二次根式經(jīng)典例題

二次根式經(jīng)典例題【二次根式典型例題】

一.

利用二次根式的雙重非負性來解題（0a（a≥0），即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根是一個非負數(shù)。）

1.下列各式中一定是二次根式的是（

）。

A、3；

B、x；

C、12x；

D、1x

2.x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。

（1）;2x

（2）121x

（3）xx21

（4）45xx

（5）1213xx

（6）若1)1(xxxx，則x的取值范圍是

（7）若1313xxxx，則x的取值范圍是

。

3.若13m有意義，則m能取的最小整數(shù)值是

4.若20m是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．

5..當(dāng)x為何整數(shù)時，1110x有最小整數(shù)值，這個最小整數(shù)值為

。

6.

若20042005aaa，則2的結(jié)果為__________。

初三全科目課件教案習(xí)題匯總語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)

二．利用二次根式的性質(zhì)2a=|a|=)0()0(0)(aaabaa(即一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值)來解題

1.已知233xx＝－x3x，則（

）A.x≤0

B.x≤－3

Ｃ.x≥－3

D.－3≤x≤0

2.已知a<b，化簡二次根式ba3的正確結(jié)果是（

）A．a(chǎn)ba

B．a(chǎn)ba

C．a(chǎn)ba

D．a(chǎn)ba

3.若化簡|1-x|-1682xx的結(jié)果為2x-5則x的取值范圍是（）A、x為任意實數(shù)

B、1≤x≤4

C、x≥1

D、x≤4

4.已知a，b，c為三角形的三邊，則222)()()(acbacbcba=

5.

當(dāng)-3<x<5時，化簡25109622xxxx=

。

6、化簡)0(||2yxxyx的結(jié)果是（

）A．xy2

B．y

C．yx2

D．y

7、已知：221aaa=1，則a的取值范圍是（

）。

A、0a；

B、1a；

C、0a或1；

D、1a

8、把21)2(xx根號外的因式移入根號內(nèi)，化簡結(jié)果是（

）。A、x2；

B、2x；C、2x

D、x2

9.

若424Aa，則A（

）A.

24a

B.

22a

C.

222a

D.

224a

10.

已知,ab為實數(shù)，且1110abb，求20052006ab的值。

11.

已知2310xx，求2212xx的值。

三．二次根式的化簡與計算（二次根式的化簡是二次根式運算中的基本要求，其主要依據(jù)是二次根式的積商算術(shù)

平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)：（a）2=a（a≥0），即||2aa。）

1.把下列各式化成最簡二次根式：

（1）833

（2）224041

（3）2255m

（4）224yxx

2.下列各式中哪些是同類二次根式：

（1）75，271，12，2，501，3，101；（2）,533cba

323cba，4cab，abca

3.計算下列各題：（1）6)33(27

（2）49123aab；（3）accbba53654

（4）24182

（5）－545321

（6）)(23522cabcba

4.計算（1）25051122183133

（2）)254414()3191(3323yyxxyyxx

5.已知1018222xxxx，則x等于（

）A．4

B．±2

C．2

D．±4

6.已知12,12yx，求xyxyxyyx33的值。

7.

若abc<0,且a>b>c,化簡234cba。

8.化簡計算：（1）

2a3×4ab6；

（2）－)543182(1834

9.

在1999,,3,2,1這1999個式子中，與2000是同類二次根式的共有多少個？

10.

如果最簡根式baba4114與baba6214是同類根式，求（a+b）100

11.

22222bababa=____________，其中，121,121ba。

12.

200020013232______________。

13.

已知：1110aa，221aa=__________。

14.

已知：,xy為實數(shù)，且113yxx，化簡：23816yyy=________________。

四．二次根式的分母有理化

1已知：132x，求12xx的值。2..已知:x=2323,2323y，求代數(shù)式3x2－5xy+3y2的值。

3.211＋321＋431＋…＋1009914.已知21915xx，試求xx1519的值。

4.

化簡：baba=__________，化簡并求值：xyxyxyyxyxyx，其中x=2+3，y=2-3，答案為_________。

化簡：2115141021151410=____________。

5.

當(dāng)a=521，求代數(shù)式aaaaaaa22212369的值；已知：a+b=3,

ab=1,

且a>b,求baba的值。

6.

計算：201120101431321211=_____________.

7.

2+3的有理化因式是________；

x-y的有理化因式是_________．

-1x-1x的有理化因式是_______。

五．關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題

1.估算31－2的值（

）A．在1和2之間

B．在2和3之間

C．在3和4之間

D．在4和5之間

2．若3的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則ba3

3.已知9+13913與的小數(shù)部分分別是a和b，求ab－3a+4b+8的值

4.若a，b為有理數(shù)，且8+18+81=a+b2，則ba=

。

5.

若3的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則3xy的值是___________。

六．二次根式的比較大小

（1）大帽法：3220051