四年級奧數(shù)教程(十)列方程解應用題

精品文檔課題：

列方程解應用列方程解應用題時，由于引進了字母x，所以在分析應用題時，不必繞過未知數(shù)，而把未知數(shù)暫時看做已知數(shù)，直接參列式運算，這樣的解題思路更加直截了當，減低了思維難度，適用面廣，特別是用算術方法需要逆解得問題，用方程解往往比較容易列方程解應用題時，一般按下面的步驟進行（1）弄清題意，找到未知數(shù)并示（2）找到應用題中數(shù)量間的相等關系后列方程（3）解方程（4）檢驗，寫出答案例1

班上有37名學生，分成人數(shù)相等的兩隊進行拔河比賽，敲好余3人當裁判，每個隊多少人？分析這個問題怎樣解呢?我們可以采用兩種方法一種方法是直接列算式另一種方法是列方程求解.前者叫算術解法，后者叫做方程解法解法一（算術解法）兩隊的人數(shù)：37-3=34（人）每隊的人數(shù)：34÷2=17（人）或者列一個綜合算式：（37-7）÷2=34÷2=17（人）解法二（方程法）設每隊有x人，兩隊就x，加上余下3人，就是全37人，根據(jù)題意，列方程得：2x37解方程得17所以，每個隊有17人.說明

小學學過的應用題，既可以用算術方法解，也可以用方程方法解，有時候算術方法容易些，有時候大數(shù)方法容易些，但是，隨著學習的深入，遇到的問題也就是越來越復雜，將會看到，使用方程解應用題的優(yōu)越性越來越大例210箱蘋果比6箱梨重54千克，每箱梨重千克，每箱蘋果重多少千克？解法一設每箱蘋果重克，根據(jù)數(shù)量關系精品文檔

精品文檔10箱蘋果的重量-6箱梨的重量=54千克列方程得答

10x5410x5410x15每箱蘋果重15千克.解法二設每箱蘋果重克，根據(jù)題意數(shù)量關系10箱蘋果的重量-54千克=6箱梨的重量列方程得10x15解法三設每箱蘋果重克，根據(jù)數(shù)量關系6箱梨的重量+54千克=10箱蘋果的重量列方程得1615解法四設每箱蘋果重克，根據(jù)數(shù)量關系列方程得(1654)1015說明

我們從不同的角度思考，列出了四種不同形式的方程，他們彼此聯(lián)系，形同異質.隨堂練習1（1）果園里有梨樹和桃樹，桃樹的棵樹是梨樹5倍，比梨樹多480棵，梨樹和桃樹各多少棵？精品文檔

精品文檔（2）汽車上共有15000千克梨，卸下600千克之后，還有箱，每箱梨重多少？例3

父親今年32歲，兒子今年5，幾年之后，父親的年齡正好是兒子的年齡的倍？分析

此題與前幾期所講的和差問題有些類似，但不屬同一類問題，因為并沒有直接告訴幾年后，父親與兒子的總年齡，所以和差方法不大適用這道題用方程解非常簡單，數(shù)量關系是：兒子的年齡×=父親的年齡.不過要注意，關系式中的年齡均指幾年后的年齡，并且兒子與父親的年齡是同步增長的解設x年后父親的年齡是兒子年齡的4倍，到那時，父親年齡是（+）歲，兒子年齡是（5+）歲.根據(jù)題意列方程得32323220x123x4即

4答4年后父親的年齡是兒子的4倍.例4

甲、乙兩人生產(chǎn)零件，甲生產(chǎn)了8時，乙生產(chǎn)了小時，甲比乙多生產(chǎn)了個，已知甲每小時比乙少生產(chǎn)個，求乙每小時生產(chǎn)多少個？分析88個零件是甲8小時產(chǎn)量與6小時產(chǎn)量之差，根據(jù)這個數(shù)量關系列方程，關鍵是要知道甲、乙每小時各生產(chǎn)多少個從題目條件中已知“甲每小時比乙少生產(chǎn)2個設乙每小時生產(chǎn)x個，則甲每個小時生(x個.這樣，就可以列出方程，求出乙的工作效率.精品文檔

精品文檔解設乙每小時生產(chǎn)x，那么甲每小時生(x個，根據(jù)題意得(2)8x2882x104答乙每小時生產(chǎn)52個.隨堂練習2（1）一個畜牧場，每天生產(chǎn)牛奶和羊奶共2346克，生產(chǎn)的牛奶量時羊奶的5倍，問：每天生產(chǎn)羊奶和牛奶各多少千克？（2）兩個車間共有工人68人，如果從第一車間調名到第二車間，兩車間人數(shù)就相等.求兩個車間原有人數(shù).例5

已知籃球、足球、排球平均每個36元，籃球比排球每個多10元，足球比排球每個多8元，每個足球多少元？分析

因為題中籃球、足球都與排球進行比較，所以把排球的單價設為，這樣籃球和足球的單價分別示為(x和(，三種球各買一的總價為xx10)元，另一方面，由已知籃球、足球、排球平均每個36知三種球各買一個的總價為36×3，這就可以列出方程，求出排球的單價就能求出足球的單價解設每個排球x元，根據(jù)題意得方程xx10)36精品文檔

精品文檔3x10830則足球每個30+8=38（元）答每個足球38元.說明此題如果直接假設每個足，則稍繁一些.例

有四個數(shù)，從中每次取出三個數(shù)相加，得到的和分別是22,24,27,20.求這四個數(shù)各是多少？分析

如果直接設這四個數(shù)，顯然一個未知數(shù)不夠用，我們沒講過這種設法，那我們試著設四個數(shù)的和為x，則這四個數(shù)就可分別表示x，24x，20從而不難列出方程.解設這四個數(shù)的和為則(22)x化簡得解得

4xx31，x，，x20答這四個數(shù)分別為4，7，9，11.說明以上兩題屬間接設未知數(shù)法，當不能或難以直接設未知數(shù)時，常用這種方法隨堂練習3（1）小張其中考試，考了四門功課，語文78分，自然83分，歷史81分，數(shù)學分數(shù)比四門課的平均分多7分，數(shù)學考了多少分？（2）甲、乙兩地相距180千米，一人騎自行車從甲地除法每小時走15千米，另一人騎摩托車從乙地同時出發(fā)，兩人相向而.已知摩托車速度是自行車的3倍，問：多少小時后兩人相遇？精品文檔

精品文檔課時小結本課在前期課程的基礎上，對方程進行了應用，難度更大，要求有較高的分析題目能力，能從題目中找到等量關系，然后列方程，可以說這個功夫不是一朝就能學成，要學生經(jīng)過長期的數(shù)學沉淀，有良好的數(shù)學感覺才能很快做到。本節(jié)課主要是老師帶著學生分析題目，使學生明白方程帶來的方便，學生做題目的同時，老師要從旁輔助，不要求一下子全部掌握，畢竟學習也是一個循序漸進的過程。作業(yè)一、填空題1x的3倍與5和等于10與7倍的差出的方程是______________.2、某數(shù)的3倍加上8與這個數(shù)的10倍減10等，這個數(shù)是____________________.3、某班有女生25人，比男生的3倍少20人，這個班有________人.4、是乙4倍，若兩數(shù)各減20，則甲是乙6倍，原來甲_______，乙______.5、奶奶今年56歲，恰好是小芳年齡的7倍，年后奶奶年齡是小芳的倍.6、一次數(shù)學競賽共15道題，沒做對一道得8分，做錯一道倒扣4分，李曉明所有題目都做了，但只得了72分，他做對了__________道題.二、選擇題7、某數(shù)的5倍減14風雨它的2倍加4，那么這個數(shù)是（）A.8B.6C.4D.98一匹布做旗子做面就多出12米做6面就少4米這匹布）A.44米B.28米C.48米D.36米9、小亮與父親五年后的年齡和為45歲，父親今年年齡恰好是小亮年齡的6倍，小亮5年后年齡為（）A.5歲B.7歲C.10歲D.13歲10、甲袋中球數(shù)是乙袋中球數(shù)的6倍，從甲袋中拿出個球后等于乙袋放入12球后的球數(shù)，那么乙袋中原來有球（）A.30個B.5個C.18個D.25個精品文檔

精品文檔三、簡答題11、全區(qū)各小學共配備計算機570，其中5小