好用等腰三角形的判定

好用等腰三角形的判定課件蒼南縣求知中學(xué)洪輝真整理第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一1復(fù)習(xí)、等腰三角形的性質(zhì)是什么？性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡稱：等邊對(duì)等角）2引入：我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等，反過來，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合(等腰三角形三線合一)一、溫故知新第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.簡寫成”等角對(duì)等邊”.2、你能證明“等角對(duì)等邊”嗎？二、合作探究1、大膽猜想第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）1ABCD2還有其他證法嗎？∵AD平分∠BAC，∴

∠1=∠2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.注意：

“等角對(duì)等邊”的前提是一個(gè)

三角形第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一3、等腰三角形的判定：

如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡稱為:等角對(duì)等邊)4、等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是:等邊等角判定是:等角等邊符號(hào)語言：在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角對(duì)等邊）ABC第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一5、歸納總結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對(duì)等角,3.三線合一。4.是軸對(duì)稱圖形.2.等角對(duì)等邊1.兩邊相等。1.兩腰相等.第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一例1：求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。求證：AB=AC已知：如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE

，AD∥BC。證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行,同位角相等）∠2=∠C（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AD平分∠CAE∴

∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴

AB=AC(等角對(duì)等邊）。。ABCDE12三、學(xué)以致用第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一考考大家：例2、已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出這個(gè)等腰三角形嗎？abMDCBAN作法：（1）作線段BC，使BC=a；（2）作BC的垂直平分線MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A點(diǎn)；（4）連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求等腰三角形。第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一CBAD12解答1、已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計(jì)算∠1和∠2，并說明圖中有哪些等腰三角形？四、鞏固新知第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：⊿ABC⊿ABD⊿BCDCBAD12第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一2、已知：如圖，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BCABC證明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角對(duì)等邊）同理CA=AB∴BC=CA=AB四、鞏固新知第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一BADC3、已知：AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角對(duì)等邊）四、鞏固新知第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一4、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合的部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿對(duì)角線折疊知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角對(duì)等邊）第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一5、上午10時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°，∠NBC=80°求從B處到燈塔C的距離NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（等角對(duì)等邊）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B處到達(dá)燈塔C40海里第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一五、綜合運(yùn)用1、如圖△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分別是BC邊上兩點(diǎn)，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中等腰三角形有（）個(gè)。

C共有6個(gè)。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△

ABE?！鰽DC、第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一問題：1.如右圖所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂沒了,只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠C.同學(xué)們想一想,有沒有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來?大家試試看.ABCBC方法一：用角的相等來畫.BCA方法二：用過一邊中點(diǎn)作垂線的方法來畫.ＢＣA2、請(qǐng)你解決問題第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一3思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）請(qǐng)問圖中有多少個(gè)等腰三角形?說明理由.（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?AB=ACAB≠ACB0CAEF過點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一5、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三個(gè)等腰三角形嗎?(提供兩中以上不同的作圖方案)ABCDEABCDEABC動(dòng)手畫一畫第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一ABCABCABC第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一1、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是

。3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意

。小結(jié)①定義，②判定定理?xiàng)l件和結(jié)論剛好相反。在同一個(gè)三角形中第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一寄語

如果你智慧的雙眼善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，那你一定會(huì)覺得數(shù)學(xué)就在我們的身邊。老師相信：你辛勤的汗水一定會(huì)澆灌出智慧的花朵！第21頁，共22頁，2023年，