全新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)等邊三角形剖析

含30°角的直角三角形的性質(zhì)1第一頁，共20頁。復(fù)習(xí)：等邊三角形的性質(zhì)1、三條邊相等2、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°3、等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一4、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸2第二頁，共20頁。等邊三角形的判定方法:1、三邊相等的三角形是等邊三角形.2、三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形.3、有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.3第三頁，共20頁。

以下四個(gè)說法中，不正確的有〔〕*三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。*有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形。*有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。*有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形?！睞〕0個(gè)〔B〕1個(gè)〔C〕2個(gè)〔D〕3個(gè)4第四頁，共20頁。要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請(qǐng)你試著分一分,在圖上畫出來.請(qǐng)你分一分ACB┓5第五頁，共20頁。

用刻度尺測(cè)量含30°角的直角三角形的斜邊和它所對(duì)的直角邊，比較它們之間的數(shù)量關(guān)系.【活動(dòng)1】結(jié)果：30°所對(duì)的直角邊=斜邊的一半6第六頁，共20頁。我們可以用兩個(gè)同樣大小的三角尺〔含30°和60°的角〕拼接起來驗(yàn)證：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.ADCB結(jié)果：BD=BC=AB7第七頁，共20頁。ACB30°D證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD(如圖)在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么∠B=60°．∴∠ACD=90°．在△ABC和△ADC中

CD=BC∠ACB=∠ACDAC=AC∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．

∴BC=BD=AB．活動(dòng)3：你能證明這一性質(zhì)嗎？已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°求證：BC=AB8第八頁，共20頁。歸納得到性質(zhì)：

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.9第九頁，共20頁。想一想：定理1

直角三角形中，300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半BCA幾何語言：在Rt

△ABC中∵∠A＝30°∴AB＝2BC或∴10第十頁，共20頁?；顒?dòng)4：思考：ACB如圖，△ABC的三內(nèi)角之比為∠A:∠B:∠C=1:2:3，BC=2.求AB的長(zhǎng).問題：1.圖中△ABC是否是直角三角形？2.△ABC中BC邊所對(duì)的銳角是多少度？11第十一頁，共20頁。例題：如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一局部，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，立柱BC，DE要多長(zhǎng)？A12第十二頁，共20頁。穩(wěn)固練習(xí)1、如圖：△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的長(zhǎng).DACB30°BD=2AD30°30°CD=ADBC=BD+CD=6cm分析：?13第十三頁，共20頁。BCA1.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,〔1〕BC=4,那么AB=_____cm(2)AB+BC=12cm,那么AB=_____cm2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,假設(shè)AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____

ACEBD挑戰(zhàn)自我：相信你一定能行14第十四頁，共20頁。3.在△ABC中,∠C=900,∠B=300，DE是AB的中垂線，BE=5,那么AE=______,AC=_____ＥＤＡＣＢ15第十五頁，共20頁。課堂檢驗(yàn)：１、△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，ＢＣ＝１5cm,則ＡＤ＝

２、如圖２、∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ＢＤＣ＝１５°，且ＡＤ＝ＡＢ，則ＢＣ與AD間數(shù)量關(guān)系ＢＣＡＤBACD┏16第十六頁，共20頁。5.如圖在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的長(zhǎng)┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300∴CD=1/2AC=a17第十七頁，共20頁。6：Rt△ABC中∠ACB=900∠CAD=300

求證：┏┏DCBA證明：在Rt△ABC中,∠A=300,∴在Rt△BCD中,∠B=600,∴∴∠BC