2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市朝陽(yáng)縣柳城高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若拋物線,過(guò)其焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),則的最小值為()A．6 B． C．9 D．2．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．3．下列四個(gè)命題中真命題是()A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行B．底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C．過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條D．過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)4．從裝有3個(gè)白球,4個(gè)紅球的箱子中,隨機(jī)取出了3個(gè)球,恰好是2個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率是()A． B． C． D．5．如圖，梯形中，∥，，，，將△沿對(duì)角線折起，設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個(gè)命題：①；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)等于（）A．0 B．1 C． D．7．用數(shù)學(xué)歸納法證明（，）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）A． B． C． D．8．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“對(duì)任意成立”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為A．1 B．2 C．3 D．410．已知的邊，的長(zhǎng)分別為20,18，，則的角平分線的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．設(shè),則（）A． B． C． D．12．己知函數(shù),若,則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與互相垂直，則________．14．的化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)___________15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是橢圓：上第一象限的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為_(kāi)_________．16．已知集合A={}，集合B={}，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（I）求關(guān)于的線性回歸方程；（II）利用（I）中所求的線性回歸方程，分析該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.參考公式：.18．（12分）已知復(fù)數(shù)，(其中是虛數(shù)單位).(1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.19．（12分）已知復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為，、分別是曲線的上、下頂點(diǎn)，是曲線上異于、的一點(diǎn)．（1）求曲線的方程；（2）若在第一象限，且，求的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線分別交曲線于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．求證：存在常數(shù)，使得恒成立，并求出的值．20．（12分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問(wèn)題，學(xué)校的食品安全更是社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn).某中學(xué)為了加強(qiáng)食品安全教育，隨機(jī)詢問(wèn)了36名不同性別的中學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食品時(shí)是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計(jì)看保質(zhì)期822不看保持期414總計(jì)（1）請(qǐng)將列聯(lián)表填寫(xiě)完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢問(wèn)的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí),記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出關(guān)于A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，得，設(shè)，則，，由拋物線的性質(zhì)得，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.2、C【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件確定的正負(fù)，從而得其單調(diào)性．詳解：設(shè)，則，∵，即，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，遞增．又是奇函數(shù)，∴是偶函數(shù)，∴，，∵，∴，即．故選C．點(diǎn)睛：本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)研究的單調(diào)性和奇偶性，由奇偶性可以把變量值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，從而比較大?。?、C【解析】

通過(guò)“垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系不確定”可判斷A是否正確；通過(guò)“底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過(guò)“兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確；通過(guò)“經(jīng)過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)”可判斷D是否正確?！驹斀狻緼項(xiàng)：垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行，故A錯(cuò)；B項(xiàng)：底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯(cuò)；C項(xiàng)：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；D項(xiàng)：過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)，故D錯(cuò)，故選C項(xiàng)?！军c(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判定以及解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題，在進(jìn)行解析幾何的相關(guān)性質(zhì)的判斷時(shí)，可以根據(jù)圖像來(lái)判斷。4、C【解析】分析：根據(jù)古典概型計(jì)算恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為.故答案為:C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.5、C【解析】

取BD中點(diǎn)O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說(shuō)明不成立.【詳解】因?yàn)?，，所以為等腰直角三角形，因?yàn)椤?，，所?從而為等腰直角三角形，取BD中點(diǎn)O，連接，如圖，因?yàn)槎娼菫橹倍娼牵云矫嫫矫?，因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以平面平?平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,②正確；因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋?平面，所以平面；即③正確;因?yàn)槠矫妫矫?；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因?yàn)槠矫?所以平面平面；即④正確；如果，而由平面，平面，所以，因?yàn)?平面，所以平面；因?yàn)槠矫妫患?與矛盾,所以①不正確;故選：C【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.6、B【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立轉(zhuǎn)化為二次不等式對(duì)應(yīng)二次方程的判別式小于0,進(jìn)一步求解關(guān)于的不等式得答案.【詳解】解:由,得,曲線上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都為銳角,對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,

.解得:.整數(shù)的值為1.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程,函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是對(duì)應(yīng)曲線上該點(diǎn)處的切線的斜率,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.7、B【解析】

直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫(xiě)出時(shí)左邊的表達(dá)式即可．【詳解】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證時(shí)是否成立，即不等式為：；故選：．【點(diǎn)睛】在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析不等式左邊的項(xiàng)，不能多寫(xiě)也不能少寫(xiě)，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．8、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，若對(duì)任意成立，則對(duì)任意成立，若，則；若，則；所以由“對(duì)任意成立”不能推出“”；若，，則，即；所以由“”不能推出“對(duì)任意成立”；因此，“對(duì)任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴2a1＋10、C【解析】

利用角平分線定理以及平面向量的線性運(yùn)算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】如圖，因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以，所以，即.兩邊平方得，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算法則，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.11、A【解析】

利用中間值、比較大小，即先利用確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來(lái)建立橋梁來(lái)比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于?？碱}，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題．12、D【解析】分析：首先將自變量代入函數(shù)解析式，利用指對(duì)式的運(yùn)算性質(zhì)，得到關(guān)于參數(shù)的等量關(guān)系式，即可求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，解得，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是已知函數(shù)值求自變量的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要對(duì)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)了如指掌.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題．14、18【解析】

由指數(shù)冪的運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】分析：的面積的最大值當(dāng)?shù)街本€距離最遠(yuǎn)的時(shí)候取得。詳解：，當(dāng)?shù)街本€距離最遠(yuǎn)的時(shí)候取得的最大值，設(shè)直線，所以，故的最大值為。點(diǎn)睛：分析題意，找到面積隨到直線距離的改變而改變，建立面積與到直線距離的函數(shù)表達(dá)式，利用橢圓的參數(shù)方程求解距離的最值。本題還可以用幾何法分析與直線平行的直線與橢圓相切時(shí)，為切點(diǎn)，到直線距離最大。16、(1,2)【解析】分析：直接利用交集的定義求.詳解：由題得={}∩{}=（1,2），故答案為：（1,2）.點(diǎn)睛：本題主要考查交集的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）；（II）6.3千元.【解析】

（I）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；（II）由0.5＞0知y關(guān)于x正相關(guān)，求出x＝8時(shí)的值即可．【詳解】（I）由表中數(shù)據(jù)知，，，，，關(guān)于的線性回歸方程為；（II）由（I）可知，，故該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，當(dāng)時(shí)，，預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3千元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．18、(1)1；(2).【解析】試題分析：(1)整理計(jì)算，滿足題意時(shí)，，即.(2)由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的模的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：(1)，所以，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，，即.(2)因?yàn)椋?，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以.19、（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析，.【解析】

（1）根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義以及橢圓的定義可得出曲線為橢圓，并設(shè)曲線的方程為，求出、的值，可得出曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)以及得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出、、、的表達(dá)式，結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，由可知，復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為，且有，所以，曲線是以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)曲線的方程為，則，，.因此，曲線的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又點(diǎn)在曲線上，所以，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、，直線交軸于點(diǎn)，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立得，消去，得，得由韋達(dá)定理得，.，，，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的軌跡方程、橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)的求解以及直線與橢圓中線段長(zhǎng)度比的問(wèn)題，一般利用將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系（1）分布列見(jiàn)解析，【解析】（分析：1）將列聯(lián)表填寫(xiě)完整，求出，然后判斷性別與是否看保質(zhì)期之間是否有關(guān)系．

（1）判斷的取值為0，1，1．3，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可．詳解：（1）填表如下：男女總計(jì)看保質(zhì)期81411不看保質(zhì)期10414總計(jì)181836根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得.故有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系.（1）由題意可知，的所有可能取值為，，，，，所以.點(diǎn)睛：本題考查離