九年級第一學(xué)期期末模擬測試2015.1

九年級第一學(xué)期期末模擬測試2015.1PAGE九年級數(shù)學(xué)試卷答題卡第4頁（共8頁）九年級第一學(xué)期期末模擬測試 （滿分：150考試時(shí)間：120分鐘）2015.1.15（請同學(xué)們將答案寫在答題卡上）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）1．在下列方程中是一元二次方程的是（▲）A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+=02．一個(gè)不透明的布袋中有10個(gè)大小形狀質(zhì)地完全相同的小球，從中隨機(jī)摸出1球恰是黃球的概率為，則袋中黃球的個(gè)數(shù)是（▲）A．2B．5C8D．103.本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績一樣）A．甲比乙的成績穩(wěn)定B．乙比甲的成績穩(wěn)定C．甲乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定4．如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與四邊形BCED的面積的比是（▲）A．1：5B．1：4C．1：3D．1：25．如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（▲）A．點(diǎn)PB．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)M(第4題圖)(第5題圖)(第6題圖) (第7題圖)6．如圖，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（▲）A．36°B．46° C．27° D．63°7．已知函數(shù)y=-（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（▲）A．BCD．第8題圖8．如圖，一段拋物線：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，記為，它與x軸交于點(diǎn)O，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交x軸于點(diǎn)A2；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交x軸于點(diǎn)；…如此進(jìn)行下去，直至得．若P（38，m）在第13段拋物線上，則m的值為（▲）第8題圖A．5 B．4 C．3 D．2（第9（第9題圖）9．如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），AB=1，AC≈▲10．已知圓錐的母線長為30，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為▲．11．邊長為1cm的正六邊形面積等于▲cm2．12．把拋物線y=(x+1)2向左平移2個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，所得到的拋物線解析式是▲13．已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下：則當(dāng)時(shí)，x的范圍是▲-10123105212...14.如圖，直線∥∥，，，那么的值是▲．15．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．該產(chǎn)品的質(zhì)量為第▲檔次時(shí)，產(chǎn)品一天的總利潤為850Cl第17題圖AB.P第16題第14題圖第18題圖16．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2Cl第17題圖AB.P第16題第14題圖第18題圖（第18（第18題）17.如圖，摩天輪⊙P的最高處A到地面l的距離是82米，最低處B到地面l的距離是2米．若游客從B處乘摩天輪繞一周需12分鐘，則游客乘摩天輪繞一周中，從B處乘摩天輪到地面l的距離是62米時(shí)需▲分鐘．18．如圖，已知點(diǎn)A（12，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=8時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于▲三、解答題（本大題共10小題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（8分）(1)解方程x2＋x－3＝0．(2)解方程(x＋2)2＝3(x＋2)．20．（6分）已知：Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動點(diǎn)，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分.問：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相似？（注：在圖上畫出所有符合要求的第22題圖線段PC，并求出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)第22題圖第21題圖第21題圖ABCDxyO11第22題圖（第（第20題）21.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（本題8分）（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；22．（8分）某學(xué)習(xí)小組想了解揚(yáng)州市“迎建城2500周年”健身活動的開展情況，準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查：①從一個(gè)社區(qū)隨機(jī)選取200名居民；②從一個(gè)城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；③從該市公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取200名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對象．（1）在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為最合理的是(填序號)；（2）由一種比較合理的調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請直接寫出這200名居民健身時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）小明在求這200名居民每人健身時(shí)間的平均數(shù)時(shí)，他是這樣分析的：小明的分析正確嗎？如果不正確，請求出正確的平均數(shù)；（4）若我市有800萬人，估計(jì)我市每天鍛煉2小時(shí)及以上的人數(shù)是多少？23．（8分）閱讀對話，解答問題：（1）分別用、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（，b）的所有取值；（2）求在（，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2b=0有實(shí)數(shù)根的概率．24．（10分）如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長線于點(diǎn)A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）25．(10分)選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方。例如①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：；

②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：，

或

③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：

根據(jù)上述材料，解決下面問題：

（1）寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值。九年級第一學(xué)期期末模擬測試九年級數(shù)學(xué)試卷答題卡一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678選項(xiàng)二、填空（每題3分，共30分）9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、三、計(jì)算（每小題5分，共30分）19．計(jì)算（8分）(1)解方程x2＋x－3＝0．(公式法)(2)解方程(x＋2)2＝3(x＋2)．（因式分解法）（第（第20題）20．（6分）21．（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；第21題圖A第21題圖ABCDxyO1122．（8分）（1）在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為最合理的是(填序號)；（2）（3）（4）23．（8分）（1）（2）24．（10分）（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）25．(10分)（1）寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值。26.（12分）“綠色出行，低碳健身”已成為廣大市民的共識．揚(yáng)州某旅游景點(diǎn)新增了一個(gè)公共自行車停車場，6︰00至18︰00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地．林華同學(xué)統(tǒng)計(jì)了周六該停車場各時(shí)段的借、還自行車數(shù)，以及停車場整點(diǎn)時(shí)刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時(shí)的y值表示7︰00時(shí)的存量，x=2時(shí)的y值表示8︰00時(shí)的存量…依此類推．他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題：（1）m=，解釋m的實(shí)際意義：；（2）求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）已知9︰00～10︰00這個(gè)時(shí)段的還車數(shù)比借車數(shù)的3倍少4，求此時(shí)段的借車數(shù)27．(12分)如圖，已知⊙O上依次有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，=，連接AB、AD、BD，弦AB不經(jīng)過圓心O，延長AB到E，使BE=AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連接BF．（1）若⊙O的半徑為3，∠DAB=120°，求劣弧的長；（2）求證：BF=BD；（3）設(shè)G是BD的中點(diǎn)，探索：在⊙O上是否存在點(diǎn)P（不同于點(diǎn)B），使得PG=PF？28.（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（-2，0），過點(diǎn)B和線段OA的中點(diǎn)C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE.（1）填空：點(diǎn)D的坐標(biāo)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.（2）若拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、D、E三點(diǎn)，求該拋物線的解析式.（3）若正方形和拋物線均以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線BC同時(shí)向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，正方形和拋物線均停止運(yùn)動.①在運(yùn)動過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.②運(yùn)動停止時(shí)，請直接寫出此時(shí)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).（第28題）（第28題）解答題答案三、解答題（共96分）19．(8分)解方程x2＋x－3＝0．解：∵a＝1，b＝1，c＝－3， 1分∴b2－4ac∴x1＝eq\f(－1＋eq\r(13),2)，x2＝eq\f(－1－eq\r(13),2)． 4分解方程(x＋2)2＝3(x＋2)．解：(x＋2)2－3(x＋2)＝0，(x＋2)(x－1)＝0． 2分x＋2＝0或x－1＝0，x1＝－2，x2＝1． 4分20．（本題6分）解：如圖所示，除了點(diǎn)C以外，還有點(diǎn)C1和點(diǎn)Ｃ2.………3分三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是C1（3，0），C2（6，4），C（6，）.………6分21解：（1）把點(diǎn)A(－1，0)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式y(tǒng)＝x2＋bx－2，整理后解得，所以拋物線的解析式為．頂點(diǎn)D．……4分（2）∵AB=5，AC2=OA2＋OC2=5，BC2=OC2＋OB2=20，∴AC2＋BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．……8分22．（1）③；……………1分（2）眾數(shù)是1小時(shí)，中位數(shù)是2小時(shí)；…………………3分（3）不正確，（小時(shí)）………………6分（4）800×（52+38+16）÷200=424（萬人）………8分 23.列表法與樹狀圖法；根的判別式．解：（1）（a，b）對應(yīng)的表格為：ab1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）……………4分（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有實(shí)數(shù)根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．……………8分24．證明：連接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切線；…………5分（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∴OD=2，∴AC=2，∴S陰影=×2×2﹣=2﹣．…………10分25解析：（1）＝x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12或＝（x-2）2-4x(2x-2)- 只要寫兩個(gè)就可以得………6分(2)………8分X=-1,y=2.因此xy=(-1)2=1………10分26解答：解：（1）m+45-5=100，解得m=60，

即6點(diǎn)之前的存量為60．

m表示該停車場當(dāng)日6：00時(shí)的自行車數(shù)；4分

（2）n=100+43-11=132，

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，

把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得a+b+c=1004a+2b+c=132c=60，

解得a=-4b=44c=60，所以二次函數(shù)的解析式為y=-4x2+44x+60（x為1-12的整數(shù)）；8分

（3）設(shè)9：00～10：O0這個(gè)時(shí)段的借車數(shù)為x輛，則還車數(shù)為（3x-4）輛，

把x=3代入y=-4x2+44x+60得y=-4×32+44×3+60=156，

把x=4代入y=-4x2+44x+60得y=-4×42+44×4+60=172，即此時(shí)段的存量為172，

所以156-x+（3x-4）=172，解得x=10，

答：此時(shí)段借出自行車10輛12分27（1）解：連接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所對圓心角的度數(shù)為240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半徑為3，∴劣弧的長為：×π×3=2π；………4分（2）證明：連接AC，∵AB=BE，∴點(diǎn)B為AE的中點(diǎn)，∵F是EC的中點(diǎn)，∴BF為△EAC的中位線，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；………8分（3）解：過點(diǎn)B作AE的垂線，與⊙O的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，∵BF為△EAC的中位線，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵