2023屆青海省大通回族土族自治縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（）A． B．C． D．2．奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．3．已知，且，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則()A． B． C． D．5．已知，，的實(shí)部與虛部相等，則（）A．2 B． C．2 D．6．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．8．曲線上一點(diǎn)處的切線方程是（）．A． B．C． D．9．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．10．如果，那么的值是（）A． B． C． D．11．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“已知，若則或”是真命題C．命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題D．“在上恒成立”在上恒成立12．若點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有甲、乙、丙三項(xiàng)不同任務(wù)，甲需由人承擔(dān)，乙、丙各需由人承擔(dān)，從人中選派人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有__________種．（用數(shù)字作答）14．直線與圓相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________．16．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知a>0，設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，q（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來(lái)客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說(shuō)”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說(shuō)”，而選擇“西游傳說(shuō)”的未成年人有20人.（1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫(xiě)完整；選擇“西游傳說(shuō)”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人未成年人總計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819．（12分）已知關(guān)于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一個(gè)模為的虛根，求實(shí)數(shù)k的值．20．（12分）設(shè)函數(shù)，，(其中).（1）時(shí),求函數(shù)的極值;（2）證：存在，使得在內(nèi)恒成立，且方程在內(nèi)有唯一解.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.22．（10分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.2、A【解析】

根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，以及上的單調(diào)性，判斷出上的單調(diào)性，求得的值，對(duì)分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進(jìn)而求得的解集.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.所以當(dāng)或時(shí).故當(dāng)或即或時(shí)，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)變換，考查含有函數(shù)符號(hào)的不等式的解法，屬于中檔題.3、C【解析】

分析：由推導(dǎo)出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且，，，向量在向量方向上的投影為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.4、C【解析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：,即：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、C【解析】

利用待定系數(shù)法設(shè)復(fù)數(shù)z，再運(yùn)用復(fù)數(shù)的相等求得b.【詳解】設(shè)（），則即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法，借助復(fù)數(shù)相等建立等量關(guān)系，是基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)圖像沒(méi)有對(duì)稱性，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于D選項(xiàng)，在上有增有減.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐一分析四個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【詳解】對(duì)于A:是奇函數(shù)，對(duì)于B:為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對(duì)于C:為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞減；對(duì)于D:是減函數(shù)；所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱常見(jiàn)方法有：（1）直接法，（正為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù)）；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（1為偶函數(shù)，-1為奇函數(shù)）.8、A【解析】

求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線上一點(diǎn)處的切線斜率,再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可.【詳解】由題.故.故曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.化簡(jiǎn)得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程.屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因?yàn)椋裕缘奶摬繛?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的認(rèn)識(shí)，難度較易.復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為.10、D【解析】

由誘導(dǎo)公式，可求得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以而所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】

A．注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；B．寫(xiě)出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進(jìn)行判斷；C．寫(xiě)出逆命題，并分析真假，由此進(jìn)行判斷；D．根據(jù)對(duì)恒成立問(wèn)題的理解，由此判斷真假.【詳解】A．“”的否定為“”，故錯(cuò)誤；B．原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C．原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則”，因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)也僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以逆命題是假命題，故錯(cuò)誤；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點(diǎn)、含一個(gè)量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問(wèn)題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同.12、D【解析】

設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，以及兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得所求值．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過(guò)的切線的斜率為，當(dāng)垂直于切線時(shí)，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】分析：先從5人中選4人（組合），再給4個(gè)人分派3項(xiàng)任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人。詳解：先從5人中選4人（組合），再給4個(gè)人分派3項(xiàng)任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一樣故要排列）。共有60種。點(diǎn)睛：分配問(wèn)題，先分組（組合）后分派（排列）。14、【解析】

將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程是常用方法．【詳解】將直線化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，故答案為．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．15、【解析】∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意的x∈R,滿足f(x+1)+f(x)=0，∴f(x+1)=?f(x)，則f(x+2)=?f(x+1)=f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，據(jù)此可得：16、【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到，從而可得結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，得對(duì)稱軸是，所以，可得，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰，對(duì)稱呈種形的曲線，其對(duì)稱軸，并在時(shí)取最大值，從點(diǎn)開(kāi)始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近軸，但永不與軸相交，因此說(shuō)明曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以軸為漸近線的.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2<x<3；（2）4【解析】

（1）先解出命題p、q的不等式，由p∧q為真，得知命題p與q均為真命題，再將兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的范圍取交集可得出答案；（2）解出命題p中的不等式，由題中條件得知命題q中的不等式對(duì)應(yīng)的集合是命題p中不等式對(duì)應(yīng)集合的真子集，因此得出兩個(gè)集合的包含關(guān)系，列不等式組解出實(shí)數(shù)a的取值范圍。【詳解】（1）由x2-4ax+3a2>0當(dāng)a=1時(shí)，1<x<3，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由x-3<1，得2<x<4，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<4因?yàn)閜∧q為真，所以p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<3；（2）由x2-4ax+3a所以，p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是a<x<3a.因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以a≤2且4≤3a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為：43【點(diǎn)睛】本題考查第（1）問(wèn)考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題為真假時(shí)參數(shù)取值范圍的交集，第（2）問(wèn)考查由命題的充分必要性求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題。18、（1）見(jiàn)解析（2）沒(méi)有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)【解析】

（1）根據(jù)題干可直接填表；（2）用公式求出，進(jìn)而判斷與年齡有無(wú)關(guān)系?！驹斀狻拷猓海?）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說(shuō)”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人104050未成年人203050總計(jì)3070100（2）的觀測(cè)值.因?yàn)?，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，注意計(jì)算避免馬虎出錯(cuò)。19、1【解析】分析：設(shè)兩根為、，則，，得，利用韋達(dá)定理列方程可求得的值，結(jié)合判別式小于零即可得結(jié)果.詳解：由題意，得或，設(shè)兩根為、，則，，得，．所以．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算，韋達(dá)定理的使用，實(shí)系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模，意在考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與綜合應(yīng)用，屬于中檔題.20、(1)；;(2)見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出滿足條件的m的范圍，從而證出結(jié)論即可．【詳解】解：（I）當(dāng)時(shí),,令,得,,當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:極大值極小值由表可知,；；（II）設(shè)，，，若要有解，需有單減區(qū)間，則要有解，由，，記為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則，當(dāng)時(shí)單增，令，由，得，需考察與區(qū)間的關(guān)系：①當(dāng)時(shí)，，，在上，單增，故單增，，無(wú)解；②當(dāng)，時(shí)，，，因?yàn)閱卧觯谏?，在上?dāng)時(shí)，（i）若，即時(shí)，，單增，，無(wú)解；（ii）若，即，，在上，，單減；，，在區(qū)間上有唯一解，記為；在上，單增，，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上有唯一解，記為，則在上，在上，在上，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)若要恒成立且有唯一解，當(dāng)且僅當(dāng)，即，由有聯(lián)立兩式解得.綜上，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道綜合題．21、(1)-1；(2)；(3)參