2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市五中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-160 B．-120 C．40 D．2002．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若A＝{(x，y)|y＝x}，，則A，B關(guān)系為()A．AB B．BAC．A＝B D．AB4．已知數(shù)列an:12,122,222,32①210-1210是an的第2036項(xiàng)；②存在常數(shù)M，使得Sn<M恒成立；③其中正確的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④5．若變量，滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．設(shè)為中的三邊長(zhǎng)，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．某商場(chǎng)要從某品牌手機(jī)a、b、c、d、e五種型號(hào)中，選出三種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，則在型號(hào)a被選中的條件下，型號(hào)b也被選中的概率是（）A． B． C． D．9．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為（）A．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 B．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C．上、下午生產(chǎn)情況均正常 D．上、下午生產(chǎn)情況均異常10．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意都有，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．0 B． C．-1 D．12．讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()A．6 B．720 C．120 D．5040二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．__________.14．若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，則該切線方程為_(kāi)_________．15．已知∈R，設(shè)命題P：；命題Q：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).則使“PQ”為假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.16．若對(duì)任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與橢圓相交于，，兩點(diǎn).（1）若，求弦的長(zhǎng)；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，滿(mǎn)足，求直線l的方程.18．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．19．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值，以及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).20．（12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．21．（12分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）已知橢圓的離心率為，順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，所得到的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的直線與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且直線的斜率成等比數(shù)列，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：將化為含由展開(kāi)式中的，常數(shù)項(xiàng)與中展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，分別對(duì)應(yīng)相乘得到.分別求出相應(yīng)的系數(shù)，對(duì)應(yīng)相乘再相加即可.詳解：將化為含由展開(kāi)式中的，常數(shù)項(xiàng)與中展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，分別對(duì)應(yīng)相乘得到.展開(kāi)式的通項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)分別為展開(kāi)式的通項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，的系數(shù)分別為故的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目．2、B【解析】

分別將兩個(gè)不等式解出來(lái)即可【詳解】由得由得所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】設(shè)命題p對(duì)應(yīng)的集合為A，命題q對(duì)應(yīng)的集合為B，若AB,則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的必要不充分條件，若A=B，則p是q的充要條件.3、B【解析】

分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個(gè)集合的關(guān)系即可.【詳解】由已知，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，并將這些項(xiàng)排成楊輝三角形式的數(shù)陣，使得第k有2k-1項(xiàng)，每項(xiàng)的分母均為2k，并計(jì)算出每行各項(xiàng)之和b【詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，將數(shù)列an中的項(xiàng)排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對(duì)于命題①，210-1210位于數(shù)陣第21對(duì)于命題②，數(shù)陣中第k行各項(xiàng)之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當(dāng)k→+∞時(shí)，Tk→+∞，因此，不存在正數(shù)M，使得對(duì)于命題③，易知第9行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an21第10行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2036，且1013<2019<2036則a2019位于數(shù)陣第10行第1006項(xiàng)（即2019-1013=1006所以，S=1023由①知，S2036=T則恰好滿(mǎn)足Sn>1019的項(xiàng)an位于第11則有T10+1由于64×63=4032，64×65=4160，則63×64<4096<64×65，∴m=64，因此，滿(mǎn)足Sn>1019的最小正整數(shù)故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查與數(shù)列相關(guān)的知識(shí)，關(guān)鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時(shí)可以將規(guī)律轉(zhuǎn)化為楊輝三角來(lái)處理，在做題過(guò)程中找出項(xiàng)與數(shù)陣中相對(duì)應(yīng)的位置，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。5、B【解析】分析：根據(jù)題意，將化簡(jiǎn)成斜率的表達(dá)形式；所以就是求可行域內(nèi)與連線斜率的取值范圍加1,。詳解：，原式表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率加1。由不等式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為斜率最大值為所以斜率的取值范圍為所以所以選B點(diǎn)睛：本題考查了斜率的定義，線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用。關(guān)鍵是掌握非線性目標(biāo)函數(shù)為分式型時(shí)的求法，屬于中檔題。6、B【解析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長(zhǎng)可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長(zhǎng)，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長(zhǎng)，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于難題．7、A【解析】由題設(shè)可得，則復(fù)數(shù)的虛部等于，應(yīng)選答案A。8、B【解析】

設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率.【詳解】解從、、、、5種型號(hào)中，選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)．設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，，，∴在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫(xiě)出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍同兩個(gè)零件的外直徑進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)榱慵庵睆?，所以根?jù)原則，在與之外時(shí)為異常，因?yàn)樯?、下午生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出一個(gè)，，，所以下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，上午的正常，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布的原則，屬于簡(jiǎn)單題目.10、B【解析】

先構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有，即的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.11、B【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B．12、B【解析】

執(zhí)行程序，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解輸出的結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行程序，可得：第1次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；第4次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；第5次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；第6次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；不滿(mǎn)足判斷條件，終止循環(huán)，輸出，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算輸出，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算功能，逐次計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

由即可求得【詳解】【點(diǎn)睛】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎(chǔ)題。14、【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，在點(diǎn)處的切線斜率為1，可得，所以，切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，可得切點(diǎn)為，即有切線的方程為，即為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】分析：通過(guò)討論，分別求出為真時(shí)的的范圍，根據(jù)為假命題，則命題均為假命題，從而求出的范圍即可．詳解：命題中，當(dāng)時(shí)，符合題意．

當(dāng)時(shí)，，則，

所以命題為真，則，

命題中，∵，

由，得或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．

即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，

要使函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則滿(mǎn)足極大值小于0或極小值大于0，

即極大值，解得．

極小值，解得．

綜上實(shí)數(shù)的取值范圍：或．為假命題，則命題均為假命題．

即或，

即答案為點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)合命題的判斷及其運(yùn)算，屬中檔題.16、【解析】

根據(jù)（）代入中求得的最大值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的取值范圍。【詳解】因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；所以，即的最大值為，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是利用基本不等式求出的最大值，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

（1）根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系,以及弦長(zhǎng)公式即可求出;（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式,弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線的距離,即可求出.【詳解】(1)F是橢圓的右焦點(diǎn),即,則,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為代入橢圓方程中,可得,解得..(2).當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程中,可得,點(diǎn)到直線的距離為,解得.直線的方程為;當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),則直線方程為,此時(shí)，,不滿(mǎn)足題意.綜上，直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查考查了弦長(zhǎng)公式,點(diǎn)到直線的距離公式,三角形面積公式在解決直線和橢圓關(guān)系中的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,難度一般.18、(1);(2)或．【解析】試題分析:(1)由已知利用三角形內(nèi)角和定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)即可求值;(2)由已知利用正弦定理及(1)可得，進(jìn)而可求角.試題解析:（Ⅰ），故，∴．（Ⅱ）由正弦定理得，由（Ⅰ）知，∴，∴或，∴或．19、（1）.（2）最大值為6，.【解析】

(1)利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求解即可;(2)設(shè)利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)解答得解.【詳解】(1)把曲線的極坐標(biāo)方程為,化為直角坐標(biāo)方程為;(2)化出曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則,可得,其中,故當(dāng)時(shí),取得最大值為,此時(shí),,,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化,考查三角函數(shù)的恒等變換和最值,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力,難度一般.20、（Ⅰ），．（Ⅱ）的面積．【解析】試題分析：（1）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.…………5分（2）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分當(dāng)cosA＝0時(shí)，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯(lián)立方程組解得a＝，b＝.…………10分所以△ABC的面積S＝absinC＝.…………11分考點(diǎn)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，兩角和差的三角函數(shù)．點(diǎn)評(píng)：典型題，本題在考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，兩角和差的三角函數(shù)的同時(shí)，考查了函數(shù)方程思想，在兩道小題中，均通過(guò)建立方程組，以便求的a,b,c等．21、(1);(2)【解析】

（1）通過(guò)，可計(jì)算出C角正弦及余弦值，于是通過(guò)誘導(dǎo)公式可得答案；（2）通過(guò)，可得，再利用可得答案.【詳解】(1)在中,由于，故，解得，所以；（2）由（1）可知，而，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，誘