圓錐知識點和提高練習

圓錐學習目標：1、認識圓錐，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖，會正確測量圓錐的高。2、通過制作圓錐和測量圓錐的高，培養(yǎng)動手操作能力和一定的空間想象能力。3、培養(yǎng)自主探索意識，激發(fā)強烈的求知欲望。重點：掌握圓錐的特征。難點：認識圓錐的組成。復習舊知底面回T乙圓柱底面是完全相等的兩個圓「高］；-圓柱的曲面叫做側面:］；，兩底之間的距離叫做高■22^高有無數(shù)條底血長度都相等①生活中哪些物體是圓錐形的？下面這些物體的形狀有什么共同特點？一、認識圓錐和圓錐各部分的名稱以及特征1.認識圓錐圓錐有一個“頂點”錐下面是一令“圓”圓錐有-%面是“曲面”1.認識圓錐圓錐有一個“頂點”錐下面是一令“圓”圓錐有-%面是“曲面”圓錐的組成：圓錐是由一個底面、一個側面和一個頂點三部分組成的立體圖形。圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面都是一個圓。（2）側面的特征：圓錐的側面是曲面。（3）高的特征：一個圓錐只有一條高。（4）母線的特征：圓錐母線的長度大于圓錐的高。點撥方法：判斷一個圖形是圓錐的條件：①底面是一個圓；②側面是一個曲面，③只有一條條高；④有一個頂點。例1：說一說下面哪些是圓錐過關精煉：1、判斷（1）圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。（）（2）從圓錐的頂點到底面任意一點的距離叫做圓錐的高。（）（3）圓錐從正面或側面看，都是一個等腰三角形。（）

2、下面圖形中是圓錐的在括號里打“"”，不是的打“X”。)(2)()(3)()(4)()(5)()二、圓柱的側面展開圖與圓柱各部分的關系圓錐的側面沿著一條母線展開后是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐的底面周長，半徑等于圓錐的母線長。(如下圖所示)三、圓錐高的測量先把圓錐的底面放平*2?用一塊平板水平地放在圓錐頂端。3.豎直地量出平板與底面圓心之間的陽虬測量圓錐的高2?用一塊平板水平地放在圓錐頂端。3.豎直地量出平板與底面圓心之間的陽虬測量圓錐的高過關精煉：1、下面各圖標出圓錐的高正確嗎？為什么?2、下列對高的測量正確的是（四、圖形的轉動長方形繞著它的一條邊旋轉一周可得到一個圓柱;一個直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉一周可得到一個圓錐。例：如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想象旋轉后形成的圖形，再連一連。

圓柱圓臺球圓錐過關精煉：想一想，連一連五、圓錐體積的計算及應用圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一圓柱圓臺球圓錐例：一個圓柱體體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是()立方分米。過關精煉：1、一個圓錐體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是()立方厘米.2、一個圓錐與一個圓柱等底等高，已知圓錐的體積是8立方米，圓柱的體積是()。3、一個圓錐與一個圓柱等底等體積，已知圓柱的高是2厘米，圓錐的高是()。

4、一個圓錐與一個圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是6平方米，圓錐的底TOC\o"1-5"\h\z面積是（）。判斷：1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的。（）3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積X高。（）4、一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1.（）5、把一個圓柱木塊削成一個最大的圓錐，應削去圓柱的。（）6、一個圓錐，底面積是6平方厘米，高是10厘米，體積是60立方厘米。（）1、如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時乙容器中的水有多高？（單位：厘米）應用一：巳知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。V=1sh3例：已知一個圓錐形鐵錘的底面積是24cm2，高是8cm。這個鐵錘的體積是多少立方厘米？過關精煉：1、一個圓錐形狀的零件，底面積是12.3平方厘米，高是5厘米.這個零件的體積是多少立方厘米？應用二：巳知圓錐的底半徑（直徑）和高，求圓錐的體積。例：一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5米。每立方米沙大約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)）過關精煉：1、求下列圓錐的體積。(單位：cm)(O(2)(O(2)3、求下面各圓錐的體積。底面半徑是2厘米，高3厘米。底面直徑是6分米，高6分米。4、一個圓錐的底面半徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。一個圓錐形沙堆，底面直徑10米，高與底面直徑的比是3:2,這個沙堆的體積是多少？應用三：已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積。例：一個裝滿小麥的糧囤，上面是一個圓錐形，下面是圓柱形。量得圓柱的底面周長是6.28米，高是2米，圓錐的高是0.6米。如果每立方米小麥重750千克，這囤小麥大約有多少千克？過關精煉：一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長是18.84厘米，高6厘米。它的體積是多少立方厘米？如果每立方米大米重500千克，這堆大米有多少千克？一個圓錐形沙堆高1.5米，底面周長是18.84米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？應用四：圓柱和圓錐的綜合應用例：計算下面圖形的體積。（單位：厘米）6156過關精煉：一個稻谷上面是圓錐形，下面是圓柱形，圓柱的底面周長是18.84米，高是2米，圓錐的高是1.5米，每立方米稻谷約重550千克，這囤稻谷約有多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）有一個草堆，上部是圓錐形，下部是一個圓柱，如果圓錐的高為1.5米，底面半徑為2米，圓柱的高為3米，底面半徑為2米，草堆體積是多少？有一個糧囤，上面是圓錐形，下面是圓柱形，底面直徑是2米，圓柱高是1.8米，圓錐高是0.6米，如果每立方米糧食重700千克，這個糧囤裝糧食多少千克？應用五：綜合應用例：一堆圓錐形的煤體積是12立方米，底面積是6立方米，高是多少？例：在一個直徑是20厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑3里米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上升0.3厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？例：一個鋼件，上面是圓錐，下面是圓柱。已知鋼件的底面周長是15.7厘米，總高是15厘米，圓錐的高與圓柱的高比是1：4。如果每立方厘米鋼重7.8千克，這個鋼件的質量是多少？（得數(shù)保留整數(shù)）過關精煉：一個圓錐的底面半徑是3厘米，體積是75.36立方厘米，高是多少厘米？把一個底面半徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個底面半徑是5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內水面的高度？一個圓錐形的小麥堆，底面周長是12.56米，高是2.7米，現(xiàn)在把這些小麥放到圓柱形的糧囤中去，恰好占這糧囤容積的78.5%。意志糧囤底面的周長是9.42米，求這個糧囤的高？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）把一個體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6厘米的圓錐形機器零件，求圓錐零件的高?用弧長62.8厘米的扇形鐵皮焊成一個圓錐形容器，它的容積是942立方厘米，求這個圓錐形容器的高是多少厘米？一個底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質圓錐體。當圓錐體取出后，桶內水面將降低多少？一個底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質圓錐體。當圓錐體取出后，桶內水面將降低多少？拓展：題型一：一個直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉一周可得到一個圓錐例：一個直角三角形（如下圖），分別以兩條直角邊所在的直線為軸，旋轉成兩個圓錐體，哪個圓錐體的體積大？為什么？（單位：厘米）例：一張長方形的紙長6.28分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，它們的體積大小一樣嗎？請計算出來。過關精煉：1、一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，如果以長邊為軸旋轉一

周，得出的立體圖形的體積是多少立方厘米?2、一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是4厘米和3厘米。如果以長為4厘米的直角邊為旋轉軸一周，可以得到一個圓錐，這個圓錐的體積是度搜好立方厘米?如圖，直角梯形ABCD，以AB為旋轉軸旋轉一周，所以成幾何圖形的體積是多少？Ai一個長方形，長5分米，寬3分米，以它的長為軸，旋轉一周，所形成的圖形的體積是多少立方分米？Ai題型二：圓錐的體積與高的關系例1如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？n分析與解：本題的關鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關系。號27過關精煉：1、如下圖所示，圓錐形容器內裝的水正好是它的容積的：8，水面高度是容器高度的幾分之幾?

27題型三：圓柱和圓錐的相互關系例1:有兩個盛滿水的底面半徑為10厘米、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個底面半徑為20厘米的圓柱形容器內，求水深。例2：一個圓柱高4分米，體積是40立方分米，比與它等底的圓錐的體積多10立方分米，這個圓錐的高是多少分米？例3：有一根底面直徑是6厘米，長是10厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？例4：一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是1，圓錐的高是4。8厘米，圓柱的高是多少厘米？過關精煉：1、一個圓柱和一個圓錐的底面積和體積分別相等，已知圓柱的高是6厘米，那么圓錐的高是（）厘米。2、等底等高的圓柱和圓錐的體積和是96立方分米，圓柱的體積是（）立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。3、把一個體積是18立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，削成的圓錐體積是（）立方厘米。4、把一段圓柱形木料削成一個最大的圓錐，圓柱的體積是6立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。5、一個圓錐的體積是6.3立方厘米，與它等底等高的圓柱的底面積是7平方厘米，圓柱的高應該是（）。6、一個圓錐的體積是n立方厘米，和它等底等高的圓柱體的體積是（）立方厘米。7、把一個底面積是6.28平方分米、高9分米的圓柱體鐵塊熔鑄成一個底面積是12.56平方分米的圓錐體，圓錐體的高是多少分米？8、一堆小麥堆成圓錐形，底面周長是18.84米，高是1米。如把它裝入一個底面半徑是2米的圓柱形糧囤里，可以裝多高？11、把一個底面半徑為3厘米，高10厘米的銅質圓柱，熔鑄成一個底面直徑為12厘米的圓錐。圓錐高是多少厘米？（列方程解答）2、一個圓錐和一個圓柱的體積相等，它們的底面半徑比是3：2,圓錐的高是8厘米，圓柱的高是（）厘米。7、一個圓柱，底面積是6平方分米，把它削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是12立方分米，求這個圓柱的高是多少分米？1、一個圓柱和與它等底等高的圓錐的體積之和是24平方分米。圓柱和圓錐的體積分別是多少？2、一個圓錐的體積比與它等底等高的圓柱的體積少6.28立方厘米，那么，這個圓柱的體積是多少立方厘米？22一個圓柱底面周長是另一個圓錐底面周長的云，而這個圓錐的高是圓柱高的￡,35問：圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？5、一個圓柱和一個圓錐的體積相等，圓錐高是圓柱高的三分之二，求圓錐和圓柱的底面積比是多少？一個圓柱與一個圓錐的體積相等，圓柱的高與圓錐的高之比是4：9，圓錐的底面積是20平方厘米，圓柱的底面積是多少平方厘米？將一個底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個圓柱形鋁塊的高。一個圓柱與一個圓錐等底等高，圓柱體積比圓錐體積多20立方分米，這個圓柱的體積是多少立方分米？題型四：題型十：正方體、長方體、圓柱和圓錐之間的關系例：一個圓錐形沙堆，底面積是12.56平方米，高0.9米。把這堆沙子鋪入長4.5米，寬2米的沙坑內，可以鋪多厚？（1）一個棱長是4分米的正方體容器裝滿水后，倒入一個底面積是12平方分米的圓錐形容器里正好裝滿，這個圓錐形容器的高是（）分米。（2）把一個棱長是4分米的立方體鋼杯切成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是（）立方分米。（3）一個圓錐形沙堆，底面半徑3米，高2.7米，用這個沙堆在15米寬的公路上鋪4厘米厚的路面，能鋪多少米？（4）工地上有一堆圓錐形三合土，底面周長37.68m，高5m，把這些三合土在寬15.7m的路面上鋪4cm厚，可鋪多少米？題型五：切割圓錐例：把一個圓錐沿底面直徑平均分成體積相等、形狀相同的兩部分，表面積比原來增加了120平方厘米。圓錐高10厘米，圓錐的體積是多少立方厘米？過關精煉：1、把一個圓錐沿底面直徑平均分成體積相等、形狀相同的兩部分，結果表面積之和比原來增加了48平方分米。已知圓錐的高為6分米，求原來圓錐的體積是多少立方分米？題型五：加工圓錐例：把一個棱長為12厘米的正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？過關精煉：個長方體木塊，長15厘米，寬和高都是10厘米，若把它加工成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米？6、一段長寬高的比是5：4：3的長方體木材，棱長總和是96厘米，把它加工成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少？課堂練習：TOC\o"1-5"\h\z圓錐有兩個底面和一個側面組成。（）圓錐只有一條高。（）圓錐的側面展開是一個長方形。（）從圓錐的頂點到底面圓心、的距離叫做圓錐的高。（）判斷三：圓錐的側面是一個曲面。（）圓柱的側面展開是長方形，圓錐的側面展開也是長方形。（）從圓錐的頂點到底面任意一點的連線叫做圓錐的高。（）圓錐的底面是圓形的。（）沿一三角形直角邊旋轉一周后轉出來是圓錐。（）2、想一想，填一填。（1）圓錐的底面是（）形，從圓錐的（）到圓錐的（）是圓錐的高。（2）將一個三角形沿其中一條直角邊旋轉，看上去所形成的圖形是（）。（3）寫出下列圖形各部分名稱。*L2、我是小法官，對錯我來判。（對醇號內打“"”錯的打“X”）。（1）圓錐的底面是一個橢圓（2）圓錐的立體圖形由兩個平面組成。（）'）（3）圓錐是特殊圓柱。（）（4）圓錐有無數(shù)條高。（）3、選擇題。（將正確答案前的字母填在括號里）（1）下面三個同學測量圓錐高的方法，你認為（）方法正確。選擇

1、將一個圓柱體鋁塊熔鑄成圓錐體，它的()不變。A、體積B、表面積C、底面積D、側面積2、底面積、體積分別相等的圓柱體和圓錐體，如果圓錐的高是15厘米，那么圓柱的高是()厘米。A、5厘米B、15厘米C、30厘米D、45厘米計算：求下列圓錐的體積：底面積是3.14dm，高是3dm.底面半徑是1dm，高是3dm底面直徑是2dm，高是3dm.底面周長是6.28dm,高是3dm.課后作業(yè)：練習一：一、填空圓柱的上、下兩個面叫做，它們是的兩個圓，圍成圓柱的曲面叫做，圓柱兩個底面之間的距離叫做。圓錐的是個圓，圓錐的是個曲面。從圓錐的到的距離是圓錐的高。圓柱的高有條，圓錐的高有條)時()分)升15平方分米=()平方米3.25)時()分)升15平方分米=()平方米3.25時=(4升23毫升=()升300毫升=(7.6立方米=()立方分米1208平方厘米=()平方分米=()平方米在圓柱下面的括號內畫“O",在圓錐下面的括號內畫算一算，填一填。（1）已知一個圓柱的底面直徑為8厘米,這個圓柱的底面積是平方厘米;底面的周長是厘米。（2）已知一個圓錐的底面半徑為12分米,這個圓錐的底面積是平方分米;底面的周長是米。（3）已知一個圓柱的底面周長是12.56米，這個圓柱的底面直徑是米,底面半徑是米,底面積是平方分米。（4）已知一個圓錐的底面積是28.26平方分米，這個圓錐的底面半徑是厘米，底面周長是厘米。將下面的圖形繞軸旋轉一周,想一想會形成什么新的圖形，并連一連。練習二：一、填空1）把圓柱的側面沿著它的一條高展開是一個（）形，它的長是圓柱的TOC\o"1-5"\h\z（），它的寬是圓柱的（）。2）把一張長6.28厘米，寬3.14厘米的長方形，圍成一個圓柱形紙筒，紙筒的側面積是（）。3）將一個圓柱體的側面展開，得到一個正方形，圓柱的底面半徑是4厘米，這個圓柱的側面積是（）。4）一個高12.56厘米的圓柱體，它的側面展開是一個正方形.這個圓柱體的側面積是（），一個底面的面積是（）。5）圓錐的體積是15立方分米，和它等底等高的圓柱體的體積是（）。6）一個圓柱體的側面展開是一個正方形，這個圓柱體的高約是底面半徑的（）倍。7）一個圓柱和一個圓錐的體積和等面積都相等，圓柱的高是9米，圓錐的高是（）。8）一個圓柱和一個圓錐的體積和高都相等，圓錐的底面積是9平方米，圓錐的底面積是（）。圓柱的底面積是9平方分米，高是3米，和它等底等高的圓錐的體積是()。一個圓柱的體積是15立方分米，和它等底等高的圓錐體的體積是()。一個圓錐的體積是15立方分米，和它等底等高的圓柱體的體積是()。一個棱長10厘米的正方體，要削成一個最大的圓柱體，應削去部分的體積是()立方厘米，如果把這個正方體削成一個最大的圓錐體，應削去部分的體積是()。把一個高1米的圓木鋸成2段后，它的表面積增加了16平方分米，這根圓木的體積是