2023屆廣東省汕頭市潮陽區(qū)潮師高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某商場要從某品牌手機a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（）A． B． C． D．2．一個正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種3．周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁四位同學(xué)正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽音樂；③如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；④丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學(xué)正在做的事情是（）A．玩游戲B．寫信C．聽音樂D．看書4．將點的極坐標化成直角坐標為（）A． B． C． D．5．下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（）①命題“若，則”；②命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；③命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點”；④命題“已知是的充分不必要條件”.A．1 B．2 C．3 D．46．已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布，從中隨機取一件.其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（）(附:若隨機變量服從正態(tài)分布N，則，)A． B． C． D．7．已知三棱錐的體積為，，，，，且平面平面PBC，那么三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．8．若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：19．設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．某機構(gòu)需掌握55歲人群的睡眠情況，通過隨機抽查110名性別不同的55歲的人的睡眠質(zhì)量情況，得到如下列聯(lián)表男女總計好402060不好203050總計6050110由得，.根據(jù)表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列結(jié)論，正確的是（）A．有以下的把握認為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”B．有以上的把握認為“睡眠質(zhì)量與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“睡眠質(zhì)量與性別無關(guān)”11．擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．12．將名教師，名學(xué)生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）14．已知集合若，則a的取值范圍是________.15．函數(shù)的最小值是___．16．已知，其中為實數(shù)，為虛數(shù)單位，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）若過坐標原點作曲線的切線，求切線的方程；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的最小值.18．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．19．（12分）如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售情況的某項指標統(tǒng)計：（I）求甲、乙連鎖店這項指標的方差，并比較甲、乙該項指標的穩(wěn)定性；（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機各選一個進行比對分析，共選了3次（有放回選?。O(shè)選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．21．（12分）如圖所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體P-ABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大?。畬懗鰧λ拿骟w性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論22．（10分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、、、、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動．設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，，，∴在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，當區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查分類討論思想與分析、運算及求解能力，屬于中檔題．3、D【解析】由①知甲在聽音樂或玩游戲，由②知乙在看書或玩游戲，由④知丙在聽音樂或玩游戲，由③知，丁在看書，則甲在聽音樂，丙在玩游戲，乙在看書，故選D.4、C【解析】

利用極坐標與直角坐標方程互化公式即可得出．【詳解】x＝cos，y＝sin，可得點M的直角坐標為．故選：C．【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

①令，研究其單調(diào)性判斷.②根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.③根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.④由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】①令，，所以在上遞增所以，所以，故正確.②若且為真，則都為真命題，故錯誤.③因為所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故正確.④因為，所以，故充分性成立，當時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用原則，分別求出的值，再利用對稱性求出.【詳解】正態(tài)分布中，，所以，，所以，故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布知識，考查利用正態(tài)分布曲線的對稱性求隨機變量在給定區(qū)間的概率.7、D【解析】試題分析：取中點，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設(shè)，則，又，則，，，，顯然是其外接球球心，因此．故選D．考點：棱錐與外接球，體積．8、B【解析】

設(shè)這個圓柱的母線長為，底面半徑為，根據(jù)已知條件列等式，化簡可得答案.【詳解】設(shè)這個圓柱的母線長為，底面半徑為，則，化簡得，即，故選：B【點睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】令,則，設(shè)，令，，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點需滿足，即．應(yīng)選答案D。點睛：解答本題時充分運用等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)，的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點等價于，即．使得問題獲解。10、C【解析】

根據(jù)獨立性檢驗的基本思想判斷得解.【詳解】因為，根據(jù)表可知；選C.【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題12、A【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學(xué)生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A．考點：排列組合的應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，二項式展開的通項，令，得，則的系數(shù)是.考點：1.二項式定理的展開式應(yīng)用.14、【解析】

首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0的大小，于是可得到答案.【詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式解法，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力，難度不大.15、1【解析】

換元將原式化為：進而得到結(jié)果.【詳解】令，，則，所以，即所求最小值為1.故答案為：1.【點睛】這個題目考查了對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的最值問題，研究函數(shù)最值一般先從函數(shù)的單調(diào)性入手，而復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由內(nèi)外層共同決定.16、【解析】

將左邊的復(fù)數(shù)利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)相等，得出虛部相等，求出的值．【詳解】，所以，故答案為．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，在處理復(fù)數(shù)相等時，將其轉(zhuǎn)化為“實部與實部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）即；（Ⅱ）0.【解析】

（Ⅰ）對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后設(shè)出切點坐標，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，寫出點斜式方程，把原點的坐標代入切線方程，可求出切點坐標，進而求出切線方程；（Ⅱ）不等式恒成立，可以轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，得到，再構(gòu)造一個新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，由的單調(diào)性，可以求出的最小值.【詳解】（I）設(shè)切點為，因為，所以，所以，得，因為，所以，故l的方程為即.（II）不等式恒成立，即恒成立，記，則，當時，令，得，當時，，此時單調(diào)遞增，當時，，此時單調(diào)遞減，則，即，則，記，則，令，得，當時，，此時單調(diào)遞減，當時，，此時單調(diào)遞增，則，得的最小值為，所以的最小值為1，因為是增函數(shù)，所以的最小值為.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）當時，，求得，令令，解得或，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，，由題意，在上恒成立．即在上恒成立，當時，不等式成立；當時，令，求得，分類討論即可求解．詳解：（1）當時，．；令，解得或．∴當，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當，即時，增區(qū)間為，無減區(qū)間；當，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為．（2）當時，．由題意，在上恒成立．即即在上恒成立．1）顯然時，不等式成立；2）當時，令，則．①當時，只須恒成立．∵恒成立，（可求導(dǎo)證明或直接用一個二級結(jié)論：）．∴當時，，單減；當時，，單增；∴．∴．②當時，只須恒成立．∵此時，即單減．∴．∴．綜上所述，．點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19、（Ⅰ）甲的方差為,乙的方差為，甲連鎖店該項指標穩(wěn)定（Ⅱ）見解析【解析】

（I）先求得兩者的平均數(shù)，再利用方差計算公式計算出方差，由此判斷甲比較穩(wěn)定.（II）利用二項分布的分布列計算公式和期望計算公式，計算出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數(shù)據(jù)是6,7,9,10，乙連鎖店的數(shù)據(jù)是5,7,10,10甲、乙數(shù)據(jù)的平均值為8.設(shè)甲的方差為,乙的方差為則,,因為,所以甲連鎖店該項指標穩(wěn)定.（Ⅱ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各隨機選一個，甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)概率為,由已知，服從,的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.【點睛】本小題主要考查莖葉圖計算平均數(shù)和方差，考查二項分布分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

將函數(shù)寫出分段函數(shù)形式，