2015年廣二模文科數(shù)學試卷及答案

參考

2015年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二

錐體的體積V

1ShSh3臺體的體 Vh

105501sin24032

2

2

222 log3

log3 C．log2

D．log22已知雙曲線C24

1經(jīng)過點43，則雙曲線C12

2

2

21z是否x=1, D．pxRx20，命題qR，使tantantanp

B．p

D．pAxa2xa2Bxx24x50AB，則實數(shù)a的取值范圍

n1已知數(shù)列a滿足a3n1

nnnn

22n

22nfxx22x3，若在區(qū)間44xfx04

12

23

C C2AB2，母線長VA3，點C在母線VB上，且VC1，A到達點C，則這只螞蟻爬行的最短距離是7 7 43 D3 432fxx33ax23bxx、xx10x12，則點aaOb

A．4

2

4

54520（一）必做題（11～13題）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1i，則z i 某種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離ykm與剎車時的速度xkmh的關(guān)系可以用yax2來描述，已知這種型號的汽車在速度為60km/hkm．一輛這種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離為3bkm，則這輛車的行駛速度為km/h（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題3ABCDAB4EDCAEBCFAE平分BADDGAE垂足為G，若DG1，則AF的長

DCDCG在在平面直角坐標系中，已知曲線C和C的方程分別為x32t（t為參數(shù)）和x y1 y2t（t為參數(shù)），則曲線C1和C2的交點 個ABC的三邊abcABC，且abc753求cosAnn4ba分別求出nabc

0304050c 在40,60答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環(huán)保 至少有1人被授予“環(huán)?！钡母怕剩瓺 D棱AA1，AB上的點，且AMAN MNCD1 B之比 BNPa,bnN*在直線ly3x1P是直線ly軸的交點，數(shù)列a 求數(shù)列an，bn的通

fnan

是否存在kN*

fk34fk

所有符合條件的k20．（14分fxlnxax2xaRfxx1xafxx軸上的圓C過點00和1,1D的方程為x42y24求圓CDP向圓CyABAB2015年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）123456789DACBCADBBD14~1526041解：（1）因為abc753所以可設(shè)a7k，b5k，c3kk0 2b2c2cosA

5k23k27k

31 42（2）由（1）cosA12AABC的內(nèi)角，所以sinA

61cos1cos23

sin

2R 73得a2RsinA 143 8323由（1）設(shè)a7k，即k 33所以b5k ，c3k63 103 SABC2bcsinA210363

114533ABC的面積為3

12解：（1）因為抽取總問卷為100份，所以n10040102030 1在4050104b4100.4……2在5060200.1，所以a200.1，解得a2 3根據(jù)頻率直方分布圖，得0.040.03c0.01101，解得c0.02．… 4分 在40,50中答對全卷的4人記為a1，a2，a3，a4， a1,a4，a1,b1，a1,b2，a2,a3，a2,a4，a2,b1，a2,b2，a3,a4，a3,b1，a3,b2 8其中所抽 a2,b1，a2,b2，a3,b1，a3,b2，a4,b1，a4,b2，b1,b2共9 119

12353在四邊形ABCD中，A BC且A

BC

1 1 所以 2在△ABA中，AMAN1，AAAB3 D所 D

所以 所以 所以M，N，C，D1四點共面 6D D則幾何體DAMN，DADN，DCDN均為三棱錐 所以V1VDAMNVDADNV DADA113 DD3

………9 3 3 319

13 112從而V2VABCDABC

VAMNDDC27 13V113

111 所以平面MNCD分此正方體的兩部分體積的比為13 解法二：MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1，上部分體積為V2延長CN與DA相交于點P，因為AN DC， 所 ，

323DMDA相交于點Q，同理可得QA3 P與點QD1MDACN 91 1 2所以V1

DC

113 3從而V2VABCDABC

VAMNDDC27 13V113

111 所以平面MNCD分此正方體的兩部分體積的比為13 解：（1）因為P1a1,b1是直線l：y3x1與y軸的交點0,1，所以a10，b11．… 所以ann Pnan,bn在直線ly3x1上，所以bn3an13n2．nnn 分別為nnn

n1，

3n2nN* n（2）fnnn

假設(shè)存在kN*，使fk34fk成立 7①當kk3為偶數(shù)，則有3k324k1，解得k11，符合題意 10②當kk3為奇數(shù)，則有k3143k2，解得 ，不合題意 13綜上可知，存在k11符合條件 20．（14分 1fxlnxax2x所以fx12ax 2x依題意有f10，即12a10，解得a 3 2x2x x12x

x 所以當0x1fx0x1fx0 5所以當x1時，函數(shù)fx取得極大值，極大值為 6 2ax2x

x 2ax1 （ⅰ）當a0時 7x0f

2ax2xx 0x 9（ⅱ）當a0fx0，則2ax2x10．因為18a0， 2ax2x

x 111111111因為a0，所以x20，又因為x1x22a0，所以x10 111所以當0xx2fx0xx2fx0 13綜上可知，當a0fx的單調(diào)遞增區(qū)間是0；當a0fx

18a

1 遞增區(qū)間是0, ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ,．………14 解：（1）方法一：設(shè)圓C的方程為：xa2y2r2r0 1所以1a212r2………………3分解得a1r所以圓C的方程為x12y2 4依題意得，圓C的圓心為線段OA的垂直平分線l與x軸的交點C 1因為直線l的方程為y1x1，即yx 2 所以圓心C的坐標為1,0 3所以圓C的方程為x12y2 4則x42y24 y24x420 解得2x06 5由圓CDP向圓CPAyy0k1xx0PByy0k2xx0，A的坐標為0y0k1x0B的坐標為0y0k2x0，ABk1k2x0k2ky0因為PA，PB是圓Ck2ky0 即k，k是方程x22xk22yx1ky210的兩根 7 k

即

x22xy21 kk 2y2y 124 2 x20 0x20

x2ABkkx

9 y24 25x025x0x02

42

100fx0

5x062f

5x022 11030由2x6，可知fx在2,22上是增函數(shù)，在22,6上是減函數(shù) 12 5 所以fx

f2225 0

5 minf2,f6min1,314444 52所以AB的取值范圍為2,4 14 則x42y24 y24x420 解得2x06 5PAyay0ax，即

axxy

0PA與圓C

ayay0y 2200化簡得x2a22ya

0 同理得x2b22yb

0 由①②知ab為方程

2x22yx

0的兩根 7ab

2y0x0

即ab 0 x0ab2ABab22 0 x02 x0