版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
課時(shí)作業(yè)(十五)一、選擇題1.設(shè)a、b、c是隨意的非零平面向量,且它們相互不共線,下列命題:①(a·b)c-(c·a)b=0;②|a|=a·a;③a2b=b2a;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.其中正確的有()A.①②B.②③C.③④D.②④【解析】由于數(shù)量積不知足聯(lián)合律,故①不正確,由數(shù)量積的性質(zhì)知②正確,③中|a|2·b=|b|2·a不一定建立,④運(yùn)算正確.【答案】D2.已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,則a與b的夾角〈a,b〉=()A.30°B.45°C.60°D.以上都不對【解析】∵a+b+c=0,∴a+b=-c,∴(a+b)2=|a|2+|b|2+2a·b|c|2,∴a·b=23,∴cos〈a,b〉=|a||b|a·b=14.【答案】D3.已知四邊形ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,連接AC,BD,PB,PC,PD,則下列各組向量中,數(shù)量積不為零的是()→→與BD與PB→→與AB與CD【解析】用清除法,因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥CD,→→故PA·CD=0,清除D;因?yàn)锳D⊥AB,PA⊥AD,又PA∩AB=A,所→→→→以AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,故DA·PB=0,清除B,同理PD·AB=0,清除
C.【答案】
A4.如圖
3-1-21,已知空間四邊形每條邊和對角線都等于
a,點(diǎn)
E,F(xiàn),G
分別是
AB,AD,DC
的中點(diǎn),則下列向量的數(shù)量積等于
a2的是(
)圖
3-1-21→→.2BA·AC→B.2AD·DB→C.2FG·AC→D.2EF·CB【解析】→→→→2BA·2·2錯(cuò);AC=-a,故A錯(cuò);2ADDB=-a,故B→→12→→→22正確.2EF·CB=-a,故D錯(cuò);2FG·AC=AC=a,故只有C2【答案】C二、填空題5.已知|a|=2,|b|=3,〈a,b〉=60°,則|2a-3b|=________.【解析】|2a-3b|2=(2a-3b)2=4a2-12a·b+9b24×|a|2+9×|b|2-12×|a||b|·cos·60=°61,∴|2a-3b|=61.【答案】616.已知|a|=2,|b|=1,〈a,b〉=60°,則使向量a+λb與λa-2b的夾角為鈍角的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________.a(chǎn)+λb·λa-2b<0,【解析】由題意知cos〈a+λb,λa-2b〉≠-1.a+λb·λa-2b<0,即?λ2+2λ-2<0.a+λb·λa-2b≠-|a+λb||λa-2b|∴-1-3<λ<-1+3.【答案】(-1-3,-1+3)如圖3-1-22,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等,M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AB1和BM所成的角的大小是________.圖3-1-22【解析】→→→→→1→不妨設(shè)棱長為2,則|AB=BB1,BABMBC2→→→1→→→〉=BB1-BA·BC+BB1=0-2+2-0cos〈AB1,BM2=,故22×522×50填90°.【答案】90°三、解答題8.如圖3-1-23在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為AC與BD的交點(diǎn),G為CC1的中點(diǎn).求證:A1O⊥平面GBD.圖3-1-23→→→【證明】設(shè)A1B1=a,A1D1=b,A1A=c.則a·b=0,a·c=0,b·c=0.→→→→1→→1而A1O=A1A+AO=A1A+2(AB+AD)=c+2(a+b),→→→-,BD=AD-=ABba→→→1→→1→11ADOCCG2222→→∴11A221=c·(b-a)+2(a+b)·(b-a)=c·b-c·a+12(b2-a2)=12(|b|2-|a|2)=0.→→∴A1O⊥BD.∴A1O⊥BD.→→同理可證A1O⊥OG.∴A1O⊥OG.又OG∩BD=O且A1O?面BDG,∴A1O⊥面GBD.9.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=4,E為側(cè)面AB1的中心,F(xiàn)為A1→→→→D1的中點(diǎn),試計(jì)算:(1)BC·1;(2)BF·1;EDAB→→(3)EF·FC1.【解】→→=,→1=,如下圖,設(shè)AB=,ADAAabc則|a|=|c|=2,|b|=4,a·b=b·c=c·a=0.→→→→→(1)BC·ED1=AD·(EA1+A1D1)→1→→→1=AD·AA1-AB+AD=b·c-a+b22|b|2=42=16.→→=→1+→→→(2)BF·AB1(BA1F)·(AB+1)ABB→AA1-AB+2AD·(AB+AA1)→→→→1c-a+2b·(a+c)|c|2-|a|2=22-22=0.→→→→→→(3)EF·FC1=(EA1+A1F)·(FD1+D1C1)=1→→1→1→→2AA1-AB+AD·AD+AB22=1c-a1b12+·b+a22=11(-a+b+c)·b+a221212=-|a|+|b|=2.241.(2014·中山高二檢測)已知邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的上底面A11→→)11的中心為O1,則AO1·的值為(BCDACA.-1B.0C.1D.2【解析】→→1+→→1→→→1→AAAAA2A2+→→→+→,則→→1→→2)=1,應(yīng)選C.ADABADAO2AD【答案】C2.已知a,b是兩異面直線,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b且AB=2,CD=1,則直線a,b所成的角為()A.30°B.60°C.90°D.45°【解析】→→→+→,則→→→→+由于AB=+CDDB·=+CDACABCD(AC→→→DB)·CD=CD2=1.→→→→AB·CD1→→cos〈AB,CD〉=→→=2?〈AB,CD〉=60°.|AB|·|CD|【答案】B3.(2014·長沙高二月考)已知正三棱柱ABC-DEF的側(cè)棱長為2,底面邊長為1,M是BC的中點(diǎn),若直線CF上有一點(diǎn)N,使MN⊥,則CN=________.AECFCN→→→【解析】設(shè)CF=m,由于AE=AB+BE,→1→→MN=2BC+mAD,→→又AE·MN=0,11得2×1×1×-2+4m=0,解得
1m=16.1【答案】164.如圖3-1-24,平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,求AC1的長.圖3-1-24→→→【解】∵AC1=AB+AD+AA1,→→→→∴1|=|ACAB+AD+AA21→→→→→→→→→AB2+AD2+AA12+2AB
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 江蘇省2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期百校聯(lián)考語文試卷及答案
- 瘢痕的臨床護(hù)理
- 《計(jì)算機(jī)的存儲系統(tǒng)》課件
- 肛門及肛周皰疹性疾病的臨床護(hù)理
- 《供用電技術(shù)管理》課件
- 孕期子宮內(nèi)膜脫落的健康宣教
- 《機(jī)械制造基礎(chǔ)》課件-05篇 第七單元 數(shù)控高速切削
- 《隊(duì)列訓(xùn)練教程》課件
- 甲狀旁腺功能亢進(jìn)的臨床護(hù)理
- JJF(陜) 109-2023 直流換流閥試驗(yàn)裝置校準(zhǔn)規(guī)范
- 第12課+明朝的興亡-【中職專用】《中國歷史》(高教版2023基礎(chǔ)模塊)
- 統(tǒng)編版語文三年級上冊第三單元培優(yōu)試卷(含答案)
- 生產(chǎn)效率統(tǒng)計(jì)表
- 醫(yī)療機(jī)構(gòu)藥品自查報(bào)告(3篇)
- 鋼板切割施工方案
- 有創(chuàng)機(jī)械通氣與無創(chuàng)機(jī)械通氣比較
- 設(shè)備采購比質(zhì)比價(jià)表
- SWITCH暗黑破壞神3超級金手指修改 版本號:2.7.4.84040
- 廣東省廣州市黃埔區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)四年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含答案
- 控制計(jì)劃(空白)
- 香港幼稚園教育課程指引
評論
0/150
提交評論