廣西河池市九校2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）

廣西河池市九校2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）注意事項(xiàng)：1．本卷共150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)為共軛復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知隨機(jī)變量的分布列如表，則的標(biāo)準(zhǔn)差為（）125的值；（2）若復(fù)數(shù)的模為，求m的值．18．（本小題滿分12分）設(shè)，求：（1）；（2）．19．（本小題滿分12分）若函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明不等式在上無(wú)解；（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．20．（本小題滿分12分）數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知．（1）求的值，猜想的表達(dá)式；（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．21．（本小題滿分12分）某項(xiàng)比賽中甲、乙兩名選手將要進(jìn)行決賽，比賽實(shí)行五局三勝制．已知每局比賽中必決出勝負(fù)，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲獲勝的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲獲勝的概率為．（1）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式?jīng)Q定誰(shuí)先發(fā)球，試求甲在此局獲勝的概率；（2）若第一局乙先發(fā)球，以后每局由負(fù)方發(fā)球，規(guī)定勝一局得3分，負(fù)一局得0分，記X為比賽結(jié)束時(shí)甲的總得分，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象是的圖象的切線，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．A（因?yàn)?，∴?duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限．故應(yīng)選A．）2．D（由分布列的性質(zhì)得：，解得：，∴，∴，∴的標(biāo)準(zhǔn)差為．故應(yīng)選D．）3．C（①的命題否定為，故①的假設(shè)正確；或”的否定應(yīng)是“且”，②的假設(shè)錯(cuò)誤；所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤．故應(yīng)選C．）4．C（函數(shù)的定義域?yàn)?，解得，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．故應(yīng)選C．）5．B（由題意，1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯匀〉玫男∏驑?biāo)號(hào)之和相等，所以三人各自取得的小球標(biāo)號(hào)之和為26，根據(jù)甲說(shuō)：我取得小球中有1號(hào)和3號(hào)；乙說(shuō)：我取得小球中有6號(hào)和11號(hào)，可知甲所取小球標(biāo)號(hào)為1、3、10，12，乙在6、11、2、7或6、11、4、5，據(jù)此可判斷內(nèi)所取小球中必定有8號(hào)和9號(hào)．故應(yīng)選B．）6．D（因?yàn)?，所以，令，即，∴．故障?yīng)選D．）7．C（將甲乙“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，與其余4人一起排列，而甲和乙之間還有一個(gè)排列，共有．故應(yīng)選C．）8．B（設(shè)，則；A錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，，則，但，y不能比較大小，即是錯(cuò)誤的，D錯(cuò)誤，只有B正確．故應(yīng)選B．）9．B（的展開(kāi)式中的通項(xiàng)為：，令得．故應(yīng)選B．）10．D（由曲線，直線和軸圍成的封閉圖形的面積．故應(yīng)選D．）11．C（由題意得，∴，因此，所以，即分?jǐn)?shù)位于區(qū)間分的考生人數(shù)近似為．故應(yīng)選C．）12．A（依題意，令，則．出于，故排除C選項(xiàng)．由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B，D選項(xiàng)．故應(yīng)選A．）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（．）14．9（由得，∴．在即時(shí)取等號(hào)．）15．（有編號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)紅球和4個(gè)黑球，隨機(jī)取出3個(gè)，基本事件總數(shù)，取出的球編號(hào)互不相同包含的基本事件個(gè)數(shù)，則取出的球編號(hào)互不相同的概率是．）16．（因?yàn)?，則，若函數(shù)在上是單調(diào)遞增的函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，因此；若函數(shù)在上是單調(diào)遞減的函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，因此；因?yàn)楹瘮?shù)在上個(gè)是單調(diào)函數(shù)，所以．）三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（1）選擇①，則，解得．5分選擇②為虛數(shù)，則，解得．5分選擇③為純虛數(shù)則，解得．5分（2）由可知復(fù)數(shù)．8分依題意，解得．因此．10分18．記，（1）因?yàn)椋?分由題意，4分所以．6分（2）因?yàn)椋?0分所以．12分19．（1）時(shí)，，2分∴在上為增函數(shù)，3分，即．5分∴在無(wú)解．6分（2），8分若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則在有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．10分故，解得．12分20．（1）∵，∴，，．3分∴猜想．5分（2）①當(dāng)時(shí)，，猜想成立．6分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，7分∴當(dāng)時(shí)，，10分∴當(dāng)時(shí)猜想成立．11分由①②得，得證．12分21．（1）若甲獲得發(fā)球權(quán)，則獲勝的概率為，2分如果甲沒(méi)有發(fā)球權(quán)，則獲勝的概率為，所以甲獲勝的概率為．4分（2）比賽結(jié)束時(shí)甲的總得分X的可能取值為0，3，6，9．5分時(shí)，比賽的結(jié)果為：“乙乙乙”，∴6分時(shí)，比賽的結(jié)果為：“甲乙乙乙”，“乙甲乙乙”“乙乙甲乙”，7分∴，8分時(shí)，比賽的結(jié)果為：“甲甲乙乙乙”，“甲乙甲乙乙”，“甲乙乙甲乙”，“乙甲甲乙乙”，“乙甲乙甲乙”，“乙乙甲甲乙”，9分∴．∴．10分X的分布列為X0369P．12分22．（1）因?yàn)?，∴?分由，3分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減4分（2）設(shè)切點(diǎn)為，5分∵，