2023屆山東省濟(jì)南市市中區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．1 D．23．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．4．已知函數(shù)，設(shè)，則A． B．C． D．5．給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，且，則；③若復(fù)數(shù)滿足，則；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．6．將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B． C． D．7．已知，則展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．9．下列等式中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．10．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．12 B．10C．9 D．11．若，則A．10 B．15 C．30 D．6012．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為為常數(shù)，則______14．已知，，，是某球面上不共面的四點(diǎn)，且，，，則此球的表面積等于_______.15．三棱錐P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC，M是PA的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，當(dāng)二面角P﹣AB﹣C為時(shí)，則直線BM與CN所成角的余弦值為______.16．橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，，三邊，，成等比數(shù)列，且面積為，在等差數(shù)列中，，公差為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.18．（12分）已知的圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為1．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．19．（12分）第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國重要的主場外交活動，對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義．某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試，并從中隨機(jī)抽取了12份問卷，得到其測試成績（百分制），如莖葉圖所示．（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測試成績在70分以上的人數(shù)；（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人．①記表示選取4人的成績的平均數(shù)，求；②記表示測試成績在80分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）記射線（）與交于點(diǎn)A，與l交于點(diǎn)B，求的值.21．（12分）在二項(xiàng)式的展開式中.（1）若展開式后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于67，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若為滿足的整數(shù)，且展開式中有常數(shù)項(xiàng)，試求的值和常數(shù)項(xiàng).22．（10分）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積為，求，的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：分別對g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．詳解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當(dāng)β≥1時(shí)，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時(shí)等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選A．點(diǎn)睛：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個(gè)典型的代表，其中對對數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個(gè)難點(diǎn)．兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.2、A【解析】

先對進(jìn)行化簡，然后得出，即可算出【詳解】所以，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，較簡單.3、B【解析】分析：求出A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，設(shè)P（1+，），點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離：d=，∈，由此能求出△ABP面積的取值范圍．詳解：∵直線x+y+3=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴令x=0，得y=﹣3，令y=0，得x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，∵點(diǎn)P在圓（x﹣1）2+y2=2上，∴設(shè)P（1+，），∴點(diǎn)P到直線x+y+3=0的距離：d=，∵sin∈[﹣1，1]，∴d=，∴△ABP面積的最小值為△ABP面積的最大值為故答案為：B．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和三角形的面積，考查圓的參數(shù)方程和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)P（1+，），利用圓的參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)大大地提高了解題效率.4、D【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【詳解】，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題．5、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合特殊值即可判斷①；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷②；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模的求法，可判斷③；由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷④.【詳解】對于①，若，則錯(cuò)誤，如當(dāng)時(shí)，所以①錯(cuò)誤；對于②，虛數(shù)不能比較大小，所以②錯(cuò)誤；對于③，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即③正確；對于④，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)反解,代入即可求得結(jié)果.【詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得:,即.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎(chǔ)題,難度容易.7、B【解析】

==﹣1，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=﹣?，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣?=﹣，故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算.8、B【解析】

先求，再求.【詳解】由已知，得：所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】分析：計(jì)算每一選項(xiàng)的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計(jì)算得到選項(xiàng)A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項(xiàng)C,,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計(jì)算能力.10、C【解析】

先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用這些運(yùn)算性質(zhì)，可簡化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．11、B【解析】

分析：由于，與已知對比可得的值1．詳解：由于，與已知對比可得故選B.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，觀察分析得到是關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．12、D【解析】

根據(jù)進(jìn)行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件得到，并判斷單調(diào)性，因而求出范圍【詳解】若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，設(shè)，則與有兩個(gè)交點(diǎn)，由題，，令，則，故在遞減，在遞增，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性，用參變分離的方法轉(zhuǎn)化零點(diǎn)為交點(diǎn)問題，及利用單調(diào)性求參二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【詳解】隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分布列的合理運(yùn)用．14、【解析】

把已知三棱錐補(bǔ)形為正方體，可得外接球的半徑，則答案可求．【詳解】解：如圖，

把三棱錐A?BCD補(bǔ)形為棱長為的正方體，

可得為球的直徑，則球的半徑為，

∴球的表面積為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，正確補(bǔ)形是關(guān)鍵，是中檔題．15、【解析】

先連結(jié)PN，根據(jù)題意，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，得到∠PNC＝，根據(jù)向量的方法，求出兩直線方向向量的夾角，即可得出結(jié)果.【詳解】解：連結(jié)PN，因?yàn)镹為AB中點(diǎn)，PA＝PB，CA＝CB，所以，，所以，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，所以，∠PNC＝，設(shè)PA＝PB＝AB＝AC＝BC＝2，則CN＝PN＝BM＝，，設(shè)直線BM與CN所成角為，，【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，靈活運(yùn)用向量法求解即可，屬于?？碱}型.16、【解析】試題分析：設(shè)P為橢圓平分正三角形的邊的一個(gè)點(diǎn)，則為一個(gè)銳角為直角三角形，因?yàn)樾边呴L，所以另兩條直角邊長為由橢圓定義有考點(diǎn)：橢圓定義三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用已知求出b,再求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求．詳解：（1）由，，成等比數(shù)列得，因?yàn)?，所以，所以是?為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，解得．（2）由（1）可得，．點(diǎn)睛：(1)本題主要考查三角形的面積公式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比中項(xiàng)和裂項(xiàng)相消求和,意在考查學(xué)生對等差等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識和數(shù)列求和的基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本運(yùn)算能力.(2)一般如果數(shù)列的通項(xiàng)為分式結(jié)構(gòu)，可以考慮裂項(xiàng)相消法求和，如：18、（1），．（2）【解析】

（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據(jù)相鄰兩對稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉(zhuǎn)化，結(jié)合即得解.【詳解】（1）解：．由題意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）因?yàn)椋桑?）知，即．因?yàn)?，所以．從而．所以．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析、轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）①，②.【解析】試題分析：（1）眾數(shù)為，中位數(shù)為，抽取的人中，分以下的有人，不低于分的有人，從而求出從該校學(xué)生中任選人，這個(gè)人測試成績在分以上的概率，由此能求出該校這次測試成績在分以上的人數(shù)；（2）①由題意知分以上的有，，，，，，，，當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績的平均分大于分時(shí)，有兩類：一類是：，，，，共1種；另一類是：，，，，共3種．由此能求出；②由題意得的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．試題解析：(1)眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學(xué)生中人選1人，這個(gè)人測試成績在70分以上的概率為，故該校這次測試成績在70分以上的約有（人）(2)①由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績的平均分大于87分時(shí)，有兩類.一類是82，88，93，94，共1種；另一類是76，88，93，94，共3種.所以.②由題意可得，的可能取值為0，1，2，3，4,,,,.的分別列為01234.20、（1）；（2）【解析】

（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，得曲線的普通方程，然后利用伸縮與平移變換可得的普通方程；