動點幾何的函數(shù)問題

動點幾何的函數(shù)問題第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

1.（2011?北京）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E．設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴當(dāng)x=0時，y的值是．∵當(dāng)x=2時，DE與AC平行，y的值無限大，∴y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B．故選B．第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日解：（1）當(dāng)0＜x≤1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴函數(shù)圖象開口向上；

2.（2011?安徽）如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，則△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）ABCD第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，綜上，答案C的圖象大致符合；故選C．第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

3.（2011?威海）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線AD-DC-CB以每秒3cm的速度運動，到達(dá)B點時運動同時停止．設(shè)△AMN的面積為y（cm2）．運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD解：當(dāng)點N在AD上時，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，點N在CD上時，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y隨x的增大而增大，所以排除A、D；當(dāng)N在BC上時，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9-3x）=-x2+，開口方向向下．故選B．第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

4.（2011?潼南縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運動時間為t秒（0≤t≤4），則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD解：過A作AH⊥x軸于H，∵OA=OC=4，∠AOC=60°，∴OH=2，由勾股定理得：AH=，①當(dāng)0≤t＜2時，ON=t，MN=3t，S=ON?MN=t2；②2＜t≤4時，ON=t，S=ON?=t．故選C．第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

5.（2011?永州）如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線l，從點B開始沿著線段BD勻速平移到D．設(shè)直線l被矩形所截線段EF的長度為y，運動時間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（）ABCD解：∵直線l從點B開始沿著線段BD勻速平移到D，∴在B點時，EF的長為0，在A點長度最大，到D點長為0，∴圖象A符合題意，故選A．第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

6.（2011?岳陽）如圖，邊長都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形．設(shè)穿過的時間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），那么S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為（）ABCD第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日解：∵邊長都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形．穿過的時間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），∴S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為：三角形進入正方形以前是空白面積逐漸增大，當(dāng)0≤t≤時，S=×t×t=t2，當(dāng)＜t≤1時，S=×1×-×（1-t）×（1-t）=-t2+t-，當(dāng)1＜t≤時，S=×1×-×（t-1）×（t-1）=-t2+t-，當(dāng)＜t≤2時，S=×（2-t）×（2-t）=t2-4t+2，∴S與t是二次函數(shù)關(guān)系．∴只有D符合要求．故選D．第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日7.（2011?宜賓）如圖，正方形的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y．則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD解：當(dāng)點P由點A向點D運動時，y的值為0；當(dāng)點P在DC山運動時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點P在CB上運動時，y不變；當(dāng)點P在BA上運動時，y隨x的增大而減?。蔬xB．第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

8.（2011?遼陽）如圖，等邊△ABC的邊長為4，M為BC上一動點（M不與B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，點E在AB邊上，點F在AC邊上．設(shè)BM=x，CF=y，則當(dāng)點M從點B運動到點C時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=120°，∵∠EMF=60°，∴∠2+∠3=120°，∴∠1=∠4，∴△BEM∽△CMF，整理得：y=-x2+4x=-（x-2）2+4，故選B．1234第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

9.（2011?六盤水）如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）ABCD解：根據(jù)題意可知火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：

當(dāng)火車開始進入時y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內(nèi)y不變，當(dāng)火車開始出來時y逐漸變小，

故反應(yīng)到圖象上應(yīng)選B．故選A．第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日10、（2011?萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點P，沿A→B→C→D→A運動一周，則點P的縱坐標(biāo)y與P所走過的路程S之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）ABCD解：∵長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點P，沿A→B→C→D→A運動一周，

則點P的縱坐標(biāo)y隨點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，

∴P點在AB上，此時縱坐標(biāo)越來越小，最小值是1，P點在BC上，此時縱坐標(biāo)為定值1．

當(dāng)P點在CD上，此時縱坐標(biāo)越來越大，最大值是2，P點在AD上，此時縱坐標(biāo)為定值2．故選D．第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

11.（2011?巴中）如圖所示，一只小蟲在折扇上沿O→A→B→O路徑爬行，能大致描述小蟲距出發(fā)點O的距離s與時間t之間的函數(shù)圖象是

（）解：這只小蟲在折扇上沿O→A→B→O路徑爬行時，在OA上運動時，s隨t的增大而增大，成正比例；

在弧AB運動上時，s是定值為半徑；在OB上運動時，y隨x的增大而減小，是一條直線．故選C．第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日解：當(dāng)旅游船在弧AB上運動時，距離圓心的距離為半徑，保持不變，排除C，D．

當(dāng)運動到直徑BC上，到圓心D時，距離為0，排除A．故選B．12.（2009?淄博）如圖，一艘旅游船從A點駛向C點．旅游船先從A點沿以D為圓心的弧AB行駛到B點，然后從B點沿直徑行駛到圓D上的C點．假如旅游船在整個行駛過程中保持勻速，則下面各圖中，能反映旅游船與D點的距離隨時間變化的圖象大致是（）第16頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日13.（2008?衡陽）如圖所示，邊長分別為1和2的兩個正方形，它們有一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時間為t，大正方形內(nèi)除去小正方形部分的面積為S（陰影部分），那么S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）AB