2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市華佳學校高三數(shù)學理期末試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市華佳學校高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過坐標原點且與圓相切的直線方程為A．

B．C．或

D．或

參考答案：C略2.已知數(shù)列{an}的前n項和，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B考點：數(shù)列的求和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知，結合遞推公式可得，an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n＞1），即=，利用迭代法能求出an．解答：解：∵Sn=n2an當n＞1時，Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1即=，∴an=a1??…?=1××××…×==．故選B．點評：本題主要考查由數(shù)列的遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1求把和的遞推轉化為項的遞推，及由即=，利用迭代法求解數(shù)列的通項公式，求解中要注意抵消后剩余的項是：分子，分母各剩余兩項．3.六位同學站成一排照畢業(yè)相，甲同學和乙同學要求相鄰，并且都不和丙丁相鄰，則一共有多種排法（）A．72 B．144 C．180 D．288參考答案：A【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】先把甲乙捆綁在一起看做一個復合元素，分這個復合元素在兩端，和這個復合元素在不在兩端，根據(jù)分類計數(shù)原理可得【解答】解：先把甲乙捆綁在一起看做一個復合元素，若這個復合元素在兩端，從不包含丙丁的2人選1人，和復合元素相鄰，剩余的全排即可，故有A22A22A21A33=48種，若這個復合元素在不在兩端，從不包含丙丁的2人選2人，分別放在這個復合元素兩邊，這4人捆綁在一起組成一個新的復合元素，再和丙丁全排即可，故有A22A22A33=24種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有48+24=72種，故選：A4.設等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．9

B．15

C.18

D．36參考答案：C5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為(

) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0參考答案：B考點：分段函數(shù)的應用．專題：計算題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：化簡g（x）的表達式，得到g（x）的圖象關于點（﹣2，1）對稱，由f（x）的周期性，畫出f（x），g（x）的圖象，通過圖象觀察上的交點的橫坐標的特點，求出它們的和解答： 解：由題意知g（x）==2+，函數(shù)f（x）的周期為2，則函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上的圖象如右圖所示：由圖形可知函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上的交點為A，B，C，易知點B的橫坐標為﹣3，若設C的橫坐標為t（0＜t＜1），則點A的橫坐標為﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故選：B．點評：本題考查分段函數(shù)的圖象和運用，考查函數(shù)的周期性、對稱性和應用，同時考查數(shù)形結合的能力，屬于中檔題．6.若，則的定義域為

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.定義域為的四個函數(shù),,,中,奇函數(shù)的個數(shù)是(

)A.

B．

C．

D．參考答案：C考查基本初等函數(shù)和奇函數(shù)的概念,是奇函數(shù)的為與,故選C．8.已知，且，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略9.已知角的終邊上一點坐標為，則角的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B．試題分析：因為，，所以點在第四象限．又因為，所以角的最小正值為．故應選B．考點：任意角的三角函數(shù)的定義．10.已知，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D,因為，且，所以，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4，5中隨機取出兩個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為

．參考答案：12.已知任意兩個非零向量m、n,向量=m+n,=m+2n,=m+3n,則A、B、C三點

構成三角形（填“能”或“不能”）參考答案：不能13.如圖，在△ABC中，，，，則的值為

．參考答案：－2試題分析：

14.已知函數(shù)，則________；f(x)的值域為_______參考答案：0

(－∞,0)15.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，點A（0，2），若圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤3考點：點與圓的位置關系；兩點間的距離公式．專題：計算題；直線與圓．分析：設M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的軌跡方程，利用圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，可得兩圓相交或相切，建立不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．解答：解：設M（x，y），∵MA2+MO2=10，∴x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，∴x2+（y﹣1）2=4，∵圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，∴兩圓相交或相切，∴1≤≤3，∴0≤a≤3．故答案為：0≤a≤3．點評：本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關系，確定M的軌跡方程是關鍵．16.已知函數(shù)(為常數(shù)).在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),則的取值范圍 。參考答案：a＞1略17.已知非零向量序列：滿足如下條件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，當Sn最大時，n=．參考答案：8或9【考點】數(shù)列的求和；平面向量的基本定理及其意義．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應用．【分析】由已知條件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通項公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：∵=，∴向量為首項為，公差為的等差數(shù)列，則=+（n﹣1），則?=?[+（n﹣1）]=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即當n=9時，?=0，則當n=8或9時，Sn最大，故答案為：8或9．【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，訓練了累加法去數(shù)列的通項公式，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學舉行一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（Ⅰ）寫出，，，的值．（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的名同學來自同一組的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設表示所抽取的名同學中來自第組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．組別分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計

參考答案：（）由題意可知，，，．（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競賽成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學有種情況．設事件：隨機抽取的名同學來自同一組，則．故隨機抽取的名同學來自同一組的概率是．（）由（）可知，的可能的值為，，，則：，，．所以，的分布列為：．19.(12分)如圖，橢圓()的離心率，短軸的兩個端點分別為B1、B2，焦點為F1、F2，四邊形F1B1F2B2的內(nèi)切圓半徑為(1)求橢圓C的方程；(2)過左焦點F1的直線交橢圓于M、N兩點，交直線于點P，設， ，試證為定值，并求出此定值．參考答案：20.在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.（1）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值.參考答案：（1）直線的極坐標方程為所以，即因為為參數(shù)，若，代入上式得，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由，得由代入，得將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立得（*），設點分別對應參數(shù)恰為上述方程的根則，由題設得，則有，得或因為，所以.21.（12分）2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民用電計費標準作出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時）．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵居民節(jié)約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎勵20元錢，第二類每戶獎勵5元錢，求每戶居民獲得獎勵的平均值；（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率．參考答案：（1）中位數(shù)為156，平均數(shù)156.8；（2）17（3）試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的小矩形面積之和相等求中位數(shù)，根據(jù)各個小矩形底邊中點的橫坐標乘以對應小矩形的面積之和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)求平均數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖求得第一、二類的戶數(shù)，再求每戶居民獲得獎勵的平均值；（3）根據(jù)分層抽樣的方法計算第一、二類分別應抽取的戶數(shù)，利用排列組合分別計算從5戶居民代表中任選兩戶居民和居民用電資費屬于不同類型的選法種數(shù)，代入古典概型概率公式計算試題解析：（1）從左數(shù)第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.004×20=0.08，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.014×20=0.28，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.020×20═0.4，∴中位數(shù)在第三組，設中位數(shù)為150+x，則0.08+0.28+0.020×x=0.5?x=6，∴中位數(shù)為156，平均數(shù)為120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；（2）第一類每戶的頻率為0.1+0.3+0.4=0.8，∴第一類每戶共有800戶；第二類每戶的頻率為0.1+0.06+0.04=0.2，∴第二類每戶共有200戶，∴每戶居民獲得獎勵的平均值為（元）；（3）利用分層抽樣的方法從該小