機械優(yōu)化設(shè)計第1階段測試題知識講解

江南大學現(xiàn)代遠程教育第一階段測試卷考試科目:《機械優(yōu)化設(shè)計》第一章至第三章（總分100分）時間：90分鐘學習中心（教學點）批次：層次：專業(yè)：學號：身份證號：姓名：得分：一、單項選擇題（本題共5小題，每小題4分，共20分。在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在橫線上。）、對于約束問題minf X x12 x22 4x2 4g1Xx1x2210g2X3x10g3Xx20根據(jù)目標函數(shù)等值線和約束曲線，判斷X1[1,1]T為，X2[5,1]T為。22．內(nèi)點；內(nèi)點外點；外點內(nèi)點；外點外點；內(nèi)點(2)、對于一維搜索，搜索區(qū)間為

[a，b]，中間插入兩個點

a1、b1，a1<b1，計算出

f(a1)<f(b1)，則縮短后的搜索區(qū)間為

___________。A [a1，b1]B [b1，b]C [a1，b]D [a，b1]、_________不是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學模型的基本要素。設(shè)計變量約束條件目標函數(shù)最佳步長(4)、一維搜索試探方法 ——黃金分割法比二次插值法的收斂速度 。A、慢B、快C、一樣D、不確定(5)、下列關(guān)于最常用的一維搜索試探方法——黃金分割法的敘述，錯誤的是，假設(shè)要求在區(qū)間[a，b]插入兩點αα1<α。21、α，且2A、其縮短率為0.618B、α1=b-λ（b-a）1C、α=a+λ（b-a）、在該方法中縮短搜索區(qū)間采用的是外推法。二、填空題(本題共15個空，每空 2分，共30分。)(1)、組成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型的三要素是 、 、 。(2)、函數(shù) f x1,x2 x12 x22 4x1x2 5在X0 2點處的梯度為 ，海賽矩陣為4_________。、目標函數(shù)是一項設(shè)計所追求的指標的數(shù)學反映，因此對它最基本的要求是能用來，同時必須是設(shè)計變量的。(4)、建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型的基本原則是確切反映，的基礎(chǔ)上力求。(5)、目標函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在空間中描述出來，為了在n維空間中反映目標函數(shù)的變化情況，常采用的方法。(6)、數(shù)學規(guī)劃法的迭代公式是，其核心是，和。(7)、協(xié)調(diào)曲線法是用來解決的多目標優(yōu)化設(shè)計問題的。三、判別函數(shù)f(X)6010x14x2x12x22x1x2在DXxi(i1,2)上是否為凸函數(shù)。（本題共10分。）四、用外推法確定函數(shù)f()2710的初始搜索區(qū)間。設(shè)初始點00，初始步長h1。（本題20分）五、求解f(X)2x125x22x322x2x32x3x16x23的極值點和極值。(本題20分)參考答案：一、單項選擇題：（本題共 5小題，每小題 4分，共20分）（1）、D （2）、D （3）、D （4）、A （5）、D二、填空題：(本題共15個空，每空 2分，共30分。)、設(shè)計變量、目標函數(shù)、約束條件。1224(2)、0，42。、評價設(shè)計的優(yōu)劣，可計算函數(shù)。、工程實際問題，簡潔。、n+1，目標函數(shù)等值面。(6) 、Xk1Xk kdk， 建立搜索方向， 計算最佳步長、設(shè)計目標互相矛盾。三、（本題共10分。）解：利用黑塞矩陣來判別2f(X)2f(X)G(X)Ax12x1x2212f(X)2f(X)12x2x1x22a1120,a11a122130a21a2212因此，黑塞矩陣是正定的，故f(X)在D上位嚴格凸函數(shù)。四、（本題共 20分）解： 01 0比較f0和h 2h比較f1和h 2h

0,f0f(h01f1，因f1212,f2，因f1212,

0)101,f1f(1)4f0，正向搜索：21h123,f22;f2，繼續(xù)前進：32h325,f3f(3)0;比較f2和f3，因f3 f2，此時已形成了 f1 f2 f3的局面，故 a , b 1 , 5。五、(本題20分)解：首先f(X)2x125x22x322x2x32x3x16x23的極值點必須滿足：f(X)4x12x30x1f(X)10x22x360x2f(X)2x32x22x10x3解方程組可得x11X*x21x32即點X*11T2為一駐點。然后，利用黑塞矩陣 G(X*)的性質(zhì)來判斷此駐點是否為極值點。對各個變量求二階偏導(dǎo)數(shù)，寫出駐點的黑塞矩陣為2f(X*)x12G(X*)2f(X*)x2x12f(X*)x3x1將G(X*)記作

f(X*)x1x2f(X*)x22f(X*)x3x2

2f(X*)x1x34022f(X*)102x2x302222f(X*)x32a11 a12a13A a21 a22a23a31 a32 a33則各階順序主子式為a1140a11a1240400a21a22010a11