河南省信陽重點中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題及參考答案

河南省信陽重點中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下期04月月考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一個質(zhì)點做直線運動，其位移s（單位：米）與時間（單位：秒）滿足關(guān)系式，，則當(dāng)時，該質(zhì)點的瞬時速度為A.-2米/秒B.3米/秒C.4米/秒D.5米/秒2.已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為A.42B.14C.28D.33.已知隨機變量，若，則A.0.2B.0.3C.0.5D.0.64.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則A.有極大值和極小值B.有極大值和極小值C.有極大值和極小值D.有極大值和極小值5.第十四屆“中華人民共和國全國人民代表大會”和“中國人民政治協(xié)商會議”分別于2023年3月5日和3月4日勝利召開，為實現(xiàn)新時代新征程的目標(biāo)任務(wù)匯聚智慧和力量．某市計劃開展“學(xué)兩會，爭當(dāng)新時代先鋒”知識競賽活動.某單位初步推選出3名黨員和5名民主黨派人士，并從中隨機選取4人組成代表隊參賽.在代表隊中既有黨員又有民主黨派人士的條件下，則黨員甲被選中的概率為A.B.C.D.6.若圓上有四個點到直線的距離為則實數(shù)的取值范圍是A.C.B.D.7.2023年3月24日是第28個“世界防治結(jié)核病日”，我國的宣傳主題是“你我共同努力，終結(jié)結(jié)核流行”，呼吁社會各界廣泛參與，共同終結(jié)結(jié)核流行，維護人民群眾的身體健康已知某種傳染疾病的患病率為5%通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人診斷為陽性，患者中有2%的人診斷為陰性.隨機抽取一人進行驗血，則其診斷結(jié)果為陌性的概率為A.0.46B.0.046C.0.68D.0.0688.已知是橢圓與雙曲線的公共頂點，是雙曲線上一點，交橢圓于.若過橢圓的焦點，且，則雙曲線的離心率為A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.設(shè)分別為隨機事件的對立事件，已知，，則下列說法正確的是A.B.C.若是相互獨立事件，則D.若是互斥事件，則10.如圖，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中正確的是A.B.C.向量與的夾角是D.與所成角的余弦值為11.已知是拋物線：的焦點，點在拋物線上，過點的兩條互相垂直的直線，分別與拋物線交于和，過點分別作，的垂線，垂足分別為，則A.四邊形面積的最大值為C.為定值B.四邊形周長的最大值為D.四邊形面積的最小值為12.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，，則下列不等式中一定成立的是A.C.B.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點處的切線方程為。14.的展開式的常數(shù)項是。15.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任意兩個偶數(shù)數(shù)字之間至少有一個奇數(shù)數(shù)字，則符合要求的六位數(shù)的個數(shù)有個。16.黎曼猜想由數(shù)學(xué)家波恩哈德黎曼于1859年提出，是至今仍未解決的世界難題.黎曼猜想涉及到很多領(lǐng)域的應(yīng)用，有些數(shù)學(xué)家將黎曼猜想的攻堅之路趣稱為：“各大行長躲在銀行保險柜前瑟瑟發(fā)抖，不少黑客則潛伏敲著鍵盤蓄勢待發(fā)”.黎曼猜想研究的是無窮級數(shù)，我們經(jīng)常從無窮級數(shù)的部分和入手，已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足，則（其中表示不超過的最大整數(shù)）.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知箱中裝有個4白球和2個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分分、現(xiàn)從該箱中任取3個球，記隨機變量為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望.18.已知數(shù)列，若.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.從下列三個條件中任選一個補充在上面的橫線上，然后對題目進行求解.①；②；③，點，在斜率是2的直線上.19.如圖，在四棱錐中，，四邊形為菱形，，為的中點.（1）求證：；（2）求二面角所成角的余弦值.20.第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦.在決賽中，阿根廷隊通過點球戰(zhàn)勝法國隊獲得冠軍.（1）撲點球的難度一般比較大，假設(shè)罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球.不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲出點球的個數(shù)的分布列和期望；（2）好成績的取得離不開平時的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙、丁4名隊員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外3人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接住.記第次傳球之前球在甲腳下的概率為，易知，.①試證明為等比數(shù)列；②設(shè)第次傳球之前球在乙腳下的概率為，比較與的大小.21.已知曲線:，直線：與曲線交于軸右側(cè)不同的兩點.(1)求的取值范圍;(2)已知點的坐標(biāo)為,試問:的內(nèi)心是否恒在一條定直線上?若是,請求出該直線方程:若不是,請說明理由。22.已知,函數(shù),.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)設(shè)較小的零點為,證明：.數(shù)學(xué)答案一、單選題：1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.D8.D二、多選題：9.AC10.AB11.ABD12.BD三、填空題：13.14.7015.10816.38四、解答題：17.【詳解】（1）由題意得取4,5,6，且，∴分布列為455由（1）知18.【詳解】解：（1）若選①，由，所以當(dāng)，，兩式相減可得：，而在中，令可得：，符合上式，故.若選②，由可得：數(shù)列為等差數(shù)列，又因為，，所以，即，所以.若選③，由點，在斜率是2的直線上得：，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列且.（2）由（1）知:,所以.19.【詳解】（1）連接,由四邊形為菱形，,則由∵為的中點，∴,∵，且.∴,∵,所以，，∴.（2）取的中點，連接，則，以為原點，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè),則，，由，所以，即為平面一個法向量，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，可得，即設(shè)二平面所成角為，且為銳角，.所以二面角所成角的余弦值為.20.【詳解】（1）解析1：分布列與期望依題意可得，門將每次可以撲出點球的概率為，門將在前三次撲出點球的個數(shù)可能的取值為0，1，2，3，，，，，的分布列為：0123期望.（1）解析2：二項分布依題意可得，門將每次可以撲出點球的概率為，門將在前三次撲出點球的個數(shù)可能的取值為0，1，2，3，易知，，.的分布列為：0123期望.（2）解析：遞推求解①第次傳球之前球在甲腳下的概率為，則當(dāng)時，第次傳球之前球在甲腳下的概率為，第次傳球之前球不在甲腳下的概率為，則，從而，又，∴是以為首項，公比為的等比數(shù)列.②由①可知，，，故.21.【詳解】（1）設(shè)，聯(lián)立方程，消去得：，由題意可得，解得，故的取值范圍為.（2）內(nèi)心恒在一條直線上，該直線為，∵，即點在橢圓上，若直線：過點，則，解得，即直線：不過點，故直線的斜率存在，由（1）可得：，，，設(shè)直線的斜率分別為，則，，∵，即，則的角平分線為，故的內(nèi)心恒在直線上.22.【詳解】（1）因為，，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，故有極小值，無極大值；（2）因為當(dāng)時