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文檔簡介
七年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試(一)一、填空題(每題2分,共30分).“比a的12多4”用代數(shù)式表示為5【答案】3a+4【解析】25比a的I3多4”用代數(shù)式表示為3a+45故填:3a+4.某商品原價(jià)為a元,如果按原價(jià)的八折銷售,那么售價(jià)是 元.(用含字母a的代數(shù)式表示).【答案】0.8a【解析】折扣數(shù)實(shí)際售價(jià)=原價(jià)X丁某商品原價(jià)為a元,按原價(jià)的八折銷售則售價(jià)為0.8a元,故答案為0.8a..一塊地有a公頃,平均每公頃產(chǎn)糧食m千克;另一塊地有b公頃,平均每公頃產(chǎn)糧食n千克,則這兩塊地平均每公頃的糧食產(chǎn)量為千克.【答案】eam+bn【答案】e【解析】兩塊地的總產(chǎn)量:am+bnam+bn這兩塊地平均每公頃的糧食產(chǎn)量為:am+bn故答案為K.如果單項(xiàng)式dxmTJ2n與一£x3yn+3的和仍是單項(xiàng)式,那么mn= .85【答案】12.【解析】7 3:單項(xiàng)式-Xm-1J2n與一IX3Jn+3的和仍是單項(xiàng)式,8 5/.m-1=3,2n=n+3,解得m=4,n=3./.mn=4x3=12.故答案為:125.化簡:4(a一b)—(2a-3b)=.【答案】2a-b.【解析】4(a-b)-(2a-3b)=4a-4b-2a+3b=2a-b.故答案為:2a-b..若am=2,an=5,貝Uam+n=.【答案】10.【解析】am+n=am-an=2x5=10故答案是:10..計(jì)算:(2X+1)(X—3)=【答案】2X2—5x—3【解析】(2x+1)(x-3)=2x2+x-6x-3=2x2-5x-3.計(jì)算:(-a+2b-c)2=.【答案】a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2.【解析】(-a+2b-c)2=[-a+(2b-c)]2=(-a)2-2a(2b-c)+(2b-c)2=a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2.故答案為:a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2..計(jì)算:(%+1)—(%—1)=.【答案】4x【解析】G+1\-G-1\=X2+2x+1-x2+2x-1=4x故答案為:4x.把多項(xiàng)式—x4—3x3y—5y4—2x2y2按照字母》降幕排列.[答案]—5y4—2x2y2—3x3y—x4【解析】把多項(xiàng)式—x4—3x3y—5y4—2x2y2按照字母y降幕排列是:—5y4—2x2y2—3x3y—x4故答案為:—5y4—2x2y2—3x3y—x4.多項(xiàng)式2a2—3a+4是 次項(xiàng)式.【答案】二三【解析】試題解析:根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)及項(xiàng)數(shù)的定義可得:多項(xiàng)式2a2—3a+4是二次三項(xiàng)式..因式分解:a3-2a2b+ab2=.【答案】a(a-b)2.【解析】原式二a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2,故答案為a(a-b)2..因式分解:(1)x2-5xy+6y2=(2)2a(a-2b)+4b(2b—a)=【答案】(xy)(xy); 2(a-2b)2.【解析】解:(1)x2-5xyb6y2=(xy)Xy)(2)2a(a-2b)+4b(2b—a(2)=2a(a-2b)一4b(a一2b)=2(a-2b)(a一2b)=2(a-2b).已知關(guān)于x的代數(shù)式x2-(a+l)x+9是完全平方式,則a=【答案】5或-7【解析】解:x2-(a+1)x+9=x2-(a+1)x+(±3>;.-(a+1)x=2x(±3)x解得a=5或a=-7.已知:x+y=5,x2+y2二"狽巾代數(shù)式x3y-3xy2+x的值為;【答案】-70【解析】解:x+y=5,x2+y2=11,(x+y)=x2+y2+2xy=25xy=7x3y-3xy2+xy3=xy(x2-3xy+y2)=xy(x2+y2-3xy)=7x(11-3x7)=-70二、單選題(每題3分,共15分) x+a八1 7a.下列代數(shù)式一^,2x2y,,—,-2,b,7x2+8x-1中,單項(xiàng)式有()2m3-bA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】所給式子中單項(xiàng)式有:2x2y,-2,b,共3個(gè).故選C.
17.計(jì)算(-1.5)2018X(17.計(jì)算(-1.5)C.3C.B2【答案】D【解析】解:(-解:(-1.5)2018X一)201932018 2X—3故選:D18.下列從左邊到右邊的變形,是因式分解的是A.(3-x)(3+A.(3-x)(3+x)=9-x2B.m3—n3=(m—n)(m2+mn+n2)C.(y+1)(y—3)=-(3-y)(y+1)D.4yz—2yz+z=2y(2z—yz)+z【答案】B【解析】解:A、是整式的乘法,故A錯(cuò)誤B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積,故B正確C、是乘法交換律,故C錯(cuò)誤D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積,故D錯(cuò)誤故選:B19.下列各式中,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是( )%2一%2一4%2一2%一1%2一4%+4【答案】C【解析】解:A、%2解:A、%2一4,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;B、不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;C、C、D、%2-4%+4=(%-2),能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;%2+4%+1,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;故選C.20.計(jì)算248-26的結(jié)果更接近( )A.248B.247C.242D.240【答案】a【解析】248-26=26(242-1)-26X242=248,故選:A.三、解答題(21-28每題各6分,29小題7分)21.列式計(jì)算:如果2(x2-x+2)減去某個(gè)多項(xiàng)式的差是1x-2,求這個(gè)多項(xiàng)式【答案】2x2—|x+62(2(X2—x+2)—1 cc5 =2x2—2x+4——x+2=2x2——x+62 2?.這個(gè)多項(xiàng)式是2x2-2x+6.計(jì)算:(—a>.(—a3).(—a)+(—a2)—(—a3)【答案】—a6【解析】解:原式=a2a3a—a6—a6=—a6.因式分解9(a+2b)2-4(a-b)2;a5+5a3-6a;x4-4-x2+4x;(a2-3a-3)(a2-3a+1)-5.【答案】(1)原式=(5a+4b)(a+8b);(2)原式=a(a2+6)(a+1)(a-1);(3)原式=(x+2)(x-1)(x2-x+2);(4)原式=(a-4)(a+1)(a-2)(a-1).【解析】(1)利用平方差公式分解即可;(2)先提取a,然后利用十字相乘法分解即可;(3)后三項(xiàng)為一組,利用公式法先分解,得到x4-(x-2)2,然后利用平方差公式分解得到(X2+X-2)(X2-X+2),進(jìn)一步分解X2+X-2,得到(x+2)(x-1)(X2-X+2);(4)把a(bǔ)2-3a看成整體,整理得到(a2-3a)2-2(a2-3a)-8,然后利用十字相乘法分解得到(a2-3a-4)(a2-3a+2),進(jìn)而利用十字相乘法分解得到(a-4)(a+1)(a-2)(a-1).9(a+2b)2-4(a-b)2=[3(a+2b)+2(a-b)][3(a+2b)-2(a-b)]=(5a+4b)(a+8b);a5+5a3-6a=a(a4+5a2-6)=a(a2+6)(a2-1)=a(a2+6)(a+1)(a-1);(3)X4-4-X2+4X=X4-(x-2)2=(X2+X-2)(X2-X+2)=(x+2)(x-1)(x2-x+2);(4)(a2-3a-3)(a2-3a+1)-5=(a2-3a)2-2(a2-3a)-8=(a2-3a-4)(a2-3a+2)=(a-4)(a+1)(a-2)(a-1)...計(jì)算:(x+2y+3>-(x—2y+3)(x—2y—3)【答案】8xy+6x+12y+18【解析】解:(x+2y+31-(x-2y+3)(x-2y-3)=x24xy4y26x12y9x24xy4y29+++++—+—+=8xy+6x+12y+181.已知a、b、c滿足:(1)5(a+3)2+2lb-2l=0;(2)-x2-ay1+b+c+22a4b+c+1是七次多項(xiàng)式;求多項(xiàng)式a2b-[a2b-(2abc-a2c-3a2b)-4a2c]-abc的值..【答案】原式=3a2c-3a2b+abc,-75【解析】解:???53+3)2+2|卜2|=0,且9+3)2>0,|b-2|>0???5(a+3)2=0,2|b-2|=0
.?.a=-3,b=21?「3x2-ay1+b+c+22a4b+c+1是七次多項(xiàng)式?.2-a+1+b+c=7a2b-[a2b-(2abc-a2c-3a2b)-4a2c]-abc=a2b-(a2b-2abc+a2c+3a2b-4a2c)-abc=a2b-(4a2b-2abc-3a2c)-abc=a2b-4a2b+2abc+3a2c-abc=3a2c-3a2b+abc當(dāng)a=-3,b=2,c=-1時(shí)原式=3x(-3)2x(-1)-3x(-3)2x2+(-3式2x(-1)=-75.26.已知:a26.已知:a一b213b-c—A,a2+b2+c2―1,求ab+bc+ca的值.10【答案】-【解析】卜2a-b——13卜5b-c—13由①+②,得4 25 49 78 6(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2― ++ ― ——( )( )( )169169169169136.?2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)—百a2+b2+c2=1,10.\ab+bc+ca=—.1327.先化簡,再求值:(3x―22)(x+2)-(3x+52)(〉―2),其中x=2020,y=30 2019【答案】-X2+322;--^―【解析】(3x-2y)(x+y)-(3x+5y)(x-y),=3x2+3xy-2xy-2y2-3x2+3xy-5xy+5y2,=-xy+3y2.把x=2020,〉=3代入上式可得,20201原式=-二一+3201928.如圖,將邊長為2的小正方形和邊長為x的大正方形放在一起.(1)用x表示陰影部分的面積;(2)計(jì)算當(dāng)x=5時(shí),陰影部分的面積.1【答案】(1)-x2+x+2;(2)19.5【解析】試題解析:(1)由題意可知S=-x2+5*2(x+2)=—x2+x+2;1(2)當(dāng)x=5時(shí),原式二不義52+5+2=19.5.29.問題再現(xiàn):數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法,借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性,從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式,很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.例如:利用圖形的幾何意義證明完全平方公式.證明:將一個(gè)邊長為a的正方形的邊長增加b,形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形,如圖1:這個(gè)圖形的面積可以表示成:(a+b)2或a2+2ab+b2;.(a+b)2=a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.類比解決:
(1)請你類比上述方法,利用圖形的幾何意義證明平方差公式.(要求畫出圖形并寫出推理過程)問題提出:如何利用圖形幾何意義的方法證明:13+23=32?如圖2,A表示1個(gè)1x1的正方形,即:1x1x1=13B表示1個(gè)2x2的正方形,C與D恰好可以拼成1個(gè)2x2的正方形,因此:B、C、D就可以表示2個(gè)2x2的正方形,即:2x2x2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)(1+2)x(1+2)的大正方形.由此可得:13+23=(1+2)2=32嘗試解決:(2)請你類比上述推導(dǎo)過程,利用圖形的幾何意義確定:13+23+33=.(要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程).(3)問題拓廣:請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究:13+23+33+…+n3=.(直接寫出結(jié)論即可,不必寫出解題過程)圖1【答案】(1)見解析;(2)62,推證過程見解析;(3)[1n(n+1)]2【解析】分析:(1)類比解決:如圖:邊長為a,b的兩個(gè)正方形,邊保持平行,從大正方形中剪去小正方形,剩下的圖形可以分割成2個(gè)長方形并拼成一個(gè)大長方形.根據(jù)第一個(gè)圖形的陰影部分的面積是a2-b2,第二個(gè)圖形的陰影部分的面積是(a+b)(a-b),可以驗(yàn)證平方差公式;(2
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