2023屆上海市靜安區(qū)市級名校高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義在上的函數(shù)，當時，，則函數(shù)（）的所有零點之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．82．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x4．“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大.假設李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團隊也同時研究項目M，設這個人團隊解決項目M的概率為，若，則的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．65．在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（）.A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與306．多面體是由底面為的長方體被截面所截得到的，建立下圖的空間直角坐標系，已知、、、、、.若為平行四邊形，則點到平面的距離為A． B． C． D．7．的展開式中只有第5項二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（）A． B． C． D．8．設復數(shù)z滿足，z在復平面內(nèi)對應的點為(x，y)，則A． B． C． D．9．獨立性檢驗中,假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下,計算得的觀測值.下列結論正確的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關B．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關C．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關D．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關10．口袋中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從袋中一次摸出2個球，記下號碼并放回，若這2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎.某人從袋中一次摸出2個球，其獲獎的概率為（）A． B． C． D．11．用四個數(shù)字1,2,3,4能寫成（）個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù).A．6 B．12 C．16 D．2012．已知離散型隨機變量的分布列為則的數(shù)學期望為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某地球儀上北緯緯線長度為，則該地球儀的體積為_______.14．已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為____．15．由海軍、空軍、陸軍各3名士兵組成一個有不同編號的的小方陣，要求同一軍種不在同一行，也不在同一列，有_____種排法16．已知是兩個非零向量，且，，則的最大值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的首項，等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．（1）若與相交于兩點，，求；（2）圓的圓心在極軸上，且圓經(jīng)過極點，若被圓截得的弦長為，求圓的半徑．21．（12分）已知是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含項的系數(shù)為84.(1)求的值；(2)求的展開式中有理項的系數(shù)和.22．（10分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關于對稱，再根據(jù)對稱性畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點來求得函數(shù)的零點的和.詳解：因為故函數(shù)關于對稱，令，即，畫出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個函數(shù)圖像都關于對稱，兩個函數(shù)圖像一共有個交點，對稱的兩個交點的橫坐標的和為，故函數(shù)的個零點的和為.故選D.點睛：本小題主要考查函數(shù)的對稱性，考查函數(shù)的零點的轉化方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.解決函數(shù)的零點問題有兩個方法，一個是利用零點的存在性定理，即二分法來解決，這種方法用在判斷零點所在的區(qū)間很方便.二個是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖像的交點來得到函數(shù)的零點.2、D【解析】

求導得到，函數(shù)單調(diào)遞減，故，解得答案.【詳解】，則恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞減，，故，解得或.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)導數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.3、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛：已知雙曲線方程x2a24、B【解析】

設這個人團隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【詳解】李某智商較高，他獨自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨立地解決項目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目，且這個人組成的團隊也同時研究，設這個人團隊解決項目的概率為，則，，，解得．的最小值是1．故選．【點睛】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．5、B【解析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，結合眾數(shù)與中位數(shù)的概念，即可求解，得到答案.【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即眾數(shù)為，又由中位數(shù)的定義，可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選B.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，其中解答中正確讀取莖葉圖的數(shù)據(jù)，以及熟記眾數(shù)、中位數(shù)的概念是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、D【解析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，結合，利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦，進而可得結果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設，為平行四邊形，由得，，，，設為平面的法向量，顯然不垂直于平面，故可設，，即，，所以，又，設與的夾角為，則，到平面的距離為，故選D.【點睛】本題主要考查利用空間向量求點面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.7、C【解析】

根據(jù)只有第5項系數(shù)最大計算出，再計算展開式中含項的系數(shù)【詳解】只有第5項系數(shù)最大,展開式中含項的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.8、C【解析】

本題考點為復數(shù)的運算，為基礎題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．9、A【解析】

根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結論的正誤進行判斷．【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關，故選A．【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎題．10、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可.詳解：從6個球中一次摸出2個球，共有種，2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)，共有：9種，獲獎的概率為.故選A.點睛：求古典概型的概率的關鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應用時可根據(jù)需要靈活選擇．11、B【解析】

根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，屬于排列問題，則一共有種不同的取法.即共有12個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù).故選B.【點睛】本題考查排列數(shù)公式的應用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.12、B【解析】

根據(jù)數(shù)學期望公式可計算出的值.【詳解】由題意可得，故選B.【點睛】本題考查離散型隨機變量數(shù)學期望的計算，意在考查對數(shù)學期望公式的理解和應用，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

地球儀上北緯緯線的周長為，可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【詳解】作地球儀的軸截面，如圖所示：因為地球儀上北緯緯線的周長為，所以，因為，所以，所以地球儀的半徑，所以地球儀的體積，故答案為：．【點睛】本題地球儀為背景本質(zhì)考查線面位置關系和球的體積，考查空間想象能力和運算求解能力，是基礎題．14、2；【解析】

先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式，求方差.【詳解】因為，方差.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差公式的簡單應用，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力.15、2592【解析】

假設海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，有12種填入方法，再每個a，b，c填入3名士兵均有種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【詳解】解：假設海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，則有種，每個a，b，c填入3名士兵均有種，故共有，故答案為：2592【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理，考查了轉化能力，屬于難題．16、【解析】

構造，從而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得到答案.【詳解】由題意，令，所以，，所以，所以，所以，當且僅當，且時取等號.故答案為.【點睛】本題主要考查平面向量的幾何意義，模，基本不等式等知識，考查學生的運算求解能力，難度較大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）．【解析】分析：（1）由題意，當時，，當時，化簡得，得數(shù)列是首項為1，公比為2等比數(shù)列，即可求解，進而得到；（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的和．詳解：（1）當時，當時，相減得∴數(shù)列是首項為1，公比為2等比數(shù)列………………3分……4分∴∴……6分（2）……7分……8分相減得……12分點睛：本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和的“錯位相減法”，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù).本題將數(shù)列與解析幾何結合起來，適當增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.18、(1)詳見解析(2)【解析】試題分析:(1)首先對函數(shù)求導并化簡得到導函數(shù),導函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號,確定導函數(shù)符號得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導函數(shù)分子大于0和小于0的解集進而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用第(1)可得到當時,導數(shù)等于0有兩個根,根據(jù)題意即為兩個極值點,首先導函數(shù)等于0的兩個根必須在原函數(shù)的可行域內(nèi),把關于的表達式帶入,得到關于的不等式,然后利用導函數(shù)討論的取值范圍使得成立.即可解決該問題.(1)對函數(shù)求導可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當時,,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)解:(1)對函數(shù)求導可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當時,,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)函數(shù)的定義域為,由(1)可得當時,,則,即,則為函數(shù)的兩個極值點,代入可得=令,令,由知:當時,,當時,,當時,,對求導可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即不符合題意.當時,,對求導可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.考點：導數(shù)含參二次不等式對數(shù)單調(diào)性19、（1）（2）【解析】

（1）通過討論的范圍得到關于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問題可以等價函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點，結合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案．【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，．故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間上有交點當時，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)以及應用，注意零點分段討論法的應用，屬于中檔題．20、（1）6；（2）13.【解析】

（1）將直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，利用求解得到結果；（2）寫出的普通方程并假設圓的直角坐標方程，利用弦長為建立與的關系，再結合圓心到直線距離公式得到方程，解方程求得，即為圓的半徑.【詳解】（1）由，得將代入，得設兩點對應的參數(shù)分別為，則故（2）直線的普通方程為設圓的方程為圓心到直線的距離為因為，所以解得：或（舍）則圓的半徑為【點睛】本題考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義、極坐標與直角坐標的互化、參數(shù)方程化