2023屆遼寧省大連經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)得勝高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A．18 B．24 C．28 D．362．已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標(biāo)為()A．1 B．ln2 C．2 D．e3．設(shè)，，若，則的最小值為A． B．8 C．9 D．104．一個盒子裝有4件產(chǎn)品，其中有3件一等品，1件二等品.從中不放回的取兩次，每次取出一件.設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”.則（）A． B． C． D．5．若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是A． B．C． D．6．用，，，，這個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．雙曲線與雙曲線有相同的（）A．頂點 B．焦點 C．漸近線 D．離心率8．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)211．若，則“成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若命題：是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______．14．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的取值范圍為______.15．有編號分別為1，2，3，4，5的5個黑色小球和編號分別為1，2，3，4，5的5個白色小球，若選取的4個小球中既有1號球又有白色小球，則有______種不同的選法.16．如果曲線上的動點到定點的距離存在最小值，則稱此最小值為點到曲線的距離.若點到圓的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，已知,,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.18．（12分）已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．19．（12分）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A，B其離心率，點M為橢圓上的一個動點，面積的最大值是求橢圓C的方程；若過橢圓C右頂點B的直線l與橢圓的另一個交點為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點P，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知點，直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線的交點為，求的值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）設(shè)P為曲線C上到極點的距離最遠的點，求點P的極坐標(biāo)；（2）求直線被曲線C所截得的弦長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區(qū)，共有18種。類型2：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，先分類后分步。2、D【解析】

對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點的橫坐標(biāo).【詳解】，由題意可知，因此切點的橫坐標(biāo)為e，故選D.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3、C【解析】

根據(jù)題意可知，利用“1”的代換，將化為，展開再利用基本不等式，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意知，，，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，的最小值為9，故答案選C?！军c睛】本題主要考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值的問題，若不滿足基本不等式條件，則需要創(chuàng)造條件對式子進行恒等變形，如構(gòu)造“1”的代換等。4、C【解析】

利用古典概型概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結(jié)果。【詳解】事件前兩次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得，由古典概型的概率公式得，由條件概率公式得，故選：C.【點睛】本題考查條件概率公式求概率，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于靈活利用條件概率公式計算，考查運算求解能力，屬于中等題。5、B【解析】

由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因為在上是單調(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時，則在上恒成立，即，設(shè)，因為，所以，當(dāng)時，取到最大值為0，所以；當(dāng)時，則在上恒成立，即，設(shè)，因為，所以，當(dāng)時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是，故選B.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、B【解析】

利用分類計數(shù)原理，個位數(shù)字為時有；個位數(shù)字為或時均為，求和即可.【詳解】由已知得：個位數(shù)字為的偶數(shù)有，個位數(shù)字為的偶數(shù)為，個位數(shù)字為的偶數(shù)有，所以符合條件的偶數(shù)共有.故選：B【點睛】本題考查了分類計數(shù)運算、排列、組合，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)選項分別寫出兩個雙曲線的幾何性質(zhì)，比較后得到答案.【詳解】的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率是；的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于簡單題型.8、B【解析】兩個數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B9、A【解析】

先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對每個選項進行分析.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項,函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項,函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項符合要求，故選.【點睛】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關(guān)于原點對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).10、A【解析】

由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)得解.【詳解】因為以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，所以.因為f(x)＝ax，所以f(x1)·f(x2)=.故答案為：A【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.11、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可判定得到結(jié)論．詳解：由題意得，例如，此時構(gòu)成等比數(shù)列，而不成立，反之當(dāng)時，若，則，所以構(gòu)成等比數(shù)列，所以當(dāng)時，構(gòu)成等比數(shù)列是構(gòu)成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．12、A【解析】

算出后可得其對應(yīng)的點所處的象限.【詳解】因為，故，其對應(yīng)的點為，它在第一象限，故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】試題分析：命題：“對，”是真命題.當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有且，解得.綜上所示，實數(shù)的取值范圍是.考點：1.全稱命題；2.不等式恒成立14、【解析】

用極限法思考.當(dāng)直線平面時,有最小值,當(dāng)直線平面時,有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】取的中點,連接,,,于是有平面,所以,，其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當(dāng)直線平面時,有最小值,最小值為：；當(dāng)直線平面時,有最大值,最大值為.故答案為：【點睛】本題考查了棱錐的幾何性質(zhì),考查了線面垂直的判定與應(yīng)用,考查了空間想象能力.15、136【解析】分析：分兩種情況：取出的4個小球中有1個是1號白色小球；取出的4個小球中沒有1號白色小球.詳解：由題，黑色小球和白色小球共10個，分兩種情況：取出的4個小球中有1個是1號白色小球的選法有種；取出的4個小球中沒有1號白色小球，則必有1號黑色小球，則滿足題意的選法有種，則滿足題意的選法共有種.即答案為136.點睛：本題考查分步計數(shù)原理、分類計數(shù)原理的應(yīng)用，注意要求取出的“4個小球中既有1號球又有白色小球”．16、【解析】

易得點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.再求出點到直線的距離列出方程進行化簡即可.【詳解】由題點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.當(dāng)時,顯然不能滿足點到圓的距離等于它到直線的距離.故,此時,兩邊平方有.故答案為：【點睛】本題主要考查了軌跡方程的求解方法,重點是列出距離相等的方程,再化簡方程即可.屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因為所以，即因為，所以所以，所以(2)因為，所以所以在中，所以，得點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.18、（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見解析【解析】試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，，即得到函數(shù)y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）把函數(shù)y=sinx圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把函數(shù)y=sin（x+）的圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（）的圖象，然后再把每個點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，即得到函數(shù)y=2sin（）的圖象．考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．19、（1）（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，【解析】

（1）由題意可知解方程即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，，由直線與橢圓聯(lián)立得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而得中點的坐標(biāo)，進而得的垂直平分線方程，令x=0可得，再由，用坐標(biāo)表示即可解.【詳解】（1）由題意可知解得，，所以橢圓方程為.（2）由（1）知，設(shè)直線的方程為，，把代入橢圓方程，整理得，所以，則，所以中點的坐標(biāo)為，則直線的垂直平分線方程為，得又，即，化簡得，解得故當(dāng)時，，當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，用到了向量問題坐標(biāo)化，坐標(biāo)通過設(shè)而不求的方程靈活處理，考查了學(xué)生的運算能力，屬于中檔題.20、（1），理由見解析（2）詳見解析【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點坐標(biāo)，進而可知的解析式和導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間，可得，即可得到與的大小；（2）運用分析法證明，不妨設(shè)，由根的定義化簡可得，，要證：只需要證：，求出，即證，令，即證，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證.【詳解】（1）函數(shù)，，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時，令，即，解得，令，即，