖2，假設P是OB中點，且QP⊥OB于點P，求eq\o(BQ,\s\up8(︵))的長；〔2〕如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應點B′恰好落在OA的延長線上，求陰影局部面積；探究：如圖4，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的弧QB′恰好與半徑OA相切，切點為C，假設OP＝6，求點O到折痕PQ的距離．參考答案選擇題：題號12345678答案CCCDDBBD題號910111213141516答案BCAACABD二、填空題17．118．60°19．〔8，3〕〔3，0〕三、解答題20.解：(1)(－2)☆3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－32；(2)eq\f(a＋1,2)☆3＝eq\f(a＋1,2)×32＋2×eq\f(a＋1,2)×3＋eq\f(a＋1,2)＝8a＋8＝8，解得a＝0.21.解：(1)補全表格如下：組別平均數中位數方差合格率教工組3.231.7680%學生組3.643.4460%(2)從合格率與方差上來看，教工組成績優(yōu)于學生組，從平均數、中位數來看，學生組優(yōu)于教工組；(3)依題意，得eq\f(1＋3＋3＋4＋5＋m,6)>4，解得m>8，又∵m為正整數，∴m＝9或m＝10.22.解：〔1〕由題意可得：十字框頂端分別在：1，2，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16一共有12個位置，故答案為：12；〔2〕由題意可得：設最上面為a，最左邊為b，最右邊為c，最下面為d，那么b=a+6，c=a+8，d=a+14，k=a+7，故a+a+6+a+8+a+14=84，解得：a=14，那么k=21；〔3〕不存在k的值，使得a+b+c+d=108，理由：當a+b+c+d=108，那么a+a+6+a+8+a+14=108，解得：a=20，故d=34＞31〔不合題意〕，故不存在k的值，使得a+b+c+d=108．23.解：〔1〕四邊形ABDC是菱形；∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，又∵A1與D重合時，∴AC=CD，∴四邊形ABDC是菱形；〔2〕當以A1，B，C，D為頂點的四邊形為矩形如圖1時，連結A1B，S△A1CB=S△ABC=×6×3=9∴S矩形A1CBD=18，即ab=18，而在Rt△BCD中，∴a2+b2=CD2=36∴〔a+b〕2=a2+b2+2ab=36+36=72，當以A1，B，C，D為頂點的四邊形為矩形如圖2時，∴〔a+b〕2=〔3+6〕2=81，∴〔a+b〕2的值為72或81．24.解：〔1〕2．〔2〕∵該二次函數的圖象開口向下，且對稱軸為直線，∴當時，y取到在上的最大值為2.∴.∴，.∵當時，y隨x的增大而增大，∴當時，y取到在上的最小值.∵當時，y隨x的增大而減小，∴當時，y取到在上的最小值.∴當時，y的最小值為.〔3〕4.25.解：〔1〕如圖①，過A作AE⊥BC于點E，∵AD為BC邊上的中線，∴BD=CD，∴BD?AE=CD?AE，即S△ABD=S△ACD；〔2〕如圖②，設BC的中點為F，∵直線l平分△ABC的面積，∴由〔1〕可知直線l過點F，∵B〔﹣1，0〕，C〔3，0〕，∴F〔1，0〕，設直線l的表達式為y=kx+b，把A、F的坐標代入可得，解得，∴直線l的表達式y=4x﹣4；〔3〕如圖③，連接AB交OC于點G，∵直線OC恰好平分四邊形OACB的面積，∴直線OC過AB的中點，即G為AB的中點，∵A〔1，4〕，B〔3，2〕，∴G〔2，3〕，設直線OC解析式為y=ax，那么3=2a，解得a=，∴直線OC表達式為y=x，聯立兩直線解析式可得，解得，∴存在滿足條件的點C，其坐標為〔，〕．26.發(fā)現：解：90°，10eq\r(2)；思考：〔1〕解：如解圖，連接OQ，那么OP＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)OQ.∵QP⊥OB，∴cos∠QOP