2022-2023學(xué)年湖北省襄州區(qū)四校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在處取極值10，則（）A．4或 B．4或 C．4 D．2．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，則實數(shù)A． B．2 C．3 D．2或3．已知是四面體內(nèi)任一點(diǎn)，若四面體的每條棱長均為，則到這個四面體各面的距離之和為（）A． B． C． D．4．如圖，在△中,,是上的一點(diǎn),若,則實數(shù)的值為()A． B． C． D．5．變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A． B． C． D．6．已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．7．如圖，在正四棱柱中，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且記與平面所成的角為，則的最大值為A． B． C． D．8．若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．9．若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．若函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象可能（）A． B．C． D．11．某次運(yùn)動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個項目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有（）A．24種 B．30種 C．36種 D．72種12．如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某中學(xué)開設(shè)A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學(xué)從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_______種.14．已知展開式中的系數(shù)是__________．15．已知向量的夾角為，且，則________.16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)，且，若關(guān)于平分線的對稱點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，短軸長為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1）若圓：的切線與曲線相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求的最大值．18．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知.(1)若在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,求的極小值;(2)當(dāng)時,恒有,求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）選修4-5：不等式選講.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若，，求的取值范圍.22．（10分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個交點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和極值得到關(guān)于的方程組，解方程組并進(jìn)行驗證可得所求．詳解：∵，∴．由題意得，即，解得或．當(dāng)時，，故函數(shù)單調(diào)遞增，無極值．不符合題意．∴．故選C．點(diǎn)睛：（1）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn)．（2）對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，因此在根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)或極值求得參數(shù)的值后需要進(jìn)行驗證，舍掉不符合題意的值．2、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可．【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意，時，，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，符合題意，故，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題．3、A【解析】

先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個面的距離.【詳解】解：因為正四面體的體積等于四個三棱錐的體積和，

設(shè)它到四個面的距離分別為，

由于棱長為1的正四面體，四個面的面積都是；

又頂點(diǎn)到底面的投影在底面的中心，此點(diǎn)到底面三個頂點(diǎn)的距離都是高的，

又高為，

所以底面中心到底面頂點(diǎn)的距離都是；

由此知頂點(diǎn)到底面的距離是；

此正四面體的體積是.

所以：，

解得.

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正四面體的體積計算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力與計算能力.4、C【解析】

先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實數(shù)的值.【詳解】如下圖，∵三點(diǎn)共線，∴，∴，即,∴①,又∵，∴，∴②，對比①，②，由平面向量基本定理可得：．【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.5、C【解析】

求出，，進(jìn)行比較即可得到結(jié)果【詳解】變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為即變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為這一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)則第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是變量的相關(guān)性，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項的真假.詳解：由題得命題p:若a>b,則，是假命題.因為是實數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查四個命題和復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.7、B【解析】

建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值．【詳解】如下圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、，設(shè)點(diǎn)，則，，，，，則，得，平面的一個法向量為，所以，，當(dāng)時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，，因此，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的動點(diǎn)問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．8、B【解析】

恒成立等價于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案。【詳解】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，，令，則，所以當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，，所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。9、A【解析】

求出，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出極值最小值，建立的關(guān)系式，求解即可.【詳解】.（1）當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去）.（2）當(dāng)時，.①當(dāng)時，，此時在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，，解得（舍去）；②當(dāng)時，.當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，于是，解得.綜上，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分類討論思想，如何合理確定分類標(biāo)準(zhǔn)是難點(diǎn)，屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】由當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，排除，且兩個拐點(diǎn)（即函數(shù)的極值點(diǎn)）在x軸上的右側(cè)，排除B.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.11、B【解析】

首先對甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個項目一種情況，然后進(jìn)行3個地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力，難度不大.12、A【解析】

根據(jù)題意，應(yīng)用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用問題，其中正確理解題意，合理選擇計數(shù)原理是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、160【解析】

每位同學(xué)共選4門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對選2門的這類課程進(jìn)行分類，可能是A類，可能是B類，可能是C類.【詳解】（1）當(dāng)選2門的為A類，N1（2）當(dāng)選2門的為B類，N2（3）當(dāng)選2門的為C類，N3∴選法共有N1【點(diǎn)睛】分類與分步計數(shù)原理，要確定好分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，本題對選2門課程的課程類進(jìn)行分類，再對每一類情況分3步考慮.14、【解析】

利用二項展開式的通項公式,求得,從而可得答案.【詳解】因為展開式的通項公式為,,所以令,解得,所以展開式中的系數(shù)是.故答案為:36.【點(diǎn)睛】本題考查了二項展開式的通項公式,屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】

運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得????，再利用向量的平方即為模的平方，計算可得答案.【詳解】解：?????????.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對簡單.16、【解析】

根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設(shè)，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為關(guān)于的對稱點(diǎn)在橢圓上，則，，為正三角形，，又，所以軸，設(shè)，則，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）【解析】試題分析:(1)待定系數(shù)法求橢圓方程;(1)借助韋達(dá)定理表示的最大值,利用二次函數(shù)求最值.試題解析:（I），所以,又，解得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）設(shè)，，，易知直線的斜率不為，則設(shè)．因為與圓相切，則，即；由消去，得，則，，，，即，，設(shè)，則，，當(dāng)時等號成立，所以的最大值等于．18、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)題意得到，分，，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由關(guān)于的不等式恒成立，得到恒成立，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，即為，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，可得；當(dāng)時，，解得，綜上，原不等式的解集為；（2）關(guān)于的不等式恒成立，即為恒成立，由，可得，解得：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對值不等式，通常需要用到分類討論的思想，靈活運(yùn)用分類討論的思想處理，熟記絕對值不等式的性質(zhì)即可，屬于常考題型.19、（1）（2）【解析】

（1）先求導(dǎo)，再由題意可得f′（﹣1）＝0，從而求得2a＝1，從而化簡f′（x）＝（x+1）（ex﹣1），從而確定極小值點(diǎn)及極小值．（2）對f（x）的導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分析，當(dāng)時，可得f（x）單增，求得f（x）的最小值為0，當(dāng)a>1時，可得f（x）在（0，lna）上單減，且f（0）=0，不滿足題意，綜合可得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）因為在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,所以.因為,所以,.所以,所以在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以的極小值為.(2),令,則.若,則時，,為增函數(shù),而,所以當(dāng)時,,從而.若,則時,,為減函數(shù),,故時,,從而,不符合題意.綜上,實數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了單調(diào)性的應(yīng)用及函數(shù)極值的概念，考查了恒成立問題的轉(zhuǎn)化，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．20、（1）4（2）【解析】分析：（1）利用絕對值三角不等式求函數(shù)的最大值.(2)先求，再解不等式即得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時，，由，故，所以，當(dāng)時，取得最大值，且為.（2）對任意恒成立，即為，即即有，即為或，所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本