初三數(shù)學(xué)中考試題4

中考試題精選44．2002年我國發(fā)現(xiàn)首個世界級大氣田，儲量達(dá)6000億立方米,6000億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A．6102億立方米B．6103億立方米C．6104億立方米D．0.6104億立方米12．在抗擊“非典”時期的“講堂在線"學(xué)習(xí)活動中,李老師從5月8日至5月14日在網(wǎng)上答題個數(shù)的記錄如下表：日期5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日5月13日5月14日答題個數(shù)68555056544868在李老師每日的答題個數(shù)所組成的這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)依次是（)．A．68,55B．55，68C．68，57D．55，5714．三峽工程在6月1日至6月10日下閘蓄水期間,水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間．假定水庫水位勻速上漲，那么下列圖象中，能正確反應(yīng)這10天水位h（米）隨時間t(天）變化的是（）．18．察看下列次序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21，9×3＋4＝31,9×4＋5＝41，猜想：第n個等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為________．22．如圖，在□ABCD中,點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AE＝CF．請你以F為一個端點(diǎn),和圖中已注明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可）．1）連接________．2）猜想：________＝________．1(3)(1)BF1(2BFDE23ABCDADBCADBCDAEBCF3BCFDAE,CB＝AD,BCF＝DAE,BCFDAE4CFAE,BFDE5DBDF,DBACOABCDAOOCDOOBAEFC,AOAEOCFCEOOF3EBFD4BFDE51)DF12)DFBE23):23,:“10000”“2000”“32”x1x20002,3xx20002×100004x110005x200013000211000,130006x,y13x＝210000,y4＝＋x2000.y,＝x11000,5＝y(tǒng)13000.1100013000624xx2－2mx＋3m＝0x1x2(x1－x2)2＝16xx2－2mx＋6m－9＝0x1x2m:x1,x2x2－2mx＋3m＝0x1＋x2＝2m,x1x2＝3m(x1－x2)2＝16,(x1＋x2)2－4x1x2＝164m2－12m＝16m1＝－1,m2＝43(m1x2＋2x－3＝0x＝－3,x＝112x2－2mx＋6m－9＝0x2＋2x－15＝0x1＝－5,x2＝35331,m15m4,x2－8x－12＝0x1＝2x2＝6x2－8x＋15＝0x1＝3x2＝52356,x1＜x1＜x2＜x23m47))m426:y＝ax2＋4ax＋txA101)xB2DyCABABCD9,;3Exy52E(2AP,APE?P;1x2xA(10,xB302y＝ax2＋4ax＋txA(10)a(－1)2＋4a(－1)＋t＝0t3ay＝ax2＋4ax＋3aD03aABCD,ABCDCy＝ax2＋4ax＋3aC(43a)AB2,CD4ABCD9,1(ABCD)OD＝921(2＋4)3a＝92a±1y＝x2＋4x＋3y＝x24ax354（3)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（x0，y0）依題意，x0＜0，y0＜0y0＝5y0＝－5,且2．∴x0．x02①設(shè)點(diǎn)E在拋物線y＝x2＋4x＋3上,y0＝x02＋4x0＋3．y0＝－5x0,解方程組2得y0＝x02＋4x0＋3＝，x0＝1，x062＝；5．y015y0＝4∵點(diǎn)E與點(diǎn)A在對稱軸x＝－2的同側(cè),∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，5）．24設(shè)在拋物線的對稱軸x＝－2上存在一點(diǎn)P，使△APE的周長最小．AE長為定值，∴要使△APE的周長最小,只須PA＋PE最?。帱c(diǎn)A對于對稱軸x＝－2的對稱點(diǎn)是B(－3，0），∴由幾何知識可知，P是直線BE與對稱軸x＝－2的交點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)E、B的直線的解析式為y＝mx＋n，1＋＝5,m＝1,∴2mn24解得＝3－＋＝n3mn0.2∴直線BE的解析式為y＝1x＋3．22∴把x＝－2代入上式，得y＝1．25∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(－2，1）．2②設(shè)點(diǎn)E在拋物線y＝x24x3上，∴y0＝x024x03．y0＝－5x0,解方程組2y0＝x024x03.消去23x0＋＝．y0,得x0230∴△＜0∴此方程無實(shí)數(shù)根．綜上,在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P（－2，1）,使△APE的周長最小．8分2解法二:（1）∵拋物線y＝ax2＋4ax＋t與x軸的一個交點(diǎn)為A（－1,0)，a(－1)2＋4a(－1)＋t＝0．∴t＝3a．y＝ax2＋4ax＋3a．令y＝0，即ax2＋4ax＋3a＝0．解得x1＝－1,x2＝－3．∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0)．2分2)由y＝ax2＋4ax＋3a，得D（0，3a)．∵梯形ABCD中，AB∥CD，且點(diǎn)C在拋物線y＝ax2＋4ax＋3a上，C（－4,3a）．∴AB＝2，CD＝4．∵梯形ABCD的面積為9,1(AB＋CD)OD＝9．2解得OD＝3．63a＝3．∴a±1．所求拋物線的解析式為y＝x2＋4x＋3或y＝－x2－4x－3．5分（3)同