2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：4-7第七節(jié)　解三角形應(yīng)用舉例

第七節(jié)解三角形應(yīng)用舉例必備知識(shí)—基礎(chǔ)落實(shí)關(guān)鍵能力—考點(diǎn)突破微專題·最新考綱·掌握正弦定理和余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題．·考向預(yù)測(cè)·考情分析：利用正、余弦定理解三角形，判斷三角形的形狀，尤其是正、余弦定理的綜合問(wèn)題仍將是高考考查的熱點(diǎn)，題型仍將是選擇題與填空題．學(xué)科素養(yǎng)：通過(guò)利用正、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題考查數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．必備知識(shí)—基礎(chǔ)落實(shí)一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．仰角和俯角與目標(biāo)視線同在一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線______時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線______時(shí)叫俯角．(如圖所示)上方下方2．方位角一般指正北方向線順時(shí)針到目標(biāo)方向線的水平角，如方位角45°，是指____________，即東北方向．北偏東45°3．方向角

相對(duì)于某一正方向的角(如圖)(1)北偏東α：指從正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向．(2)東北方向：指北偏東45°或東偏北45°.(3)其他方向角類似．

×××(二)教材改編2．[必修5·P15練習(xí)

T1改編]從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系為(

)A．α>β

B．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°答案：B解析：由已知及仰角、俯角的概念畫出草圖，如圖，則α＝β.

答案：A

答案：C

5．若點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東30°，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東60°，且AC＝BC，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的__________方向上．北偏西15°解析：如圖所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西15°.

答案：A

關(guān)鍵能力—考點(diǎn)突破考點(diǎn)一解三角形應(yīng)用舉例[應(yīng)用性]角度1距離問(wèn)題[例1]

[2022·山東測(cè)試]自古以來(lái)，人們對(duì)于崇山峻嶺都心存敬畏，同時(shí)感慨大自然的鬼斧神工，一代詩(shī)圣杜甫曾賦詩(shī)《望岳》：“岱宗夫如何？齊魯青未了．造化鐘神秀，陰陽(yáng)割昏曉．蕩胸生層云，決毗入歸鳥(niǎo)．會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山?。比欢S著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠(yuǎn)便不再阻礙人們出行，偉大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“一橋飛架南北，天塹變通途”．在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等．如圖為某工程隊(duì)將A到D修建一條隧道，測(cè)量員測(cè)得一些數(shù)據(jù)如圖所示(A，B，C，D在同一水平面內(nèi))，則A，D間的距離為_(kāi)______________．

反思感悟求解距離問(wèn)題應(yīng)注意(1)選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解．(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理.

答案：B

反思感悟求解高度問(wèn)題應(yīng)注意(1)在測(cè)量高度時(shí)，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角；(2)準(zhǔn)確理解題意，分清已知條件與所求，畫出示意圖；(3)運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解問(wèn)題的答案，注意方程思想的運(yùn)用.角度3角度問(wèn)題[例3]

[2022·河南豫西名校聯(lián)考]當(dāng)太陽(yáng)光與水平面的傾斜角為60°時(shí)，一根長(zhǎng)為2m的竹竿如圖所示放置，要使它的影子最長(zhǎng)，則竹竿與地面所成的角為(

)A．30°B．60°C．45°D．90°答案：A

反思感悟測(cè)量角度問(wèn)題的基本思路測(cè)量角度問(wèn)題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實(shí)際問(wèn)題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解．[提醒]

方向角是相對(duì)于某點(diǎn)而言的，因此在確定方向角時(shí)，必須先弄清楚哪一個(gè)點(diǎn)的方向角．

答案：B

答案：C

答案：C

(2)求△ABE的面積．

反思感悟平面幾何中解三角形問(wèn)題的求解思路(1)把所提供的平面圖形拆分成若干個(gè)三角形，然后在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理求解．(2)尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，求出結(jié)果.

微專題20滲透智育教育激活思維潛能

[例]

[2022·河南高三模擬]“欲窮千里目，更上一層樓”出自唐朝詩(shī)人王之渙的《登鸛雀樓》，鸛雀樓位于今山西永濟(jì)市，該樓有三層，前對(duì)中條山，下臨黃河，傳說(shuō)常有鸛雀在此停留，故有此名．下面是復(fù)建的鸛雀樓的示意圖，某位游客(身高忽略不計(jì))從地面D點(diǎn)看樓頂點(diǎn)A的仰角為30°，沿直線前進(jìn)79米到達(dá)E點(diǎn)，此時(shí)看點(diǎn)C的仰角為45°，若BC＝2AC，則樓高AB約為(

)

A．65米B．74米C．83米D．92米答案：B

名師