(完整版)(823)二次函數(shù)與圖像解答題專項(xiàng)練習(xí)

第頁二次函數(shù)與圖像解答題專項(xiàng)練習(xí)30題（有答案）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確的是_________（把正確的序號都填上）．2．若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），且經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_________．3．二次函數(shù)y=x2﹣2x+6的最小值是_________．已知下列函數(shù)①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象的有_________（填寫所有正確選項(xiàng)的序號）．5．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象．6．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且S△OAB=3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．7．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3．（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)D（2，2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的周長最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣．8．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且S△OAB=8，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．9．（1）任選以下三個條件中的一個，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；①y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表：x﹣10123y03430②有序數(shù)對（﹣1，0）、（1，4）、（3，0）滿足y=ax2+bx+c；③已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分（如圖）．（2）直接寫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個性質(zhì)．10．已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五個點(diǎn)，拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）經(jīng)過其中的三個點(diǎn)．（1）求證：C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）點(diǎn)A在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上嗎？為什么？（3）求a和k的值．11．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，﹣1）、B（0，2）、C（1，3）；（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）畫出二次函數(shù)的圖象． 12．如圖，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1=﹣x+m與二次函數(shù)y2=ax2+bx﹣3的圖象上．（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式．（2）請直接寫出使y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍．13．如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）．（1）求此二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△AOP=3，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．已知反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=ax2+x﹣1的圖象相交于點(diǎn)（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，為什么？15．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣6），與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是B（﹣2，0）．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)圖象沿x軸向左平移個單位長度，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的x，y滿足下表：x…﹣2﹣1012…y…40﹣2﹣20…求這個二次函數(shù)關(guān)系式．17．如圖，曲線C是函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)y=﹣x2﹣2x+4的圖象．點(diǎn)Pn（x，y）（n=1，2，…）在曲線C上，且x，y都是整數(shù)．（1）求出所有的點(diǎn)Pn（x，y）；（2）在Pn中任取兩點(diǎn)作直線，求所有不同直線的條數(shù)；（3）從（2）的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率．18．如圖，直線y=﹣x﹣2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)C（m，）在拋物線上，求m的值．19．推理運(yùn)算：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣1，0）．（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移_________個單位，使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)．20．已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=﹣x2+2x+c的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，m）．（1）求m、c的值；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．已知點(diǎn)A（﹣2，﹣c）向右平移8個單位得到點(diǎn)A′，A與A′兩點(diǎn)均在拋物線y=ax2+bx+c上，且這條拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣6，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點(diǎn)．（1）請?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式．（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．23．已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）、（﹣1，6）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）不用列表，在下圖中畫出函數(shù)圖象，觀察圖象寫出y＞0時(shí)，x的取值范圍．24．已知開口向上的拋物線y=ax2﹣2x+|a|﹣4經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3）．（1）確定此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最小值，并求出這個最小值．25．已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（﹣2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．26．二次函數(shù)圖象過A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC．（1）求C的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值．27．已知拋物線y=4x2﹣11x﹣3．（Ⅰ）求它的對稱軸；（Ⅱ）求它與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．28．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過（2，﹣3），對稱軸x=1，拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4，求這個二次函數(shù)的解析式．29．已知拋物線y=x2﹣2x﹣3，將y=x2﹣2x﹣3用配方法化為y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．30．已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）寫出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

二次函數(shù)與圖像選擇題30題參考答案：1．解：根據(jù)圖象可得：a＜0，c＞0，對稱軸：x=﹣=1，=﹣1，b=﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；把x=﹣1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c中得：y=a﹣b+c，由圖象可以看出當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正確；∵b=﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即：3a+c＜0，故③正確；由圖形可以直接看出④錯誤．故答案為：①②③．2.解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+1，將B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函數(shù)解析式為y=﹣（x﹣2）2+1，展開得y=﹣x2+4x﹣3．故答案為y=﹣x2+4x﹣3．3．解：原式=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可見，二次函數(shù)的最小值為5．故答案為5．4．解：原式可化為：y=（x+1）2﹣4，由函數(shù)圖象平移的法則可知，將函數(shù)y=x2的圖象先向左平移1個單位，再向下平移4個單位即可得到函數(shù)y=（x+1）2﹣4，的圖象，故①正確；函數(shù)y=（x+1）2﹣4的圖象開口向上，函數(shù)y=﹣x2；的圖象開口向下，故不能通過平移得到，故②錯誤；將y=（x﹣1）2+2的圖象向左平移2個單位，再向下平移6個單位即可得到函數(shù)y=（x+1）2﹣4的圖象，故③正確．故答案為：①③．5．解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0），∴，解得；（2）∵該二次函數(shù)為y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對稱軸為直線x=2；（3）列表如下：x…01234…y…30﹣103…6．解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得，…（1分）∴解析式為y=x2﹣2x…（1分）（2）∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴頂點(diǎn)為（1，﹣1）對稱軸為：直線x=1（3）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則×2|b|=3，解得b=3或b=﹣3，∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣1，﹣3＜﹣1（或x2﹣2x=﹣3中，x無解）∴b=3∴x2﹣2x=3解得x1=3，x2=﹣1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3）或（﹣1，3）7．解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（﹣2，0），C（0，3），∴c=3，將A（﹣2，0）代入y=﹣x2+bx+3得，﹣×（﹣2）2﹣2b+3=0，解得b=，可得函數(shù)解析式為y=﹣x2+x+3；如圖：連接AD，與對稱軸相交于P，由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱，則即BP+DP=AP+DP，當(dāng)A、P、D共線時(shí)BP+DP=AP+DP最?。O(shè)AD的解析式為y=kx+b，將A（﹣2，0），D（2，2）分別代入解析式得，，解得，，故直線解析式為y=x+1，（﹣2＜x＜2），由于二次函數(shù)的對稱軸為x=﹣=，則當(dāng)x=時(shí)，y=×+1=，故P（，）．8．解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得b=2，c=0，所以解析式為y=﹣x2+2x；（2）∵a=﹣1，b=2，c=0，∴﹣=﹣=1，==1，∴頂點(diǎn)為（1，1），對稱軸為直線x=1；（3）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則×2|b|=8，∴b=8或b=﹣8，∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，8＞1（或﹣x2+2x=8中，x無解），∴b=﹣8，∴﹣x2+2x=﹣8，解得x1=4，x2=﹣2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣8）或（4，﹣8）．9．解：（1）若選擇①：根據(jù)表格可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，將點(diǎn)（0，3）代入，得a（0﹣1）2+4=3，解得a=﹣1，所以，拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；若選擇②，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將（﹣1，0）、（1，4）、（3，0）代入得：，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；若選擇③，由圖象得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且過（0，3），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，將（0，3）代入得：a=﹣1，則拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）拋物線y=﹣x2+2x+3的性質(zhì)：①對稱軸為直線x=1，②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為4，③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．10．解：（1）∵拋物線y=a（x﹣1）2+k的對稱軸為x=1，而C（﹣1，2），E（4，2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，由拋物線的對稱性可知，C、E關(guān)于直線x=1對稱，又∵C（﹣1，2）與對稱軸相距2，E（4，2）與對稱軸相距3，∴C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線上；（2）假設(shè)點(diǎn)A（1，0）在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，則a（1﹣1）2+k=0，解得k=0，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過5個點(diǎn)中的三個點(diǎn)，將B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）代入，得出a的值分別為a=﹣1，a=，a=﹣1，a=，所以拋物線經(jīng)過的點(diǎn)是B，D，又因?yàn)閍＞0，與a=﹣1矛盾，所以假設(shè)不成立．所以A不在拋物線上；而k為任意數(shù)，這與拋物線是確定的矛盾，故點(diǎn)A不在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上．∴A點(diǎn)不在拋物線上；（3）將D（2，﹣1）、C（﹣1，2）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a（x﹣1）2+k中，得，解得，或?qū)、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a（x﹣1）2+k中，得，解得，綜上所述，或．11．解：（1）根據(jù)題意，得，解得，，∴所求的解析式是y=﹣x2+2x+2；（2）二次函數(shù)的圖象如圖所示：12．解：（1）由于A（﹣1，0）在一次函數(shù)y1=﹣x+m的圖象上，得：﹣（﹣1）+m=0，即m=﹣1；已知A（﹣1，0）、B（2，﹣3）在二次函數(shù)y2=ax2+bx﹣3的圖象上，則有：，解得；∴二次函數(shù)的解析式為y2=x2﹣2x﹣3；（2）由兩個函數(shù)的圖象知：當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣1＜x＜2．13．解：（1）將A、O兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=﹣x2+bx+c，有：，解得：，∴此二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2﹣2x，變化形式得：y=﹣（x+1）2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)B（﹣1，1）．（2）P1（﹣3，﹣3），P2（1，﹣3）．14．解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+x﹣1與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)（2，2）所以2=4a+2﹣1，解之得a=2=，所以k=4；（2）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)；由（1）知，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式分別是y=x2+x﹣1和y=；因?yàn)閥=x2+x﹣1=y=（x2+4x﹣4）=（x2+4x+4﹣8）=y=[（x+2）2﹣8]=（x+2）2﹣2，所以二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）；因?yàn)閤=﹣2時(shí)，y==﹣2，所以反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．15．解：（1）依題意，有：，解得；∴y=x2﹣x﹣6=x2﹣x+﹣=（x﹣）2﹣；∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．（2）由（1）知：拋物線的解析式為y=（x﹣）2﹣；將其沿x軸向左平移個單位長度，得：y=（x﹣+）2﹣=（x+2）2﹣．16．解：把點(diǎn)（0，﹣2）代入y=ax2+bx+c，得c=﹣2．再把點(diǎn)（﹣1，0），（2，0）分別代入y=ax2+bx﹣2中，得，解得，∴這個二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x2﹣x﹣2．17．解：（1）∵x，y都是正整數(shù)，且y=，∴x=1，2，3，6．∴P1（1，6），P2（2，3），P3（3，2），P4（6，1）；（2）從P1，P2，P3，P4中任取兩點(diǎn)作直線為：P1P2，P1P3，P1P4，P2P3，P2P4，P3P4，∴不同的直線共有6條；（3）∵只有直線P2P4，P3P4與拋物線有公共點(diǎn)，而（2）中共有6條直線，∴從（2）的所有直線中任取一條直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率是．18．解：（1）由直線y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣2），令y=0，則x=﹣2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣h）2+k，∵拋物線頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)B，∴y=a（x+2）2，∴﹣2=4a，解得a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣（x+2）2，即y=﹣x2﹣2x﹣2；（2）方法1：∵點(diǎn)C（m，）在拋物線y=﹣（x+2）2上，∴﹣（m+2）2=，（m+2）2=9，解得m1=1，m2=﹣5；方法2：∵點(diǎn)C（m，）在拋物線y=﹣x2﹣2x﹣2上，∴﹣m2﹣2m﹣2=，∴m2+4m﹣5=0，解得m1=1，m2=﹣5．19.解：（1）設(shè)y=ax2+bx﹣3，（1分）把點(diǎn)（2，﹣3），（﹣1，0）代入得，（2分）解方程組得∴y=x2﹣2x﹣3；（3分）（也可設(shè)y=a（x﹣1）2+k）（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，（4分）∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（5分）（3）|1﹣0|+|﹣4﹣0|=5．20．解：（1）∵點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，∴m==﹣5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），∵點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上，∴﹣1﹣2+c=﹣5，c=﹣2．（2）∵二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x﹣2，∴y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1）．解：由拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣6，得c=﹣6．∴A（﹣2，6），點(diǎn)A向右平移8個單位得到點(diǎn)A′（6，6）．∵A與A′兩點(diǎn)均在拋物線上，∴，解這個方程組，得，故拋物線的解析式是y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣10）．22．解：（1）不妨令C（0，3），設(shè)該二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+3，則有，解得，即該二次函數(shù)的解析式是y=﹣x2﹣x+3．觀察A、B兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)：兩個點(diǎn)的坐標(biāo)乘積相等，即在雙曲線y=上，所以只需從該雙曲線外任意取一點(diǎn)C即可．23．解：（1）∵y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）、（﹣1，6）；∴，解得；∴二次函數(shù)的解析式為y=2x2﹣4x．（2）如圖；由圖可知：當(dāng)y＞0時(shí)，x＞2或x＜0．24.（1）由拋物線過（0，﹣3），得：﹣3=|a|﹣4，|a|=1，即a=±1．∵拋物線開口向上，∴a=1，故拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值﹣4．25．解：（1）設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c；由已知，拋物線過A（﹣2，0），B（1，0），C（2，8）三點(diǎn)，得；解這個方程組，得a=2，b=2，c=﹣4；∴所求拋物線的解析式為y=2x2+2x﹣4．（2）y=2x2+2x﹣4=2（x2+x﹣2）=2（x+）2﹣，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣）．26．解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）∴AO=1，OB=4，AB=AO+OB=1+4=5，∴OC=5，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5