吉林省長春市高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

第14頁/共15頁長春市下學(xué)期月考高二數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.或【答案】B【解析】【分析】由交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)?，，?故選：B.2.命題：“，”的否定是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】結(jié)合全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為“”.故選：C3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，得到不等式組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得或，即函?shù)的定義域?yàn)楣蔬x：A4.命題甲：是命題乙：的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可求解.【詳解】解：由命題乙：，可得，所以命題甲：是命題乙：的充分不必要條件，故選：A．5.設(shè)某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的.且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為（）A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2【答案】A【解析】【分析】利用條件概率公式即可求解.【詳解】以A1，A2，A3分別表示取得這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，B表示取得的X光片為次品，P=，P=，P=，P=，P=，P=；則由全概率公式，所求概率為P=P+P+P=×+×+×=0.08.故選：A6.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為1234則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，故選B考點(diǎn)：概率分布7.色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測得如下數(shù)據(jù)：色差x212325272931色度y151619202123已知該產(chǎn)品的色度y和色差x之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且，現(xiàn)有一對測量數(shù)據(jù)為，則該數(shù)據(jù)的殘差為()A.0.6 B.0.4 C.-0.4 D.-0.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)求出，從而根據(jù)殘差的概念即可計(jì)算．【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，將代入線性回歸方程得到，∴．將代入，可得，因此其殘差為．故選：A．8.已知8名學(xué)生中有5名男生，從中選出4名代表，記選出的代表中男生人數(shù)為X，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算即可.【詳解】表示選出的個代表中有個男生個女生，則.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分．9.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，，分別為隨機(jī)變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布推出，根據(jù)公式先計(jì)算出、，由此分別計(jì)算四個選項(xiàng)得出結(jié)果．【詳解】隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，，，，在A中，，故A正確；在B中，，故B正確；在C中，，故C錯誤；在D中，，故D錯誤．故選：AB．10.以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】對各個選項(xiàng)逐個分析判斷即可【詳解】對于A，由于的對稱軸為，且是開口向下的拋物線，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且不具有奇偶性，所以A不合題意，對于B，是偶函數(shù)，而在上單調(diào)遞減，所以B不合題意，對于C，因?yàn)椋源撕瘮?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)椋源撕瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以C符合題意，對于D，因?yàn)?，所以此函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以D符合題意，故選：CD11.下列命題正確是（）A.，B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為3D.若，則的最大值為2【答案】AD【解析】【分析】由配方法和基本不等式依次判斷4個選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，，A正確；對于B，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等，B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，由于無解，則的最小值取不到3，C錯誤；對于D，，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等，D正確.故選：AD.12.下列命題中，正確命題有（）A.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則B.設(shè)隨機(jī)變量，則C.在拋骰子試驗(yàn)中，事件，事件，則D.在線性回歸模型中，表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸的效果越好【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷A；由二項(xiàng)分布的方差公式可判斷B；根據(jù)條件概率公式可判斷C；由的意義可判斷D.【詳解】A：因?yàn)榍?，所以，所以，A錯誤；B：因?yàn)?，所以，B正確；C：由題知，事件，所以，C錯誤；D：由的意義可知D正確.故選：BD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.有一種彩票，每注售價2元，中獎的概率為1%.如果每注獎的獎金為50元，那么購買一注彩票的期望收益為____________元.【答案】##【解析】【分析】由數(shù)學(xué)期望公式求解【詳解】由題意得故答案為：14.甲、乙兩人每次投籃命中的概率分別，甲、乙兩人投中與否互不影響．現(xiàn)若兩人各投籃一次，則至少有一人命中的概率為_________；若每人投籃兩次，兩人共投中三次的概率為_______．【答案】①.;②.【解析】【分析】（1）利用“正難則反”求出兩人均不命中的概率，用減去剛才的結(jié)果；（2）兩人各投兩次一共四次，命中三次說明必然是一人中兩次，一人一次，分類討論即可.【詳解】（1）兩人各投籃一次，則至少有一人命中，記為事件，則；（2）若每人投籃兩次，兩人共投中三次記為事件，這里有兩種情況：甲命中兩次，乙一次；甲命中一次，乙兩次，故.故答案為：15.已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)命題的否定與原命題真假性相反，即可得到，為真命題，則，從而求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，解得；故答案為：16.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)則的值為__________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求出，再根據(jù)奇函數(shù)的定義求出b即可作答.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則有，解得，，解得，所以.故答案為：0四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，.（1）求（2）求的子集個數(shù)【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集的定義即可得解；（2）根據(jù)交集的定義求出，再根據(jù)子集的定義即可得解.【小問1詳解】因?yàn)椋曰?；【小?詳解】，所以，所以的子集個數(shù)有個.18.解不等式（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可；（2）根據(jù)分式不等式的解法求解即可.【小問1詳解】由，得，即，解得，所以不等式的解集為；【小問2詳解】由，得，即，解得或，所以不等式得解集為或.19.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究，應(yīng)用與推廣，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全，農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給作出了杰出的貢獻(xiàn)．某水稻種植研究所調(diào)查某地雜交水稻的平均畝產(chǎn)量，得到畝產(chǎn)量X（單位：kg）服從正態(tài)分布．已知當(dāng)時，有，，．（1）求該地水稻的平均畝產(chǎn)量和方差；（2）求該地水稻畝產(chǎn)量超過638kg且低于678kg的概率．【答案】（1）；400；（2）0.1573?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)給定的正態(tài)分布，直接求出平均畝產(chǎn)量和方差作答.（2）利用原則，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性求出概率作答.【小問1詳解】因?yàn)樵摰仉s交水稻的畝產(chǎn)量X（單位：kg）服從正態(tài)分布，所以該地水稻的平均畝產(chǎn)量，方差為400.【小問2詳解】由（1）知，則.所以該地水稻畝產(chǎn)量超過638kg且低于678kg的概率是0.1573.20.對于數(shù)據(jù)組：x2345y1.94.16.17.9（1）你能直觀上得到什么結(jié)論，兩個變量之間是否呈現(xiàn)線性關(guān)系？如果能，求線性回歸方程．（2）當(dāng)時，求y的預(yù)測值.參考公式：，【答案】（1）呈現(xiàn)線性關(guān)系，；（2）10.【解析】【分析】（1）作出散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖即可，再利用最小二乘法求出線性回歸方程作答.（2）利用（1）中回歸就這么辦，求出時的y值即可.【小問1詳解】在坐標(biāo)平面內(nèi)作出點(diǎn)，觀察散點(diǎn)圖得，兩個變量之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，，，，，，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.【小問2詳解】由（1）知，，當(dāng)時，，所以y的預(yù)測值是10.21.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式．【答案】（1）（2）證明過程見詳解（3）【解析】【分析】（1）先由函數(shù)的奇偶性得到，然后由求解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）將，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求解.【小問1詳解】由題意可得，解得所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足奇函數(shù).【小問2詳解】設(shè)，則，，，且，則，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．【小問3詳解】，，是定義在上的增函數(shù)，，得，所以不等式的解集為．22.有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表．已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．班級成績合計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班20乙班60合計(jì)210（1）請完成上面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析成績是否與班級有關(guān)；（2）從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列及均值．附：a0.050.013.8416.635【答案】（1）聯(lián)表見解析，有關(guān)；（2）的分布列見解析，=.【解析】【分析