2023煙臺中考數(shù)學(xué)考點梳理

第2023煙臺中考數(shù)學(xué)考點梳理

煙臺中考數(shù)學(xué)考點梳理

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例。

3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相似預(yù)備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。

三、相似三角形：

1.定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性質(zhì)：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等;

(2)相似三角形的對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;

(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個圖形元素的對應(yīng)。

3.判定定理：

(1)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似;

(2)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似;

(3)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似;

(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。

中考數(shù)學(xué)考點梳理

知識點1.概念

把形狀相同的圖形叫做相似圖形。(即對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比也相等的圖形)

解讀：(1)兩個圖形相似，其中一個圖形可以看做由另一個圖形放大或縮小得到.

(2)全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同.

(3)判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素?zé)o關(guān).

知識點2.比例線段

對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即(或a:b=c:d)那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.

知識點3.相似多邊形的性質(zhì)

相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

解讀：(1)正確理解相似多邊形的定義，明確“對應(yīng)”關(guān)系.

(2)明確相似多邊形的“對應(yīng)”來自于書寫，且要明確相似比具有順序性.

知識點4.相似三角形的概念

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊之比相等的三角形叫做相似三角形.

解讀：(1)相似三角形是相似多邊形中的一種;

(2)應(yīng)結(jié)合相似多邊形的性質(zhì)來理解相似三角形;

(3)相似三角形應(yīng)滿足形狀一樣，但大小可以不同;

(4)相似用“∽”表示，讀作“相似于”;

(5)相似三角形的對應(yīng)邊之比叫做相似比.

知識點5.相似三角的判定方法

(1)定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似;

(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或其他兩邊的延長線)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

(3)如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.

(4)如果一個三角的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.

(5)如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似.

(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似.

知識點6.相似三角形的性質(zhì)

(1)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等;

(2)對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比;

(3)相似三角形周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.

(4)射影定理

中考數(shù)學(xué)考點

1二次根式：形如式子為二次根式;

性質(zhì)：是一個非負(fù)數(shù);

2二次根式的乘除：

3二次根式的加減：二次根式加減時,先將二次根式華為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

4海倫-秦九韶公式：,S是的面積,p為.

1：等號兩邊都是整式,且只有一個未知數(shù),未知數(shù)的次是2的方程.

2配方法：將方程的一邊配成完全平方式,然后兩邊開方;

因式分解法：左邊是兩個因式的乘積,右邊為零.

3一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用

4韋達(dá)定理：設(shè)是方程的兩個根,那么有

1：一個圖形繞某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換

性質(zhì)：對應(yīng)點到中心的距離相等;

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180度,和另一個圖形重合,則兩個圖形關(guān)于這個點中心對稱;

中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合,則說這個圖形是中心對稱圖形;

3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)

1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2垂直于弦的直徑

圓是圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;

垂直于弦的直徑平分弦,并且平方弦所對的兩條弧;

平分弦的直徑垂直弦,并且平分弦所對的兩條弧.

3弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.

4圓周角

在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;

半圓(