基礎(chǔ)工程PPT(附動(dòng)畫)第四章-樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

基礎(chǔ)工程PPT(附動(dòng)畫)第四章-樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一頁，共244頁。第一節(jié)單樁承載力

單樁承載力容許值

：是指單樁在荷載作用下，地基土和樁本身的強(qiáng)度和穩(wěn)定性均能得到保證，變形也在容許范圍內(nèi)，以保證結(jié)構(gòu)物的正常使用所能承受的最大荷載。一般情況下，樁受到軸向力、橫軸向力及彎矩作用，因此須分別研究和確定單樁軸向承載力和橫軸向承載力。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第二頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算一、單樁軸向荷載傳遞機(jī)理和特點(diǎn)（一）荷載傳遞過程與土對樁的支承力基本概念：

當(dāng)軸向荷載逐步施加于單樁樁頂，樁身上部受到壓縮而產(chǎn)生相對于土的向下位移，與此同時(shí)樁側(cè)表面就會(huì)受到土的向上摩阻力。樁頂荷載通過所發(fā)揮出來的樁側(cè)摩阻力傳遞到樁周土層中去，致使樁身軸力和樁身壓縮變形隨深度遞減。在樁土相對位移等于零處，其摩阻力尚未開始發(fā)揮作用而等于零。隨著荷載增加，樁身壓縮量和位移量增大，樁身下部的摩阻力隨之逐步調(diào)動(dòng)起來，樁底土層也因受到壓縮而產(chǎn)生樁端阻力。樁端土層的壓縮加大了樁土相對位移，從而使樁身摩阻力進(jìn)一步發(fā)揮到極限值。第三頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算樁側(cè)摩阻力和樁底阻力的發(fā)揮程度：樁端極限阻力的發(fā)揮需要比發(fā)生樁側(cè)極限摩阻力大得多的位移值，這時(shí)總是樁側(cè)摩阻力先充分發(fā)揮出來。當(dāng)樁身摩阻力全部發(fā)揮出來達(dá)到極限后，若繼續(xù)增加荷載，其荷載增量將全部由樁端阻力承擔(dān)。樁側(cè)摩阻力和樁底阻力的發(fā)揮程度與樁土間的變形性態(tài)有關(guān)，并各自達(dá)到極限值時(shí)所需要的位移量是不相同的。第四頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（二）樁側(cè)摩阻力的影響因素及其分布

樁側(cè)摩阻力除與樁土間的相對位移有關(guān)，還與土的性質(zhì)、樁的剛度、時(shí)間因素和土中應(yīng)力狀態(tài)以及樁的施工方法等因素有關(guān)。

土的影響：樁側(cè)土極限摩阻力值隨著樁側(cè)土的抗剪強(qiáng)度的增大而增加。

樁身剛度的影響：樁的剛度較小時(shí)，樁頂處樁側(cè)摩阻力常較大；當(dāng)樁剛度較大時(shí)，土的抗剪強(qiáng)度也較大，以致樁下部樁側(cè)摩阻力大于樁上部。第五頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

時(shí)間的影響：在樁基施工過程中及完成后樁側(cè)土的性質(zhì)、狀態(tài)在一定范圍內(nèi)會(huì)有變化，影響樁側(cè)摩阻力，并且往往也有時(shí)間效應(yīng)。

影響樁側(cè)摩阻力的諸因素中，土的類別、性狀是主要因素。在分析基樁承載力時(shí)，各因素對樁側(cè)摩阻力大小與分布的影響，應(yīng)分別情況予以注意。第六頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算a）沉樁（預(yù)制樁）b）鉆孔灌注樁圖4-1

樁側(cè)摩阻力分布曲線樁側(cè)摩阻力沿深度分布的情況：第七頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（三）樁底阻力的影響因素及其深度效應(yīng)

樁底阻力與土的性質(zhì)、持力層上覆荷載（覆蓋土層厚度）、樁徑、樁底作用力、時(shí)間及樁底進(jìn)入持力層深度等因素有關(guān)，其主要影響因素仍為樁底地基土的性質(zhì)。

深度效應(yīng)：樁的承載力（主要是樁底阻力）隨著樁的入土深度(特別是進(jìn)入持力層的深度而變化)的特性。

臨界深度：樁底端進(jìn)入持力砂土層或硬粘土層時(shí)，樁的極限阻力隨著進(jìn)入持力層的深度線性增加。達(dá)到一定深度后，樁底阻力的極限值保持穩(wěn)值。這一深度稱為臨界深度hc。

由此可見，對于以夾于軟層中的硬層作樁底持力層時(shí)，要根據(jù)夾層厚度，綜合考慮基樁進(jìn)入持力層的深度和樁底硬層的厚度。第八頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（四）單樁在軸向受壓荷載作用下的破壞模式

軸向受壓荷載作用下，單樁的破壞是由地基土強(qiáng)度破壞或樁身材料強(qiáng)度破壞所引起。而以地基土強(qiáng)度破壞居多。破壞模式分為如下3種情形：縱向撓曲破壞（圖a）：樁在軸向受壓荷載作用下，如同一受壓桿件呈現(xiàn)縱向撓曲破壞。樁的承載力取決于樁身的材料強(qiáng)度。第九頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

整體剪切破壞（圖b）：樁在軸向受壓荷載作用下，由于樁底持力層以上的軟弱土層不能阻止滑動(dòng)土楔的形成，樁底土體將形成滑動(dòng)面而出現(xiàn)整體剪切破壞。樁的承載力主要取決于樁底土的支承力，樁側(cè)摩阻力也起一部分作用。

第十頁，共244頁。刺入式破壞（圖c）：當(dāng)具有足夠強(qiáng)度的樁入土深度較大或樁周土層抗剪強(qiáng)度較均勻時(shí)，樁在軸向受壓荷載作用下，將出現(xiàn)刺入式破壞。根據(jù)荷載大小和土質(zhì)不同。樁所受荷載由樁側(cè)摩阻力和樁底反力共同承擔(dān)，一般摩擦樁或純摩擦樁多為此類破壞，且基樁承載力往往由樁頂所允許的沉降量控制。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第十一頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算二、按土的支承力確定單樁軸向承載力容許值

單樁軸向承載力容許值，系指單樁在軸向荷載作用下，地基土和樁本身的強(qiáng)度和穩(wěn)定性均能得到保證，變形也在容許范圍之內(nèi)所容許承受的最大荷載，它是以單樁軸向極限承載力（極限樁側(cè)摩阻力與極限樁底阻力之和）考慮必要的安全度后求得。單樁軸向承載力容許值的確定往往需選用幾種方法作綜合考慮和分析，以合理確定單樁軸向承載力容許值。第十二頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（一）靜載試驗(yàn)法

概念：在樁頂逐級施加軸向荷載，直至樁達(dá)到破壞狀態(tài)為止，并在試驗(yàn)過程中測量每級荷載下不同時(shí)間的樁頂沉降，根據(jù)沉降與荷載及時(shí)間的關(guān)系，分析確定單樁軸向承載力容許值。

試樁要求：試樁可在已打好的工程樁中選定，也可專門設(shè)置與工程樁相同的試驗(yàn)樁。

靜載試驗(yàn)法的特點(diǎn)：確定單樁承載力容許值直觀可靠，但費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，通常只在大型、重要工程或地質(zhì)較復(fù)雜的樁基工程中進(jìn)行試驗(yàn)。它還能較直接了解樁的荷載傳遞特征，提供有關(guān)資料。第十三頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

1、試驗(yàn)裝置

加載系統(tǒng)：主要有堆載法與錨樁法兩種（圖4-3）。

圖4-3

錨樁法試驗(yàn)裝置第十四頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算堆載法：在荷載平臺上堆放重物，一般為鋼錠或砂包，也有在荷載平臺上置放水箱，向水箱中充水作為荷載。堆載法適用于極限承載力較小的樁。錨樁法：在試樁周圍布置4～6根錨樁，常利用工程樁群。錨樁深度不宜小于試樁深度，且與試樁有一定距離，一般應(yīng)大于3d且不小于1.5m(d為試樁直徑或邊長)，以減少錨樁對試樁承載力的影響。觀測系統(tǒng)：主要有樁頂位移和加載數(shù)值的觀測。位移通過安裝在基準(zhǔn)梁上的位移計(jì)或百分表量測。加載數(shù)值通過油壓表或壓力傳感器觀測。第十五頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算錨樁法靜載試驗(yàn)第十六頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算千斤頂及位移傳感器第十七頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第十八頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算2、試驗(yàn)方法

分級加載：試樁加載應(yīng)分級進(jìn)行，每級荷載約為預(yù)估破壞荷載的1/10-1/15；有時(shí)也采用遞變加載方式，開始階段每級荷載取預(yù)估破壞荷載的1/2.5-1/5，終了階段取1/10-1/15。

測讀沉降時(shí)間：在每級加荷后的第一小時(shí)內(nèi)，按2、5、15、30、45、60min測讀一次，以后每隔30min測讀一次，直至沉降穩(wěn)定為止。沉降穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)，通常規(guī)定為對砂性土為30min內(nèi)不超過0.1mm；對黏性土為1h內(nèi)不超過0.1mm。待沉降穩(wěn)定后，方可施加下一級荷載。循此加載觀測，直到樁達(dá)到破壞狀態(tài)，終止試驗(yàn)。第十九頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

破壞荷載的確定：當(dāng)出現(xiàn)下列情況之一時(shí)，一般認(rèn)為樁已達(dá)破壞狀態(tài)，所相應(yīng)施加的荷載即為破壞荷載：（1）樁的沉降量突然增大，總沉量大于40mm，且本級荷載下的沉降量為前一級荷載下沉降量的5倍。（2）本級荷載下樁的沉降量為前一級荷載下沉降量的2倍，且24h樁的沉降未趨穩(wěn)定。第二十頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

3、極限荷載和軸向承載力容許值的確定

破壞荷載求得以后，可將其前一級荷載作為極限荷載，從而確定單樁軸向承載力容許值。試驗(yàn)曲線法：（1）P-S曲線明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)法

在P-S曲線上，以曲線出現(xiàn)明顯下彎轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對應(yīng)的荷載作為極限荷載，若P-S曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)不明顯，可用對數(shù)坐標(biāo)繪制lgP-lgS曲線，可能使轉(zhuǎn)折點(diǎn)顯得明確些。圖4-4

單樁荷載—沉降(P-S)曲線第二十一頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（2）S-lgt法（沉降速率法）

將相應(yīng)于S-lgt線型由直線變?yōu)檎劬€的那一級荷載定為該樁的破壞荷載，其前一級荷載即為樁的極限荷載。

圖4-5

單樁S-lgt曲線第二十二頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（二）經(jīng)驗(yàn)公式法《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD63—2007）規(guī)定了以經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算單樁軸向承載力容許值的方法，這是一種簡化計(jì)算方法。規(guī)范根據(jù)全國各地大量的靜載試驗(yàn)資料，經(jīng)過理論分析和統(tǒng)計(jì)整理，給出不同類型的樁，按土的類別、密實(shí)度、稠度、埋置深度等條件下有關(guān)樁側(cè)摩阻力及樁底阻力的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)、數(shù)據(jù)及相應(yīng)公式。第二十三頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

1、摩擦樁單樁軸向受壓承載力容許值計(jì)算（1）鉆（挖）孔灌注樁：

式中：——單樁軸向受壓承載力容許值（kN），樁身自重與置換土重（當(dāng)自重計(jì)入浮力時(shí)，置換土重也計(jì)入浮力）的差值作為荷載考慮；——樁身周長（m）；（《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD63—2007）中規(guī)定按樁的設(shè)計(jì)直徑計(jì)算樁的樁身周長，而通常情況下，施工時(shí)選用的鉆頭直徑與樁的設(shè)計(jì)直徑相同，由于施工中鉆頭的擺動(dòng)和碰撞，而實(shí)際的成孔直徑稍大于設(shè)計(jì)直徑，因此，按設(shè)計(jì)直徑計(jì)算單樁軸向受壓承載力容許值偏于安全.）第二十四頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算式中：——樁端截面面積（m2），對于擴(kuò)底樁，取擴(kuò)底截面面積；n

——土的層數(shù)；——承臺底面或局部沖刷線以下各土層的厚度（m），擴(kuò)孔部分不計(jì)；——

與對應(yīng)的各土層與樁側(cè)的摩阻力標(biāo)準(zhǔn)值（kPa），宜采用單樁摩阻力試驗(yàn)確定，當(dāng)無試驗(yàn)條件時(shí)按表4-1選用；——樁端處土的承載力容許值（kPa），當(dāng)持力層為砂土、碎石土?xí)r，若計(jì)算值超過下列值，宜按下列值采用：粉砂1000

kPa；細(xì)砂1150kPa；中砂、粗砂、礫砂1450kPa；碎石土2750kPa；第二十五頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第二十六頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第二十七頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（2）沉樁的軸向受壓承載力容許值計(jì)算：第二十八頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第二十九頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第三十頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第三十一頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第三十二頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

當(dāng)采用靜力觸探試驗(yàn)測定時(shí)，沉樁承載力容許值計(jì)算中的和取為：第三十三頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第三十四頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

上列綜合修正系數(shù)計(jì)算公式不適合城市雜填土條件下的短樁；綜合修正系數(shù)用于黃土地區(qū)時(shí)，應(yīng)做試樁校核。第三十五頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

土的類別和性狀以及樁土共同作用過程都較復(fù)雜，有些土的試樁資料也較少。因此，對重要工程的樁基礎(chǔ)在運(yùn)用規(guī)范法確定單樁軸向承載力容許值的同時(shí)，應(yīng)以靜載試驗(yàn)或其他方法驗(yàn)證其承載力；經(jīng)驗(yàn)公式中有些問題也有待進(jìn)一步探討研究，實(shí)際上由于樁側(cè)摩阻力和樁底阻力是不是同步發(fā)揮，且其發(fā)生極限狀態(tài)的時(shí)效也不同，因此各自的安全度是不同的，單樁軸向承載力容許值宜用分項(xiàng)安全系數(shù)表示為：第三十六頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

采用分項(xiàng)安全系數(shù)確定單樁承載力容許值要比單一安全系數(shù)更符合樁的實(shí)際工作狀態(tài)。但要付諸應(yīng)用，還有待積累更多的資料。第三十七頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

鋼管樁因需考慮樁底端閉塞效應(yīng)及其擠土效應(yīng)特點(diǎn)，鋼管樁單樁軸向極限承載力，可按下式計(jì)算：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)第三十八頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（3）樁端后壓漿灌注樁單樁軸向受壓承載力容許值確定

樁端后壓漿灌注樁單樁軸向受壓承載力容許值，應(yīng)通過靜載試驗(yàn)確定。在符合《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD63—2007）附錄N后壓漿技術(shù)規(guī)定的條件下，后壓漿單樁軸向受壓承載力容許值可按下式計(jì)算：第三十九頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（4）管柱管柱軸向受壓承載力容許值計(jì)算：

管柱軸向受壓承載力容許值可按沉樁計(jì)算，也可由專門試驗(yàn)確定。

（5）單樁軸向受拉承載力容許值確定

最有效的單樁受拉承載力容許值的確定方法是進(jìn)行現(xiàn)場拔樁靜載試驗(yàn)。對于非重要的建筑物，無當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)時(shí)按《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD63—2007）規(guī)定，摩擦樁單樁軸向受拉承載力容許值按下式計(jì)算：第四十頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

注意：計(jì)算作用于承臺底面由外荷載引起的軸向力時(shí)，應(yīng)扣除樁身自重值。第四十一頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算2、端承樁

支承在基巖上或嵌入基巖內(nèi)的鉆（挖）孔樁、沉樁的單樁軸向受壓承載力容許值，可按下式計(jì)算：第四十二頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第四十三頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第四十四頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（三）動(dòng)測試樁法

動(dòng)測法是指給樁頂施加一動(dòng)荷載（用沖擊、振動(dòng)等方式施加），量測樁土系統(tǒng)的響應(yīng)信號，然后分析計(jì)算樁的性能和承載力，可分為高應(yīng)變動(dòng)測法與低應(yīng)變動(dòng)測法兩種。低應(yīng)變不宜作樁承載力測定，但可估算和校核基樁的承載力。高應(yīng)變可以分析土體對樁的外來抗力和測定樁的承載力，也可檢驗(yàn)樁體質(zhì)量。高應(yīng)變動(dòng)測單樁承載力的方法主要有錘擊貫入法和波動(dòng)方程法。第四十五頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算1．錘擊貫入法（簡稱錘貫法）原理：樁在錘擊下入土的難易，在一定程度上反映對樁的抵抗力。因此，樁的貫入度（樁在一次錘擊下的入土深度）與土對樁的支承能力間存在有一定的關(guān)系，即貫入度大表現(xiàn)為承載力低，貫入度小表現(xiàn)為承載力高；且當(dāng)樁周土達(dá)到極限狀態(tài)后而破壞，則貫入度將有較大增加。錘貫法根據(jù)這一原理，通過不同落距的錘擊試驗(yàn)來分析確定單樁的承載力。

第四十六頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算2．波動(dòng)方程法

波動(dòng)方程法是將打樁錘擊看成是桿件的撞擊波傳遞問題來研究，運(yùn)用波動(dòng)方程的方法分析打樁時(shí)的整個(gè)力學(xué)過程，可預(yù)測打樁應(yīng)力及單樁承載力。普遍認(rèn)為波動(dòng)方程理論為基礎(chǔ)的高應(yīng)變動(dòng)力試樁法（尤為其中采用的實(shí)測波形擬合法），是較先進(jìn)地確定樁承載力的動(dòng)測方法，但在分析計(jì)算中還有不少樁土參數(shù)仍靠經(jīng)驗(yàn)決定，尚待進(jìn)一步深入研究來完善。第四十七頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（四）靜力分析法

靜力分析法是根據(jù)土的極限平衡理論和土的強(qiáng)度理論，計(jì)算樁底極限阻力和樁側(cè)極限摩阻力，也即利用土的強(qiáng)度指標(biāo)計(jì)算樁的極限承載力，然后將其除以安全系數(shù)從而確定單樁承載力容許值。第四十八頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算1．樁底極限阻力的確定

把樁作為深埋基礎(chǔ)，并假定地基的破壞滑動(dòng)面模式（如圖4-6是假定地基為剛——塑性體的幾種破壞滑動(dòng)面形式，除此，還有多種其它有關(guān)地基破壞滑動(dòng)面的假定），運(yùn)用塑性力學(xué)中的極限平衡理論，導(dǎo)出地基極限荷載（樁底極限阻力）的理論公式。各種假定所導(dǎo)的樁底地基的極限荷載公式均可歸納為下式所列一般形式。（4-14）圖4-6

樁底地基破壞滑動(dòng)面圖形a)太沙基理論；b)梅耶霍夫理論；c）別列選采夫理論第四十九頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算2．樁側(cè)極限摩阻力的確定

樁側(cè)單位面積的極限摩阻力取決于樁側(cè)土間的剪切強(qiáng)度。按庫侖強(qiáng)度理論得知(4-15)第五十頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

式（4-15）的計(jì)算仍有總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法兩類。在具體確定樁側(cè)極限摩阻力時(shí)，根據(jù)各家計(jì)算表達(dá)式所用系數(shù)不同，人們將其歸納為α法、β法和γ法，下面簡要介紹前兩種方法。（1）α法對于黏性土，根據(jù)樁的試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為樁側(cè)極限摩阻力與土的不排水抗剪強(qiáng)度有關(guān)，可尋求其相關(guān)關(guān)系，即（4-16）

第五十一頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（2）β法——有效應(yīng)力法第五十二頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算三、按樁身材料強(qiáng)度確定單樁承載力

當(dāng)樁穿過極軟弱土層，支承（或嵌固）于巖層或堅(jiān)硬的土層上時(shí)，單樁豎向承載力往往由樁身材料強(qiáng)度控制。此時(shí)，基樁將像一根受壓桿件，在豎向荷載作用下，將發(fā)生縱向撓曲破壞而喪失穩(wěn)定性，而且這種破壞往往發(fā)生于截面承壓強(qiáng)度破壞以前，因此驗(yàn)算時(shí)尚需考慮縱向撓曲影響，即截面強(qiáng)度應(yīng)乘上穩(wěn)定系數(shù)。根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD62—2004），對于鋼筋混凝土樁，當(dāng)配有普通箍筋時(shí)，可按下式確定基樁的豎向承載力：

（4-19）第五十三頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第五十四頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第五十五頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第五十六頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算四、關(guān)于樁的負(fù)摩阻問題（一）負(fù)摩阻力的意義及其產(chǎn)生原因負(fù)摩阻力：

當(dāng)樁周土體因某種原因發(fā)生下沉，其沉降變形大于樁身的沉降變形時(shí)，在樁側(cè)表面的全部成一部分面積上將出現(xiàn)向下作用的摩阻力，稱其為負(fù)摩阻力。圖4-7

樁的正、負(fù)摩阻力

第五十七頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算負(fù)摩阻力的危害：負(fù)摩阻力不但不能成為樁承載力的一部分，反而變成施加在樁上的外荷載，對入土深度相同的樁來說，若有負(fù)摩力發(fā)生，則；

樁的外荷載增大樁的承載力相對降低樁基沉降加大第五十八頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算樁的負(fù)摩阻力產(chǎn)生的原因有：

1．在樁附近地面大量堆載，引起地面沉降；

2．土層中抽取地下水或其他原因，地下水位下降，使土層產(chǎn)生自重固結(jié)下沉；

3．樁穿過欠壓密土層（如填土）進(jìn)入硬持力層，土層產(chǎn)生自重固結(jié)下沉；

4．樁數(shù)很多的密集群樁打樁時(shí)，使樁周土中產(chǎn)生很大的超孔隙水壓力，打樁停止后樁周土的再固結(jié)作用引起下沉；

5．在黃土、凍土中的樁，因黃土濕陷、凍土融化產(chǎn)生地面下沉。第五十九頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

（二）中性點(diǎn)及其位置的確定圖4-8

中性點(diǎn)位置及荷載傳遞a)位移曲線；b)樁側(cè)摩阻力分布曲線；c)樁身軸力分布曲線Sd—地面沉降；S—樁的沉降；Ss—樁身壓縮；Sh—樁底下沉；Nhf—由負(fù)摩阻力引起的樁身最大軸力；Nf—總的正摩阻力中性點(diǎn)第六十頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（三）負(fù)摩力的計(jì)算

目前，國內(nèi)外對負(fù)摩阻力的計(jì)算方法研究尚不夠完善，計(jì)算方法較多，且差異較大，而現(xiàn)場試驗(yàn)則投入大、周期長。因此，多根據(jù)有關(guān)資料按經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。建議按以下方法計(jì)算單樁負(fù)摩阻力：

（4-20）

（4-21）

第六十一頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第六十二頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第六十三頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

注意，按式(4-20)計(jì)算得單樁負(fù)摩阻力值不應(yīng)大于單樁所分配承受的樁周下沉土重（以樁為中心，水平方向1/2樁間距、豎向ln深度范圍內(nèi)土體的重量）。對于群樁的負(fù)摩阻力問題，建議按照單樁負(fù)摩阻力計(jì)算方法進(jìn)行群樁中任一單樁的下拉荷載計(jì)算。在樁基設(shè)計(jì)中，可采用某些措施（如預(yù)制樁表面涂瀝青層等）來降低或消除負(fù)摩阻力。第六十四頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算五、單樁橫軸向承載力容許值的確定

樁的橫向承載力：是指樁在與樁軸線垂直方向受力時(shí)的承載力。樁在橫向力（包括彎矩）作用下的工作情況較軸向受力時(shí)要復(fù)雜些，但仍然是從保證樁身材料和地基強(qiáng)度與穩(wěn)定性以及樁頂水平位移滿足使用要求來分析和確定樁的橫軸向承載力。第六十五頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（一）在橫向荷載作用下，樁的破壞機(jī)理和特點(diǎn)

樁在橫向荷載作用下，樁身產(chǎn)生橫向位移或撓曲，并與樁側(cè)土協(xié)調(diào)變形。樁身對土產(chǎn)生側(cè)向壓應(yīng)力，同時(shí)樁側(cè)土反作用于樁，產(chǎn)生側(cè)向土抗力。樁土共同作用，互相影響。為了確定樁的橫軸向承載力，應(yīng)對樁在橫向荷載作用下的工作性狀和破壞機(jī)理作一分析。通常有下列兩種情況：第六十六頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

第一種情況，當(dāng)樁的剛度遠(yuǎn)大于土層剛度，樁的相對剛度較大時(shí)，受橫向力作用時(shí)樁身撓曲變形不明顯，如同剛體一樣圍繞樁軸某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖4-9a)所示?；鶚兜臋M軸向承載力容許值可能由樁側(cè)土的強(qiáng)度及穩(wěn)定性決定。圖4-9

樁在橫向力作用下變形示意圖

a)剛性樁；第六十七頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

第二種情況，樁的相對剛度較小時(shí)，由于樁側(cè)土有足夠大的抗力，樁身發(fā)生撓曲變形，其側(cè)向位移隨著入土深度增大而逐漸減小，以至達(dá)到一定深度后，幾乎不受荷載影響。形成一端嵌固的地基梁，樁的變形呈圖4-9b所示的波狀曲線。基樁的橫軸向承載力容許值將由樁身材料的抗剪強(qiáng)度或側(cè)向變形條件決定。圖4-9

樁在橫向力作用下變形示意圖b)彈性樁第六十八頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（二）單樁橫向承載力容許值的確定方法1、單樁水平靜載試驗(yàn)

樁的水平靜載試驗(yàn)是確定樁的橫軸向承載力的較可靠的方法，也是常用的研究分析試驗(yàn)方法。試驗(yàn)是在現(xiàn)場進(jìn)行，所確定的單樁橫軸向承載力和地基土的水平抗力系數(shù)最符合實(shí)際情況。如果預(yù)先已在樁身埋有量測元件，則可測定出樁身應(yīng)力變化，并由此求得樁身彎矩分布。第六十九頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

（1）試驗(yàn)裝置圖4-10

樁水平靜載試驗(yàn)裝置示意第七十頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（2）試驗(yàn)方法

試驗(yàn)方法主要有兩種：單向多循環(huán)加卸載法慢速連續(xù)法一般采用前者，對于個(gè)別受長期橫向荷載的樁也可采用后者。第七十一頁，共244頁。4-1單樁承載力的確定第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

2、分析計(jì)算法此法是根據(jù)某些假定而建立的理論（如彈性地基梁理論），計(jì)算樁在橫向荷載作用下，樁身內(nèi)力與位移及樁對土的作用力，驗(yàn)算樁身材料和樁側(cè)土的強(qiáng)度與穩(wěn)定以及樁頂或墩臺頂位移等，從而可評定樁的橫軸向承載力容許值。

第七十二頁，共244頁。第二節(jié)單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算一、基本概念4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（一）文克爾地基模型與彈性地基梁

文克爾地基模型是由文克爾（E.Winkler）于1867年提出的。該模型假定地基土表面上任一點(diǎn)處的變形si與該點(diǎn)所承受的壓力強(qiáng)度pi成正比，而與其他點(diǎn)上的壓力無關(guān)，即pi=Csi（4-22）

第七十三頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

文克爾地基模型是把地基視為在剛性基座上由一系列側(cè)面無摩擦的土柱組成，并可以用一系列獨(dú)立的彈簧來模擬，如圖4-14所示。其特征是地基僅在荷載作用區(qū)域下發(fā)生與壓力成正比例的變形，在區(qū)域外的變形為零?；追戳Ψ植紙D形與地基表面的豎向位移圖形相似。顯然當(dāng)基礎(chǔ)的剛度很大，受力后不發(fā)生撓曲，則按照文克爾地基的假定，基底反力成直線分布，如圖4-14所示。受中心荷載時(shí)，則為均勻分布。將設(shè)置在文克爾地基上的梁稱為彈性地基梁。第七十四頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算側(cè)面無摩阻力的土柱彈簧體系柔性基礎(chǔ)下的彈簧地基模型剛性基礎(chǔ)下的彈簧地基模型

圖4-14

文克爾地基模型示意第七十五頁，共244頁。

現(xiàn)在較普遍采用的是將樁視為彈性地基上的梁。這是因?yàn)樵跇俄斒艿捷S向力、橫軸向力和彎矩作用時(shí)，如果略去軸向力的影響，樁就可以看作一個(gè)設(shè)置在彈性地基中的豎梁（若作用于桿的力或彎矩均與桿的軸線相垂直，并使該桿發(fā)生彎曲，這桿就稱為梁）。求解其內(nèi)力的方法有三種：一種是直接用數(shù)學(xué)方法解樁在受荷后的彈性撓曲微分方程，再從力的平衡條件求出樁各部分的內(nèi)力和位移（這是當(dāng)前廣泛采用的一種）；另一種是將樁分成有限段，用差分式近似代替樁的彈性撓曲微分方程中的各階導(dǎo)數(shù)式而求解的有限差分法；再一種則是將樁劃分為有限單元的離散體，然后根據(jù)力的平衡和位移協(xié)調(diào)條件，解得樁的各部分內(nèi)力和位移的有限元法。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

（二）樁的彈性地基梁解法第七十六頁，共244頁。

本節(jié)主要介紹當(dāng)前較普遍采用的第一種方法。以文克爾假定為基礎(chǔ)的彈性地基梁解法從土力學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)為是不嚴(yán)密的，但由于其概念明確，方法較簡單，所得的結(jié)果一般較安全，故國內(nèi)外使用得較為普遍，我國鐵路、水利、公路在樁的設(shè)計(jì)中常用“m”法以及“K”法、“C值”法、“常數(shù)”法等都屬于此種方法。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第七十七頁，共244頁。（三）土的彈性抗力及地基系數(shù)分布規(guī)律1．土的彈性抗力

在樁基礎(chǔ)計(jì)算中，首先應(yīng)確定橋梁上部荷載通過承臺傳遞給每根基樁樁頂（或地面處，或局部沖刷線處）的外力（包括軸向力、橫軸向力和力矩），如圖4-15所示，然后再計(jì)算各樁的內(nèi)力及其分布規(guī)律。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算圖4-15

基樁樁頂所受外力第七十八頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

由于樁基礎(chǔ)在荷載作用下要產(chǎn)生位移（包括豎向位移、水平位移及轉(zhuǎn)角），樁的豎向位移已如前述，引起樁側(cè)土的摩阻力和樁底土的抵抗力；樁身的水平位移及轉(zhuǎn)動(dòng)擠壓樁身側(cè)向土體，側(cè)向土體必然對樁產(chǎn)生一橫向土抗力pzx（圖4-16），它起抵抗外力和穩(wěn)定樁基礎(chǔ)的作用，土的這種作用力稱為土的彈性抗力。pzx即指深度為z處的橫向（x軸向）土抗力，其大小取決于：土體的性質(zhì)、樁身的剛度大小、樁的截面形狀、樁與樁的間距、樁的入土深度及荷載大小等因素。第七十九頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算圖4-16

地基系數(shù)變化規(guī)律第八十頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

因此土彈性抗力的分布規(guī)律也是較為復(fù)雜的。為了便于分析，將地基土視作彈性變形介質(zhì)，而把樁視為置于這種彈性變形介質(zhì)中的梁，并認(rèn)為土的橫向抗力pzx與土的橫向變形成正比，如圖4-16所示。樁基中第i根樁在荷載Pi、Qi、Mi作用下產(chǎn)生彈性撓曲，若已知深度z處樁的橫向位移為xz（也等于該點(diǎn)土的橫向變形值），按上述假定該點(diǎn)土的彈性抗力pzx即為：

（4-23）第八十一頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算式中:pzx——土的橫軸向彈性抗力（kN/m2）；

C——橫軸向地基系數(shù)（它表示單位面積土在彈性限度內(nèi)產(chǎn)生單位變形時(shí)所需施加的力，單位為kN/m3），它的大小與地基土的類別、物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，因此如能測得xz并知道C值，pzx值即可解得；

xz——深度z處樁的橫向位移（m）。第八十二頁，共244頁。2．地基系數(shù)的分布規(guī)律

基本概念：地基系數(shù)C表示單位面積土在彈性限度內(nèi)產(chǎn)生單位變形時(shí)所需要的力。它的大小與地基土的類別、物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)。地基系數(shù)C值是通過對試樁在不同類別土質(zhì)及不同深度進(jìn)行實(shí)測xz及pzx后反算得到。

C值隨深度的分布規(guī)律：地基系數(shù)C值不僅與土的類別及其性質(zhì)有關(guān)，而且也隨深度而變化。由于實(shí)測的客觀條件和分析方法不盡相同等原因，所采用的C值隨深度的分布規(guī)律也各有不同。目前國內(nèi)采用的地基系數(shù)分布規(guī)律的幾種不同圖式如圖4-16所示。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第八十三頁，共244頁。

圖4-16

地基系數(shù)變化規(guī)律4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第八十四頁，共244頁。1）認(rèn)為地基系數(shù)C

隨深度呈正比例增加4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算如圖4-16a）所示，即

C=mz

（4-24）式中：m——非巖石地基水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)（kN/m4）。其值可根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測決定，無實(shí)測數(shù)據(jù)時(shí)，可參考表4-14中的數(shù)值選用。對于巖石地基抗力系數(shù)C0，認(rèn)為不隨巖層面的埋藏深度而變，可參考表4-15采用。按此圖式來計(jì)算樁在外荷載作用下，樁各截面內(nèi)力的方法通常簡稱為“m”法。第八十五頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第八十六頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第八十七頁，共244頁。2）認(rèn)為地基系數(shù)C自地面沿深度成曲線增加4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

當(dāng)深度達(dá)到樁撓曲曲線第一個(gè)零點(diǎn)（即圖4-16b）所示）后，地基系數(shù)不再增加而為常數(shù)。在深度t以下時(shí)：

C=K

（4-25）式中：K（kN/m3）值可按實(shí)測確定。按此假定計(jì)算樁在外荷載作用下各截面內(nèi)力的方法，通常簡稱為“K”法。第八十八頁，共244頁。3）認(rèn)為地基系數(shù)C隨深度呈拋物線規(guī)律增加4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

當(dāng)無量綱入土深度達(dá)4后為常數(shù)，如圖4-16c）所示，即

Ｃ=cz0.5

（4-26）式中：c——地基系數(shù)的比例系數(shù)（kN/m3.5），其值可根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測確定。按此假定計(jì)算樁在外荷載作用下各截面內(nèi)力的方法，通常簡稱為“C”法。第八十九頁，共244頁。4）認(rèn)為地基系數(shù)C隨深度為均勻分布，不隨深度變化4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算如圖4-16d）所示，即

Ｃ=K0

（4-27）式中：K0

（kN/m3）為常數(shù)。按此假定計(jì)算樁在外荷載作用下各截面內(nèi)力的方法，通常簡稱為“常數(shù)”法。第九十頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

上述四種方法各自假定的地基系數(shù)隨深度分布規(guī)律不同，其計(jì)算結(jié)果有所差異。實(shí)測資料分析表明，對樁的變位和內(nèi)力主要影響的為上部土層，故宜根據(jù)土質(zhì)特性來選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法。對于超固結(jié)黏土和地面為硬殼層的情況，可考慮選用“常數(shù)”法；對于其他土質(zhì)一般可選用“m”法或“C”法；當(dāng)樁徑大、容許位移小時(shí)宜選用“C”法。由于“K”法誤差較大，現(xiàn)較少采用。第九十一頁，共244頁。3.關(guān)于“m”值的說明

1）由于樁的水平荷載與位移關(guān)系是非線性的，即m值隨荷載與位移增大而有所減少，因此，m值的確定要與樁的實(shí)際荷載相適應(yīng)。一般結(jié)構(gòu)在地面處最大位移不超過10mm，對位移敏感的結(jié)構(gòu)及橋梁結(jié)構(gòu)為6mm。位移較大時(shí)，應(yīng)適當(dāng)降低表列m值。

2）當(dāng)基礎(chǔ)側(cè)面為數(shù)種不同土層時(shí)，將地面或局部沖刷線以下hm深度內(nèi)各土層的mi，根據(jù)換算前后地基系數(shù)圖形面積在深度hm內(nèi)相等的原則，換算為一個(gè)當(dāng)量m值，作為整個(gè)深度的m值。3）樁底面地基土豎向地基系數(shù)C0為：C0=m0h

4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第九十二頁，共244頁。（四）單樁、單排樁與多排樁

計(jì)算基樁內(nèi)力先應(yīng)根據(jù)作用在承臺底面的外力N、H、M計(jì)算出作用在每根樁頂?shù)暮奢dPi、Qi、Mi值，然后才能計(jì)算各樁在荷載作用下的各截面的內(nèi)力與位移。樁基礎(chǔ)按其作用力H與基樁的布置方式之間的關(guān)系可歸納為單樁、單排樁與多排樁兩類來計(jì)算各樁頂?shù)氖芰?，如圖4-19所示。

4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算圖4-19

單樁、單排樁及多排樁第九十三頁，共244頁。

單樁、單排樁：指在與水平外力H作用面相垂直的平面上，由單根或多根樁組成的單根（排）樁的樁基礎(chǔ)，如圖4-19a）、b）所示，對于單樁來說，上部荷載全由它承擔(dān)。對于單排樁（如圖4-20所示橋墩作縱向驗(yàn)算時(shí)），若作用于承臺底面中心的荷載為N、H、My，當(dāng)N在承臺橫橋向無偏心時(shí)，則可以假定它是平均分布在各樁上的，即4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

（4-34）式中：n—樁的根數(shù)。第九十四頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

圖4-20

單排樁的計(jì)算第九十五頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

當(dāng)豎向力N在承臺橫橋向有偏心距e時(shí)，如圖4-20b）所示即Mx=Ne，因此每根樁上的豎向作用力可按偏心受壓計(jì)算，即

（4-35）

當(dāng)按上述公式求得單排樁中每根樁樁頂作用力后，即可以單樁形式計(jì)算樁的內(nèi)力。多排樁如圖4-19c），指在水平外力作用平面內(nèi)有一根以上的樁的樁基礎(chǔ)（對單排樁作橫橋向驗(yàn)算時(shí)也屬此情況），不能直接應(yīng)用上述公式計(jì)算各樁頂作用力，須應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法另行計(jì)算（見后述），所以另列一類。第九十六頁，共244頁。（五）樁的計(jì)算寬度

樁在水平外力作用下，除了樁身寬度范圍內(nèi)樁側(cè)土受擠壓外，在樁身寬度以外的一定范圍內(nèi)的土體都受到一定程度的影響（空間受力），且對不同截面形狀的樁，土受到的影響范圍大小也不同。為了將空間受力簡化為平面受力，并綜合考慮樁的截面形狀及多排樁樁間的相互遮蔽作用，將樁的設(shè)計(jì)寬度（直徑）換算成相當(dāng)實(shí)際工作條件下，矩形截面樁的寬度b1,b1稱為樁的計(jì)算寬度。根據(jù)已有的試驗(yàn)資料分析，現(xiàn)行規(guī)范認(rèn)為計(jì)算寬度的換算方法可用下式表示：4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算當(dāng)d≥1.0m時(shí)當(dāng)d＜1.0m時(shí)

第九十七頁，共244頁。（六）剛性樁與彈性樁

彈性樁：當(dāng)樁的入土深度時(shí)，樁的相對剛度小，必須考慮樁的實(shí)際剛度，按彈性樁來計(jì)算。其中稱為樁的變形系數(shù)，（詳見后述）。一般情況下，橋梁樁基礎(chǔ)的樁多屬彈性樁。剛性樁：當(dāng)樁的入土深度時(shí)，則樁的相對剛度較大，可按剛性樁計(jì)算（第五章介紹的沉井基礎(chǔ)就可看作剛性樁構(gòu)件），其內(nèi)力位移計(jì)算方法詳見第五章。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第九十八頁，共244頁。二、“m”法彈性單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算

考慮到樁與土共同承受外荷載的作用，為便于計(jì)算，在基本理論中做了一些必要的假定，如下：將土視作彈性變形介質(zhì)，它具有隨深度成比例增長的地基系數(shù)（）；土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合文克爾假定；計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，不考慮樁與土之間的摩擦力和黏結(jié)力；樁與樁側(cè)土在受力前后始終密貼；樁作為一彈性構(gòu)件。下面先討論單樁在地面或局部沖刷線處受水平外力及彎矩作用下樁的內(nèi)力計(jì)算方法。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第九十九頁，共244頁。（一）樁的撓曲微分方程的建立及其解4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算圖4-25

樁身受力圖示第一百頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

如圖4-25所示，樁的入土深度為h，樁的寬度為b（或直徑），樁的計(jì)算寬度為b1。樁頂若與地面（或局部沖刷線）平齊，且已知樁頂在荷載為水平力及彎矩作用下，產(chǎn)生橫向位移、轉(zhuǎn)角。我們對樁因、作用，在不同深度處產(chǎn)生的、、、的符號規(guī)定為：橫向位移（撓度）順軸正方向?yàn)檎?；轉(zhuǎn)角逆時(shí)針方向?yàn)檎?；彎矩?dāng)左側(cè)纖維受拉時(shí)為正；橫向力順軸正方向?yàn)檎担鐖D4-26所示。第一百零一頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算圖4-26

力與位移的符號規(guī)定第一百零二頁，共244頁。

在此情況下，樁產(chǎn)生彈性撓曲，由材料力學(xué)可知，梁軸的撓曲與梁上分布荷載q之間的關(guān)系式，即梁的撓曲微分方程為：4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（4-40）

由圖4-25可知，在深度z處,而，且假定地基系數(shù)，代入式（4-40）則得：（4-41）第一百零三頁，共244頁。上式中：E、I——樁的彈性模量及截面慣矩；

pzx——樁側(cè)土抗力pzx=Cxz=mzxz，C為地基系數(shù)；

b1——樁的計(jì)算寬度；

xz——樁在深度z處的橫向位移（即樁的撓度）。將上式整理可得：

或

式中：——樁的變形系數(shù)，

從上式中不難看出：樁的橫向位移與截面所在深度、樁的剛度（包括樁身材料和截面尺寸）以及樁周土的性質(zhì)等有關(guān)，是與樁土變形相關(guān)的系數(shù)。（4-42）4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（4-43）第一百零四頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算并知道當(dāng)，即地面處（或局部沖刷線）：（4-44）

式（4-43）這樣的一個(gè)四階線性變系數(shù)常微分方程，可以利用高等數(shù)學(xué)冪級數(shù)展開的方法求解。第一百零五頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算設(shè)：（4-45）式中為待定系數(shù)。對式（4-45）求一階導(dǎo)數(shù)，得：（4-46）對式（4-45）求二階導(dǎo)數(shù)，得：

（4-47）第一百零六頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算對式（4-45）求三階導(dǎo)數(shù)，得：對式（4-45）求四階導(dǎo)數(shù)，得：（4-48）

（4-49）

因?yàn)榧俣ǚ匠淌剑?-43）之解為一冪級數(shù)，因此可將式（4-49）及式（4-45）代入式（4-43）而得如下恒等式：

（4-50）第一百零七頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算展開式(4-50)得：

對此恒等式兩邊之冪相同的項(xiàng)，其系數(shù)應(yīng)該相等。因此比較兩邊系數(shù)可得：（4-51）第一百零八頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算由此可見除外，其他各系數(shù)的通式為：（4-52）式中：根據(jù)式（4-51）及式（4-52），各系數(shù)可改寫為：（因?yàn)槭堑谋?而，故亦等于零）第一百零九頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百一十頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百一十一頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百一十二頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百一十三頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（4-54）第一百一十四頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算式中：（4-55）第一百一十五頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百一十六頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百一十七頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百一十八頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百一十九頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百二十頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百二十一頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百二十二頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百二十三頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百二十四頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（4-60）由材料力學(xué)可知：

故式（4-60）可改寫為：（4-61）第一百二十五頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百二十六頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百二十七頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百二十八頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百二十九頁，共244頁。

摩擦樁、支承樁在外荷作用下，樁底將產(chǎn)生位移xh、

h。當(dāng)樁底產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移

h時(shí)，樁底的土抗力情況如右圖所示，與之相應(yīng)的樁底彎矩值Mh為4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算圖4-27

式中：A0——樁底面積；

I0——樁底面積對其重心軸的慣性矩；

C0——基底土的豎向地基系數(shù)C0=m0h。1．摩擦樁、柱樁xo,o的計(jì)算

第一百三十頁，共244頁。

這是一個(gè)邊界條件，此外由于忽略樁與樁底土之間的摩阻力，所以認(rèn)為Qh=0，這為另一個(gè)邊界條件。將分別代入式（4）、（5）中得又4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百三十一頁，共244頁。解以上聯(lián)立方程，并令，則得

根據(jù)分析，摩擦樁且ah>2.5或支承樁且ah≥3.5時(shí)，Mh幾乎為零，且此時(shí)Kh對、……等影響極小，可以認(rèn)為Kh=0，則上式可簡化為均為z的函數(shù)，已根據(jù)z值制成表格，可參考《公橋基規(guī)》。（4-65）4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

（4-64）第一百三十二頁，共244頁。2.嵌巖樁xo,o的計(jì)算

如果樁底嵌固于未風(fēng)化巖層內(nèi)有足夠的深度，可根據(jù)樁底xh、

h等于零這兩個(gè)邊界條件，解得也都是z的函數(shù)，根據(jù)z值制成表格，可查閱有關(guān)規(guī)范。（4-66）4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百三十三頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

求得x0、0后，便可連同已知的M0、Q0一起代入式（4-57）、式（4-59）、式（4-61）、式（4-63）及式（4-58），從而求得樁在地面以下任一深度的內(nèi)力、位移及樁側(cè)土抗力。

大量計(jì)算表明，時(shí)，樁身在地面處的位移x0、轉(zhuǎn)角0與樁底邊界條件無關(guān)，因此時(shí)，嵌巖樁與摩擦樁（或柱樁）計(jì)算公式均可通用。第一百三十四頁，共244頁。（二）計(jì)算樁身內(nèi)力及位移的無量綱法

按上述方法，用基本公式（4-57）、式（4-59）、式（4-61）、式（4-63）計(jì)算xz、

z、Mz、Qz時(shí)，計(jì)算工作量相當(dāng)繁重。若樁的支承條件及入土深度符合一定要求，可采用無量綱法進(jìn)行計(jì)算，即直接由已知的M0、Q0求解。1．αh>2.5的摩擦樁及αh≥2.5

的支承樁將式（4-65）代入式（4-57）得式中：（4-67a）4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百三十五頁，共244頁。

同理，將式（7）分別代入式（3）、（4）、（4-5）再經(jīng)整理歸納即可得（4-67b）4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（4-67c）（4-67d）第一百三十六頁，共244頁。2．h>2.5的嵌巖樁

將式(4-66)分別代入式(4-57)、式(4-59)、式(4-61)、式(4-63)再經(jīng)整理得：（4-68a）（4-68b）（4-68c）（4-68d）4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百三十七頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

當(dāng)h≥4時(shí)，無論樁底支承情況如何，均可采用式（4-67）或式（4-68）及相應(yīng)的系數(shù)來計(jì)算。其計(jì)算結(jié)果極為接近。由式（4-67）及式（4-68）可較迅速地求得樁身各截面的水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力，以及樁側(cè)土抗力，從而可驗(yàn)算樁身強(qiáng)度、決定配筋量，驗(yàn)算樁側(cè)土抗力及樁上墩臺位移等。第一百三十八頁，共244頁。（三）樁身最大彎矩位置ZMmax和最大彎矩Mmax的確定

目的：用于檢驗(yàn)樁的截面強(qiáng)度和配筋計(jì)算（關(guān)于配筋的具體計(jì)算方法，見結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理教材內(nèi)容）。

一般方法：要找出彎矩最大的截面所在的位置及相應(yīng)的最大彎矩Mmax值。一般可將各深度Z處的Mz值求出后繪制Z－Mz圖，即可從圖中求得。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百三十九頁，共244頁。

數(shù)解法：

在最大彎矩截面處，其剪力Q等于零，因此Qz=0處的截面即為最大彎矩所在的位置。（4-69）4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算由式（4-67d）令Qz=Q0AQ+M0BQ=0，則

式中：CQ——與z有關(guān)的系數(shù)，可按附表13采用。CQ值從式（4-69）求得后即可從附表13中求得相應(yīng)的z值，因?yàn)闉橐阎宰畲髲澗厮诘奈恢弥导纯汕蟮?。第一百四十頁，?44頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算由式（4-69）可得：（4-70）將式（4-70）代入式（4-67c）則得：（4-71）第一百四十一頁，共244頁。（四）樁頂位移的計(jì)算公式

右圖為置于非巖石地基中的樁，已知樁露出地面長l0，若樁頂為自由，其上作用了Q及M，頂端的位移可應(yīng)用疊加原理計(jì)算。設(shè)樁頂?shù)乃轿灰茷閤1，它是由：樁在地面處的水平位移x0、地面處轉(zhuǎn)角

0所引起在樁頂?shù)奈灰?/p>

0l0、樁露出地面段作為懸臂梁樁頂在水平力Q作用下產(chǎn)生的水平位移xQ以及在M作用下產(chǎn)生的水平位移xm組成，即圖4-28

樁頂位移計(jì)算4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算第一百四十二頁，共244頁。

樁頂轉(zhuǎn)角

1則由：地面處的轉(zhuǎn)角

0，樁頂在水平力Q作用下引起的轉(zhuǎn)角

Q及彎矩作用下所引起的轉(zhuǎn)角

M組成即4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

（4-72b）上兩式中的x0及0可按計(jì)算所得的及分別代入式（4-67a）及式（4-67b）（此時(shí)式中的無量綱系數(shù)均用z=0時(shí)的數(shù)值）求得，即（4-72c）

（4-72d）第一百四十三頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算式（4-72a）、式（4-72b）中的xQ、xM、Q、M是把露出段作為下端嵌固、跨度為l0的懸臂梁計(jì)算而得，即（4-73）由式（4-72c）、式（4-72d）及式（4-73）算得x0

、xM及xQ

、xM

、Q

、M

，代入式（4-72a）、式（4-72b）再經(jīng)整理歸納，便可寫成如下表達(dá)式：（4-74）第一百四十四頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

對樁底嵌固于巖基中，樁頂為自由端的樁頂位移計(jì)算，只要按式（4-68a）式（4-68b）計(jì)算出z=0時(shí)的即可按按上述方法求出樁頂水平位移x1及轉(zhuǎn)角1，其中xQ、xM、Q、M仍可按式（4-73）計(jì)算。

當(dāng)樁露出地面（或局部沖刷線）部分為變截面，其上部截面抗彎剛度為E1I1（直徑為d1，高度為h1），下部截面抗彎剛度為EI（直徑d，高度h2）。如圖4-29所示，設(shè)，則樁頂x1和1分別為

（4-75）第一百四十五頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算（五）單樁及單排樁樁頂按彈性嵌固的計(jì)算

前述的單樁、單排樁露出地面（或局部沖刷線）段的樁頂點(diǎn)是假定為自由端，但對一些中小跨徑的簡支梁或板式橋梁其支座采用切線、平板、橡膠支座或油毛氈墊層時(shí)，樁頂就不應(yīng)作為完全自由端考慮，由于梁或板的彈性約束作用，在受水平外力作用時(shí)，限制了樁墩蓋梁轉(zhuǎn)動(dòng)，甚至不能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，而僅產(chǎn)生水平位移，形成了所謂彈性嵌固。若采用樁頂彈性嵌固的假定，則可使樁入土部分的樁身彎矩減少，從而可減少樁身鋼筋用量。第一百四十六頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

如所要計(jì)算的單樁或單排樁基礎(chǔ)樁頂符合上述彈性嵌固條件，在樁頂受水平力H作用時(shí)，它就只產(chǎn)生水平位移，而不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖4-30所示）則圖4-30

第一百四十七頁，共244頁。4-2單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算第四章樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算

（4-76）

可將彈性嵌固端用雙聯(lián)桿支點(diǎn)表示，并以未知彎矩MA（使頂端不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的彎矩）代替聯(lián)桿的約束轉(zhuǎn)動(dòng)作用后，利用前述的無量綱法，即可求出MA和xA。令式（4-75）中1=0，其相應(yīng)的M即為MA，故

（4-77）同理：當(dāng)樁墩為等截面時(shí)：（4-78）第一百四十八頁，共244頁。（六）單樁、單排樁計(jì)算步聚及驗(yàn)算