2023屆廣東廣州越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．1 B． C．2 D．3．設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，，則周長(zhǎng)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（）A．B．C．D．5．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為（）A． B．C． D．6．若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．8．已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（）A．5 B．2 C．1 D．-19．已知一系列樣本點(diǎn)…的回歸直線方程為若樣本點(diǎn)與的殘差相同，則有()A． B． C． D．10．甲、乙、丙三人到三個(gè)不同的景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件為“三個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，乙、丙去剩下的景點(diǎn)”，則等于（）A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)滿足，則=（）．A． B． C． D．12．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩位射擊愛(ài)好者在某次射擊比賽中各射靶5次，命中的環(huán)數(shù)分別為：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,則射擊更穩(wěn)定的愛(ài)好者成績(jī)的方差為_(kāi)_______.14．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____.15．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖),，，，，則這塊菜地的面積為_(kāi)_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為_(kāi)____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)為，且，，.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；②若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.18．（12分）已知函數(shù)（且，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值.19．（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國(guó)明星紛紛站出來(lái)抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會(huì)等中國(guó)電商平臺(tái)全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補(bǔ)全列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男45女1055合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87920．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6，求實(shí)數(shù)的值.21．（12分）已知雙曲線，為上的任意點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和，滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由于已知曲線函數(shù)中含有絕對(duì)值符號(hào)，將x以0為分界進(jìn)行分類討論，當(dāng)x≥0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)x<0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，進(jìn)而在坐標(biāo)系中作出直線與曲線的圖像，從而可得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，詳解：當(dāng)x≥0時(shí)，方程化為；當(dāng)x<0時(shí)，化為，所以曲線是由半個(gè)雙曲線和半個(gè)橢圓組成的圖形，結(jié)合圖像可知，直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2故答案選B點(diǎn)晴：本題主要考查了學(xué)生對(duì)直線與圓錐曲線相交的掌握情況，熟練掌握橢圓，雙曲線的區(qū)別，然后利用數(shù)形結(jié)合即可解決本題2、B【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】，則，在點(diǎn)處的切線與直線垂直則，，將點(diǎn)代入曲線中有，即，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，同時(shí)要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的條件。3、C【解析】因?yàn)椤鳛殇J角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以；由，即，所以，令，則，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域?yàn)?，故選C點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長(zhǎng)關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，易錯(cuò)點(diǎn)是限制角的取值范圍.4、B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時(shí)滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．5、B【解析】試題分析：函數(shù)，的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得，選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換6、B【解析】

根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過(guò)（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過(guò)（0，2），∴1,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．7、B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．8、D【解析】分析：先求當(dāng)x=3時(shí)，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時(shí)，，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)殘差=實(shí)際值-預(yù)報(bào)值，不要減反了.9、C【解析】

分別求得兩個(gè)殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】樣本點(diǎn)的殘差為，樣本點(diǎn)的殘差為，依題意，故，所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差的計(jì)算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

這是求甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，三個(gè)人去的景點(diǎn)不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，乙、丙只能在剩下的兩個(gè)景點(diǎn)選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，對(duì)應(yīng)的基本事件有種；另外，三個(gè)人去不同景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本事件有種，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.11、D【解析】

先解出復(fù)數(shù)，求得，然后計(jì)算其模長(zhǎng)即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以所以所以故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因?yàn)椋?，即．故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時(shí)常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

分別計(jì)算出甲，乙的方差，較小的更加穩(wěn)定，故為答案.【詳解】根據(jù)題意，，，同理，，故更穩(wěn)定的為乙，方差為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量方差的計(jì)算，難度不大.14、56【解析】

利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可容易求得結(jié)果.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.令，解得，故其系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

首先由斜二測(cè)圖形還原平面圖形，然后求解其面積即可.【詳解】由幾何關(guān)系可得，斜二測(cè)圖形中：，由斜二測(cè)圖形還原平面圖形，則原圖是一個(gè)直角梯形，其中上下底的長(zhǎng)度分別為1,2，高為，其面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫(huà)法，梯形的面積公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解析】

由題意計(jì)算出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用雙曲線知識(shí)求出的值，即可得到漸近線方程【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以雙曲線的半焦距，解得，故其漸近線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線的漸近線方程，結(jié)合題意分別計(jì)算出焦點(diǎn)坐標(biāo)和的值，然后可得漸近線方程，較為基礎(chǔ)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【解析】

（Ⅰ）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標(biāo)化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求出，即得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；②利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解（Ⅰ），曲線.（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）代入，得，所以，求出，由直線方程的點(diǎn)斜式，即可得到切線方程；（2）分和兩種情況，考慮函數(shù)的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，∴切線方程為;（2），，令，得，1）當(dāng)時(shí)，，x－0＋極小值所以當(dāng)時(shí)，有最小值，.因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，所以，即，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以此方程無(wú)解.2）當(dāng)時(shí)，，x－0＋極小值所以當(dāng)時(shí)，有最小值，.因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，所以，即（）（*），設(shè)（），則，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，，所以方程（*）有且只有一解.綜上，時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線方程的求法，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、(1)32(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)定義計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)頻率分布直方圖得，可得列表聯(lián)中缺失的數(shù)據(jù)，可得答案；(3)由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，及，可得的值，對(duì)比題中數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】解：（1）依題意，，所以網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)為（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因?yàn)閺?qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100（3）由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒(méi)有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題主要考察古典概型、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及獨(dú)立性檢測(cè)，相對(duì)簡(jiǎn)單，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.20、(Ⅰ)直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ).【解析】分析：(Ⅰ)消去參數(shù)m可得直線的普通方程為.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為．(Ⅱ)由題意結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系整理計(jì)算可得．詳解：(Ⅰ)由得，消去,得，所以直線的普通方程為.由,得,代入,得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．(Ⅱ)曲線:的圓心為,半徑為,圓心到直線的距離為,若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6,則,即,解得．點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法：（1）直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；（2）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解.使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).21、（1）證明見(jiàn)解析．（2）的最小值為【解析】

試題分析：（1）求出雙曲線的漸近線方程，設(shè)點(diǎn)利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到結(jié)論，寫(xiě)出距離的乘積，再利用點(diǎn)在雙曲線上得出定值；（2）用點(diǎn)點(diǎn)距公式表示出|PA|，利用配方法，求得函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論