2022-2023學(xué)年福建省三明市清流縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是（）A． B． C． D．2．若a>b>c,ac<0，則下列不等式一定成立的是A．a(chǎn)b>0 B．bc<0 C．a(chǎn)b>ac D．b(a-c)>03．考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．4．已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B．C． D．5．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c.李明根據(jù)所學(xué)的橢圓知識(shí)，得到下列結(jié)論：①衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；③衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．36．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，則a的值為()A．1 B． C． D．7．雙曲線的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為()A． B． C． D．或9．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入萬11.112.1支出萬8.49.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，元，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為16萬元家庭年支出為（）A．12.68萬元 B．13.88萬元 C．12.78萬元 D．14.28萬元10．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．25011．在極坐標(biāo)中，點(diǎn)到圓的圓心的的距離為（）A． B． C． D．12．某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù),,,且，則不等式的解集為__________.14．如圖所示，AC與BD交于點(diǎn)E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，當(dāng)tanA=2時(shí)，=_____．15．若實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-2≥0x≤4y≤5則z=y-x的最小值為16．已知m＞0,函數(shù).若存在實(shí)數(shù)n，使得關(guān)于x的方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（I）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.18．（12分）如圖，已知三棱柱，底面，，，為的中點(diǎn).（I）證明：面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.（I）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：（II）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系？50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.21．（12分）已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng).22．（10分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得目標(biāo)被擊中的概率，進(jìn)而由條件概率的公式，計(jì)算可得答案．詳解：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，則P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.5）=0.9；則目標(biāo)是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查獨(dú)立事件的概率和條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)條件概率的公式:，=.條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個(gè)條件已經(jīng)發(fā)生，發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時(shí)也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識(shí)別.2、C【解析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1進(jìn)行驗(yàn)證即可?！驹斀狻咳=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時(shí)取特殊值時(shí)要全面。3、D【解析】

先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個(gè)數(shù)，利用古典概型公式即可得解.【詳解】甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對(duì)，所以所求概率為，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的計(jì)算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.4、B【解析】∵y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,∴過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.5、C【解析】

根據(jù)橢圓的焦半徑的最值來判斷命題①，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題②，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”來判斷命題③?！驹斀狻繉?duì)于命題①，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結(jié)論①正確；對(duì)于命題②，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對(duì)于命題③，由于速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，當(dāng)衛(wèi)星越靠近遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，向徑越大，當(dāng)衛(wèi)星越靠近近地點(diǎn)時(shí)，向徑越小，由于在相同時(shí)間掃過的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小，結(jié)論③錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓幾何量對(duì)橢圓形狀的影響，在判斷時(shí)要充分理解這些幾何量對(duì)橢圓形狀之間的關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題。6、D【解析】

根據(jù)分布列中所有概率和為1求a的值.【詳解】因?yàn)镻(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查分布列的性質(zhì)，考查基本求解能力.7、C【解析】由題意可知該雙曲線是等軸雙曲線，故漸近線方程是，而拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題設(shè)可得，則，所以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，應(yīng)選答案C。8、A【解析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點(diǎn)位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)樵撾p曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.9、A【解析】

由已知求得，，進(jìn)一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可．【詳解】，．又，∴．∴．取，得萬元，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10、A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點(diǎn)：分層抽樣11、C【解析】分析：先把點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的方程都化成直角坐標(biāo)方程，再求點(diǎn)到圓心的距離得解.詳解：由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，所以圓心的坐標(biāo)為（2,0），所以點(diǎn)到圓心的距離為，故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查兩點(diǎn)間的距離的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.（2）極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式為12、D【解析】分析：根據(jù)條件概率求結(jié)果.詳解：因?yàn)樵谙掠晏炖?，刮風(fēng)的概率為既刮風(fēng)又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可求出不等式的解集.詳解：由則，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)于，即，則，故不等式的解集為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14、12【解析】分析：根據(jù)余弦定理求出，再由余弦定理可得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.詳解：由,可知，在中，,，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15、-6【解析】略視頻16、.【解析】分析：作出的圖象，依題意可得4m－m2+1＜m，解之即可.詳解：作出f(x)的圖象如圖所示．當(dāng)x＞m時(shí)，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，[f(x)-n][f(x)-(n+1)]=0。f(x)=n或f(x)=n+1∴要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個(gè)不同的根，則4m－m2+1＜m，即m2－3m－1＞0.又m＞0，解得m＞.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是關(guān)鍵，分析到4m－m2+1＜m是難點(diǎn).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）【解析】

（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，，由點(diǎn)斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值。【詳解】（I），故，又故在處的切線方程為：,即.（II）由題可得的定義域?yàn)?，令，故在上單減，在上單增，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。18、（I）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】

（I）連接，交于，則為的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明平面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)，計(jì)算出平面的一個(gè)法向量，記直線平面所成角為，于是得出可得出直線與平面所成角的正弦值?！驹斀狻浚á瘢┳C明：連接，交于，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)樵诿鎯?nèi)，不在面內(nèi)，所以面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系（不妨設(shè)）.所以，，，，設(shè)面的法向量為，則，解得.因?yàn)?，記直線平面所成角為.所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的計(jì)算，常見的有定義法和空間向量法，可根據(jù)題中的條件來選擇，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題。19、（I）列聯(lián)表見解析；（II）能.【解析】

（I）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表即可；（II）根據(jù)2×2列聯(lián)表求得K2的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論．【詳解】（I）填寫的列聯(lián)表如下：（II）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測(cè)值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接代極坐標(biāo)公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程.(2)把直線的參數(shù)方程代入，得,再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（1）對(duì)于曲線，兩邊同乘以可得，即,所以它的直角坐標(biāo)方程為.（2）把直線的參數(shù)方程代入，得,所以,因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以,因?yàn)?所以,所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)下