弧長及扇形的面積

弧長及扇形的面積第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為計算半徑和圓心角的公式為：知識回顧R圓心角n0弧AB第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一

在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.問題（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大?問題（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?自主導學3m圓心角n0AB第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一(2)狗的活動區(qū)域是扇形。扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應的是整圓的面積，l°的圓心角對應的圓面積的，即×＝，°的圓心角對應的圓面積為×＝．(1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即．自主導學第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。R圓心角n0弧ABOBA扇形自主導學第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一如圖，扇形AOB的半徑為R,∠AOB=n°怎樣求扇形AOB的面積自主導學Rn0AB第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計算公式為如果圓的半徑為R，則圓的面積為

.

l°的圓心角對應的扇形面積為

.n0的圓心角對應的扇形面積為

.

自主導學Rn0AB第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一l

?。溅蠷180nS扇形360n＝πR2在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n°、半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎?自主導學R圓心角n0AB第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一1.如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2B2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18C選一選第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一如圖，有一把折扇和一把團扇。已知折扇的骨柄與團扇的直徑一樣長，折扇扇面的寬度是骨柄長的一半，折扇張開的角度為150

°，問哪一把扇子扇面的面積大？aa展示交流一第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=_.62、已知扇形面積為，圓心角為30°，則這個扇形的半徑R=____．

3、已知半徑為5cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積，S扇=——．練一練第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一4、已知扇形的圓心角為1500，弧長為，則扇形的面積為__________．5、已知一扇形的半徑等于另一個圓的直徑，且它的面積等于該圓的面積，則這個扇形的圓心角是

。900練一練第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一

如圖,水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為12cm,截面中有水部分弓形的高為6cm,求截面中有水部分弓形的面積.OAB6cmC展示交流二第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一我國著名的引水工程的主干線輸水管的直徑為2.5m,設計流量為12.73m3/s.如果水管截面中水面面積如圖所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速應達到多少m/s.OABD展示交流三第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一C討論歸納S弓形=S扇形-S三角形當弓形所對的是劣弧時當弓形所對的是優(yōu)弧時S弓形=S扇形+S三角形當弓形所對的是半圓弧時S弓形=S半圓第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一(1)請在圖中畫出小羊的最大活動區(qū)域.如圖，折線AOBC是一段圍墻，一根5米長的繩子的一端拴在O點處的柱子上，另一端拴著一只小羊.CBOADE拓展延伸第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一(2)如果OA＝6米,OB＝3米,BC＝5米,∠AOB＝90°,∠OBC＝120°,求小羊活動的最大區(qū)域的面積.

CBOAEGD第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一想一想如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所圍成的兩個新月形，它的面積與直角三角形的面積有什么關系？請說明理由。第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一變式：如圖,扇形AOB的圓心角為直角，邊長為1的正方形OCDE的頂點C，E，D分別在OA，OB，AB上,過點A作AF⊥ED，交ED的延長線于點F，求圖中陰影部分的面積.⌒第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一做一做如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B為圓心，以BA為半徑作圓弧，交CB的延長線于點E，連結(jié)DE，求圖中陰影部分的面積。E第20頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一2．探索弧長及扇形的面積之間的關系，并能已知l、