江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第5課時)直角三角形與勾股定理高頻集訓(xùn)

江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第5課時)直角三角形與勾股定理高頻集訓(xùn)以全等三角形為背景的中檔計算題與證明題類|型|1全等三角形與等腰三角形聯(lián)合1．如圖G5－1，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求證：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.圖G5－12．[2017·蘇州]如圖G5－2，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD訂交于點(diǎn)O.求證：△AEC≌△BED；若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．圖G5－211/6江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第5課時)直角三角形與勾股定理高頻集訓(xùn)3．[2017·呼和]浩特如圖G5－3，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線．求證：BD＝CE；設(shè)BD與CE訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)．當(dāng)△ABC的重心到極點(diǎn)A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明原由．圖G5－34．[2016·菏澤]改編如圖G5－4，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同素來線上，連結(jié)BE.若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.求證：AD＝BE；求∠AEB的度數(shù)．圖G5－422/6江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第5課時)直角三角形與勾股定理高頻集訓(xùn)類|型|2全等三角形與直角三角形聯(lián)合5．如圖G5－5，在△ABC中，∠C＝90°，AD均分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.求證：△ACD≌△AED；若∠B＝30°，CD＝1，求BD的長．圖G5－56．[2016·濟(jì)寧]如圖G5－6，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，請你增加一個合適條件________，使△AEH≌△CEB.圖G5－6類|型|3全等三角形與等腰直角三角形聯(lián)合7．[2016·呼和]浩特已知，如圖G5－7，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．(1)求證：△ACE≌△BCD；222(2)求證：2CD＝AD＋DB.33/6江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第5課時)直角三角形與勾股定理高頻集訓(xùn)圖G5－7參照答案1．證明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE＋∠B＝90°，∠FAE＋∠B＝90°，∴∠FAE＝∠BCE.FAE＝∠BCE，在△AEF和△CEB中，AE＝CE，AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB(ASA)．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD.∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∴AF＝2CD.44/6江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第5課時)直角三角形與勾股定理高頻集訓(xùn)2．[解析](1)用ASA證明兩三角形全等；(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出EC＝ED，∠C＝∠BDE，再利用等腰三角形的性質(zhì)：等邊同樣角，即可求出∠C的度數(shù)，進(jìn)而獲取∠BDE的度數(shù)．解：(1)證明：∵AE和BD訂交于點(diǎn)O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.A＝∠B，在△AEC和△BED中，AE＝BE，AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)．∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.3．解：(1)證明：∵AB、AC為等腰三角形的兩腰，AB＝AC.∵BD，CE分別是兩腰上的中線，AE＝AD.AE＝AD，在△AEC與△ADB中，∠A＝∠A，AC＝AB，∴△AEC≌△ADB，∴BD＝CE.四邊形DEMN為正方形．4．解：(1)證明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°.∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC.AC＝BC，在△ACD和△BCE中，∠ACD＝∠BCE，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE.∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC.∵點(diǎn)A，D，E在同素來線上，且∠CDE＝50°，∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°.∵∠BEC＝∠CED＋∠AEB，且∠CED＝50°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°.5．解：(1)證明：∵AD均分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD.∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝90°.又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED.∵△ACD≌△AED，∴DE＝CD＝1.∵∠B＝30°，∠DEB＝90°，∴BD＝2DE＝2.6．AE＝EC(答案不唯一)[解析]依據(jù)垂直關(guān)系，能夠判斷△AEH與△CEB有兩對對應(yīng)角相等，所以只要要找它們的一對對應(yīng)邊相等就能夠了．∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，55/6江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第5課時)直角三角形與勾股定理高頻集訓(xùn)∴∠BEC＝∠AEC＝∠HDC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，在Rt△CDH中，∠DCH＝90°－∠DHC，又∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠BCE.所以依據(jù)AAS可增加AH＝CB或EH＝EB；依據(jù)ASA可增加AE＝CE.故答案為AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE.7．證明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋ACD＝∠BCD＋∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，AC＝BC，在△ACE和△BCD中，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∵△ACB是等腰直角三角形