單因素和重復(fù)測量方差

單因素和重復(fù)測量方差第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一為什么不能用t檢驗對多個平均數(shù)的差異進(jìn)行比較？原因：兩個樣本的t檢驗中，只有一個t值。若三組數(shù)據(jù)兩兩比較時，就有3個t值。這樣，t值落入臨界范圍內(nèi)的概率增加，導(dǎo)致一類錯誤增加。第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)方差分析的基本原理一、F統(tǒng)計量簡介及其分布前面學(xué)習(xí)的是利用均值這一集中量數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗。方差分析就是利用差異量數(shù)來進(jìn)行假設(shè)檢驗。F

統(tǒng)計量就是兩個樣本方差之比。因為F

值永遠(yuǎn)為非負(fù)，所以F

檢驗總是單尾的。多次抽樣之后就獲得其分布。F分布的自由度必須考慮分子及分母的自由度。第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二、方差的來源方差具有可加性方差分析把實驗數(shù)據(jù)的總變異分解為若干不同來源的分量。不同來源的變異只有當(dāng)它們可加時，才能保證總變異分解的可能。即：將總的和方分解為幾個不同來源的和方。第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一在重復(fù)測量設(shè)計中，個體變異為0，因此：第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一三、綜合虛無假設(shè)方差分析主要處理多于兩個以上的平均數(shù)之間的差異檢驗問題。需要檢驗的假設(shè)就是“任何一對平均數(shù)之間”是否有顯著性差異。其虛無假設(shè)就是：樣本所歸屬的所以總體的平均數(shù)都相等：第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一方差分析的數(shù)據(jù)前提（基本假定）一、觀察彼此獨立這保證變異來源彼此獨立二、總體服從正態(tài)分布三、各處理組間的方差同質(zhì)第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一四、方差分析的重要概念1、方差分析的符號K:處理條件的數(shù)目n:

個組的被試數(shù)目（每組被試相等）

:第i組被試數(shù)目（每組被試不等）N:總的樣本容量

:每組的分?jǐn)?shù)的和G:所有分?jǐn)?shù)的總和：總的均值第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一2、方差的自由度df總和＝N–1df組間＝K–1df組內(nèi)＝df總和-

df組間

=(N–1)–(K–1)=N–K第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一3、和方分解（1）、求總和方的值（2）、求組內(nèi)和方（3）、求組間和方定義公式：計算公式：

第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一4、均方――對總體方差的估計均方（meansquare或MS）即總體方差的無偏估計5、F統(tǒng)計量計算注意：處理間均方總是處于分子位置第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一6、方差分析表差異來源平方和自由度方差F值-------------------------------------------------組間70235

組內(nèi)1221210.1673.44

總差異19214-------------------------------------------------------第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)獨立樣本方差分析例題：為檢驗三個不同的學(xué)習(xí)方法效應(yīng)，將學(xué)生隨機(jī)分配到三個處理組：方法A:讓學(xué)生只讀課本，不去上課；方法B:學(xué)生上課、記筆記，但不讀課本；方法C:學(xué)生不讀課本、不去上課，只看別人筆記。經(jīng)過一段時間后，對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行測量，結(jié)果如下，請問各方法間是否有差異？方法A方法B方法C041132362130040第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一事后檢驗

一、事后檢驗概述ANOVA的結(jié)果是檢驗

:μ1=μ2=μ3如果拒絕虛無假設(shè)，表明有差異存在，但我們不知道差異在哪些組之間，故需事后檢驗。T檢驗的問題：Ⅰ類錯誤增加（即拒絕真實的虛無假設(shè)，接受差異存在，發(fā)現(xiàn)實際上并不存在的差異）如上例：αEW===1-0.875=0.143事后檢驗控制了這類問題。第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二、HSD檢驗這種檢驗可以計算出單一的臨界值，確定均值之間需要達(dá)到差異顯著的最小值。這種檢驗比較敏感，要求各組要有相等的樣本容量。

HSD=

q值可以從附表6中查出。如上例，k=3,dfw=12,q=3.77HSD=1.95第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一1、檢驗假設(shè)：:因為組2均值－組1均值＝4.0-1.0=3.0﹥1.95所以拒絕，即認(rèn)為組2與組1有顯著差異。2、檢驗假設(shè)：:因為組3均值－組1均值＝1.0-1.0=0.0﹤1.95所以接受:3、檢驗假設(shè):第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一三、Scheffe檢驗這是比較保守的檢驗，特別適合每組被試數(shù)目不等的情況。具體計算，每次只檢驗一個比較。注意一定用整體的和整體的第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一如上例1、檢驗假設(shè)：：因為＝52/5+202/5–252/10=22.5=22.5/2=11.25

=16/12=1.333所以

第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一查F臨界值F(2,12)=3.88

因而拒絕虛無假設(shè)，認(rèn)為這兩組有顯著差異。2、檢驗假設(shè)：

3、檢驗假設(shè)：第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一四、N-K檢驗法課本290－292第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)重復(fù)測量的方差分析

重復(fù)測量的方差分析與獨立樣本過程類似，但也有一些值得注意的地方。

因為重復(fù)測量間存在相關(guān)，違反了一般方差分析的獨立性假設(shè)，因此其方差分析有獨特的方法：

第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一由于重復(fù)測量設(shè)計中的每一位被試都參與了自變量所有水平下的測試，因此組間變異不包括個體差異的影響。而每一水平之內(nèi)仍然是由不同的被試共同完成的，于是和獨立樣本方差分割的步驟不同的是：我們?nèi)匀粚⒖傮w變異（方差）分為組間變異和組內(nèi)變異，但需對組內(nèi)變異進(jìn)一步細(xì)分為被試間變異（betweensubjects）和誤差引起的變異。第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一例題：被試A、B、C、D進(jìn)行問題解決的練習(xí)，對被試分別測量了練習(xí)1次、2次、3次后反應(yīng)正確的次數(shù)，試分析練習(xí)次數(shù)對問題解決有無顯著的影響。被試練習(xí)次數(shù)

1次2次3次A336B222C114D246

第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一分析：本例只有一個自變量（組內(nèi)因素）：練習(xí)次數(shù)；所有被試都經(jīng)過了3次測試，即經(jīng)過了所有自變量水平下的測量，所以這是重復(fù)測量方差分析。第一步：陳述假設(shè)

第二步：確定顯著性水平

第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第三步：確定檢驗的自由度：在重復(fù)方差測量中，我們需要對組內(nèi)變異進(jìn)行細(xì)分，因此也需要對組內(nèi)自由度進(jìn)行進(jìn)一步劃分：第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第四步：查F表，得臨界值為5.14第五步：計算樣本的F統(tǒng)計量第26頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一總結(jié)方差分析表：差異來源

平方和自由度方差F值-------------------------------------------------組間14277

組內(nèi)189

被試間123

誤差