2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)崇左市寧明縣八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．102．若，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，將矩形紙片按如下步驟操作：將紙片對折得折痕，折痕與邊交于點，與邊交于點；將矩形與矩形分別沿折痕和折疊，使點，點都與點重合，展開紙片，恰好滿足.則下列結論中，正確的有（）①；②；③；④.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜1；②a＞1；③當x＜4時，y1＜y2；④b＜1．其中正確結論的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉 D．繞原點順時針旋轉6．如圖，正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動點，則ΔDNM周長的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．下列命題是真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若是一個完全平方公式，則的值等于D．將點向上平移個單位長度后得到的點的坐標為9．矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BF交AC于點M連接DE，BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結論的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．210．不等式的解集為（）.A． B． C． D．11．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為AB的中點，連結OE，若AC=12，△OAE的周長為15，則?ABCD的周長為（）A．18 B．27 C．36 D．4212．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．若y=++2，則x+y=_____．14．截止今年4月2日，華為官方應用市場“學習強國”APP下載量約為88300000次．將數(shù)88300000科學記數(shù)法表示為_______．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是________________.16．如圖,已知,與之間的距離為3,與之間的距離為6,分別等邊三角形的三個頂點,則此三角形的邊長為__________．17．若分式值為0，則的值為__________．18．如圖，一架15m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上，這時梯子的頂端A離地面距離OA為12m，如果梯子頂端A沿墻下滑3m至C點，那么梯子底端B向外移至D點，則BD的長為___m．三、解答題（共78分）19．（8分）把下列各式因式分解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.20．（8分）如圖，為了美化環(huán)境，建設魅力呼和浩特，呼和浩特市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉經(jīng)市場調查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數(shù)關系如圖所示乙種花卉的種植費用為每平方米100元（1）直接寫出當和時，與的函數(shù)關系式．（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？21．（8分）如圖，正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，EF⊥AC于點F，點P是AE的中點．（1）求證：BP⊥FP；（2）連接DF，求證：AE＝DF．22．（10分）（10分）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點時，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問題：（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F(xiàn)不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎上，連接AE和BF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結論．23．（10分）如圖，直線交x軸于點A，直線CD與直線相交于點B，與x軸y軸分別交于點C，點D，已知點B的橫坐標為，點D的坐標為.（1）求直線CD的解析式；（2）求的面積.24．（10分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．(Ⅰ)寫出y關于x的函數(shù)關系式；(Ⅱ)該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？25．（12分）計算下列各題：（1）；（2）.26．計算：（1）2﹣6+3；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；用指定方法解下列一元二次方程：（3）x2﹣36=0（直接開平方法）；（4）x2﹣4x=2（配方法）；（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最?。逴D⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝1．故選：B．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關鍵．2、B【解析】

由，設x=2k，y=3k，然后將其代入各式，化簡求值即可得到答案【詳解】因為，設x=2k，y=3k∴，故A錯，故B對，故C錯，故D錯選B【點睛】本題考查比例的性質，屬于簡單題，解題關鍵在于掌握由，設x=2k，y=3k的解題方法3、B【解析】

根據(jù)矩形的性質及等邊三角形的性質即可判斷.【詳解】由對稱性可得，故①正確；，易得四邊形為菱形，∴，由對稱性可得，∴，，均為等邊三角形，∴，故③正確；∵，∴.又∵，∴，故②正確；設，則，則，，∴，，，故④錯誤,故選B.【點睛】本題考查了四邊形綜合題，圖形的翻折變化.該類題型一定要明確翻折前后對應的線段長以及角度大小.往往會隱含一些邊角關系.需要熟練掌握各類四邊形的性質與判定，以及特殊三角形的邊角關系等.4、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質對①②④進行判斷；當x＜4時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置對③進行判斷．【詳解】解：根據(jù)圖象y1＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正確，④錯誤；∵y2＝x+a與y軸負半軸相交，∴a＜1，故②錯誤；當x＜4時圖象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③錯誤．所以正確的有①共1個．故選D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)，以及一次函數(shù)與不等式，根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數(shù)k，b的值．5、C【解析】分析：根據(jù)旋轉的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．6、D【解析】

由正方形的對稱性可知點B與D關于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點，N′即為使DN＋MN最小的點，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，則BM的長即為DN＋MN的最小值，又CM＝CD?DM＝4?1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周長的最小值＝5＋1＝6，故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題及正方形的性質，根據(jù)點B與點D關于直線AC對稱，可知BM的長即為DN＋MN的最小值是解答此題的關鍵．7、C【解析】

連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【詳解】連接、，過作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、含直角三角形的性質，利用特殊角、垂直平分線的性質添加輔助線是解題關鍵，通過添加的輔助線將復雜問題簡單化，更容易轉化邊．8、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.【詳解】、若，則，是假命題；、若，則，是真命題；、若是一個完全平方公式，則的值等于，是假命題；、將點向上平移3個單位后得到的點的坐標為，是假命題.故選：.【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉掌握相關定理.9、B【解析】

作輔助線找全等三角形和特殊的直角三角形解題,見詳解.【詳解】解：連接BD

∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O為AC中點∴BD也過O點∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等邊三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF與△CBF關于直線BF對稱∴FB⊥OC，OM=CM.故③正確∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正確∴OE=OF則四邊形EBFD是平行四邊形，又可知OB⊥EF∴四邊形EBFD是菱形.故④正確∴△EOB≌△FOB≌△FCB.則②△EOB≌△CMB錯誤∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,設MB=a,則OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.則⑤正確綜上一共有4個正確的,故選B.【點睛】本題考查了四邊形的綜合應用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,綜合性強,難度大,認真審題,證明全等找到邊長之間的關系是解題關鍵.10、B【解析】

先移項，再系數(shù)化為1即可得到不等式的解集.【詳解】解：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：故選：B【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握計算法則是關鍵，當兩邊除以負數(shù)時，要注意不等號的方向要改變.11、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得OE=BC，由△OAE的周長為15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得?ABCD的周長.【詳解】∵AE=EB，AO=OC，∴OE=BC，∵AE+AO+EO=15，∴2AE+2AO+2OE=30，∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，∴AB+BC=18，∴?ABCD的周長為18×2=1．故選C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是會靈活運用所學知識解決問題．12、B【解析】∵點P的橫坐標為負，縱坐標為正，∴該點在第二象限．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加計算即可得解．詳解：由題意得，且，解得且所以，x=3，y=2，所以，x+y=3+2=5.故答案為5.點睛：考查二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)大于等于零.14、．【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：將88300000用科學記數(shù)法表示為：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、1.1【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關鍵．16、【解析】

如圖，構造一線三等角，使得.根據(jù)“ASA”證明，從而，再在Rt△BEG中求出CE的長，再在Rt△BCE中即可求出BC的長.【詳解】如圖，構造一線三等角，使得.∵a∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,∴，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=AF,∵AF2=AD2+DF2,∴，∴,同理可求，∴，∴.【點睛】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，以及勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.17、-1【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1.【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時，分子為0且分母不為0是解題的關鍵.18、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出OB的長，再在Rt△COD中求出OD的長，進而可得出結論．【詳解】解：在Rt△ABO中，∵AB＝15m，AO＝12m，∴OB＝＝9m．同理，在Rt△COD中，DO＝＝12m，∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝1(m)．故答案是：1．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．三、解答題（共78分）19、（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.【解析】

（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式進行二次分解因式；

（2）先利用平方差公式分解，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解；【詳解】解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]＝(m＋n)(2m＋n)2；(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．20、（1）；（2）應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2

和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．【解析】

（1）由圖可知y與x的函數(shù)關系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．

（2）設種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200?a）m2，根據(jù)實際意義可以確定a的范圍，結合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關系可以分類討論最少費用為多少．【詳解】解：（1）當0≤x≤300，設y=kx，將點（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，當x＞300，設y=mx+n，將點（300,36000）及點（500,54000）代入得，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴，（2）設種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200?a）m2，由題意得：，

∴200≤a≤800當200≤a≤300時，W1＝120a＋100（1200?a）＝20a＋1．∵20＞0，W1隨a增大而增大，

∴當a＝200

時．Wmin＝124000

元

當300＜a≤800時，W2＝90a＋9000＋100（1200?a）＝?10a+2．

∵-10＜0，W2隨a增大而減小，當a＝800時，Wmin＝121000

元

∵124000＞121000

∴當a＝800時，總費用最少，最少總費用為121000元．

此時乙種花卉種植面積為1200?800＝400（m2）．

答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2

和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．【點睛】本題是看圖寫函數(shù)解析式并利用解析式的題目，考查分段函數(shù)的表達式和分類討論的數(shù)學思想，熟悉待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）先根據(jù)正方形的性質可得，再根據(jù)直角三角形的性質可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質可得，，最后根據(jù)三角形外角性質、角的和差即可得證；（2）如圖（見解析），先結合（1）的結論、根據(jù)等腰直角三角形的性質可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，然后根據(jù)等量代換即可得證．【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形點P是AE的中點，是斜邊上的中線，F(xiàn)P是斜邊上的中線即；（2）如圖，連接BF是等腰直角三角形四邊形ABCD是正方形在和中，．【點睛】本題考查了正方形的性質、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的判定與性質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．22、（1）成立；（2）成立，理由見試題解析；（3）正方形，證明見試題解析．【解析】試題分析：（1）因為四邊形ABCD為正方形，CE=DF，可證△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因為∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四邊形ABCD為正方形，CE=DF，可證△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因為∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）設MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H，因為點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=1試題解析：（1）上述結論①，②仍然成立，理由是：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述結論①，②仍然成立，理由是：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四邊形MNPQ是正方形．理由是：如圖，設MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H，∵點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=1考點：1．四邊形綜合題；2．綜合題．23、（1）；（2）.【解析】

（1）由直線解析式y(tǒng)=x+4及點B橫坐標，求出點B縱坐標，再用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；（2）由直線y=x+4和直線y=2x-3分別求出點A，C的坐標，進一步求出線段AC的長度，再通過點B的縱坐標即可求出△ABC的面積．【詳解】解：（1）中，當時，∴∵點D的坐標為設CD的解析式為∴∴，∴CD的解析式為（2）中，當時，，∴直線中，當時，，∴∴∴【點睛】本題考查了一次函數(shù)上的點的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積等，解題關鍵是能夠熟練掌握一