2023屆云南省曲靖市宣武九中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．362．已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（）A．2 B．1 C．0或1 D．-13．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C． D．4．曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B． C． D．45．某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)．在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．平面向量與的夾角為，則（）A．4 B．3 C．2 D．7．若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．80B．160C．240D．4809．（）A． B． C． D．10．的展開式中，的系數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．811．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支與焦點(diǎn)為FA．y=±22x B．y=±212．在長方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從這十個(gè)數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，則這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為__________．14．已知，，則向量，的夾角為________.15．已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為.由此推測(cè)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為________.16．已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.18．（12分）設(shè)正整數(shù),集合，是集合P的3個(gè)非空子集,記為所有滿足：的有序集合對(duì)（A,B,C）的個(gè)數(shù).（1）求；（2）求.19．（12分）前段時(shí)間，某機(jī)構(gòu)調(diào)查人們對(duì)屯商平臺(tái)“618”活動(dòng)的認(rèn)可度（分為：強(qiáng)烈和一般兩類），隨機(jī)抽取了100人統(tǒng)計(jì)得到2×2列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：一般強(qiáng)烈合計(jì)男45女10合計(jì)75100（1）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有95%的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87920．（12分）已知在中，角、、的對(duì)邊分別是、、，且．（1）求角的大?。唬?）若的面積，，，求的值．21．（12分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：由題設(shè)，所以，又因?yàn)榈炔顢?shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以a5·a6的最大值等于9，故選C．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、基本不等式．2、B【解析】分析：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得實(shí)部等于0且虛部不等于0.求解即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，解得.故選B.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的概念，思路：純虛數(shù)是實(shí)部為0.虛部不為0的復(fù)數(shù).3、B【解析】

將利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】由題意，，所以的虛部是.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍．【詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符；若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符；若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意.6、C【解析】

根據(jù)條件，得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)行向量的和的計(jì)算，遂得到所求向量的模．【詳解】由題目條件，兩向量如圖所示：可知?jiǎng)t答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)和線性加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得到結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的，三棱柱的底面是直角三角形，兩直角邊邊長為6和8，三棱柱的高為10，三棱錐的底面是直角三角形，兩直角邊為6和8，三棱錐的高為10，所以幾何體的體積V=19、C【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可得到答案．【詳解】由，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

由題意得到二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的第項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)問題，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.11、A【解析】

根據(jù)拋物線定義得到y(tǒng)A+y【詳解】由拋物線定義可得：|AF|+|BF|=y因?yàn)閤2所以y漸近線方程為y=±2故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、D【解析】

取CC1的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，A1F，EF，推導(dǎo)出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值．【詳解】取的中點(diǎn).連接.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn),所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因?yàn)?所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題考査古典概型.從10個(gè)數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，有種方法，若5個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6,則只需從0,1,2,3,4,5中選兩個(gè)，再從7,8,9中選兩個(gè)不同的數(shù)即可，有種方法，故這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6的概率.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.14、【解析】

根據(jù)條件即可求出,利用,根據(jù)向量的夾角范圍即可得出夾角.【詳解】,.,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式,向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題,難度容易.15、【解析】

由已知可歸納推測(cè)出的對(duì)稱中心為，再由函數(shù)平移可得的對(duì)稱中心.【詳解】由題意，題中所涉及的函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)依次為，即由此推測(cè)的對(duì)稱中心為.又所以其對(duì)稱中心為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查歸納與推理，涉及到函數(shù)的對(duì)稱中心的問題，是一道中檔題.16、【解析】

令，得，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，于此可得出實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻苛?，得，構(gòu)造函數(shù)，其中，問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。，令，得，列表如下：極小值作出圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知，，因此，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，求解方法有如下兩種：（1）分類討論法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助圖象列出有關(guān)參數(shù)的不等式組求解即可；（2）參變量分離法：令原函數(shù)為零，得，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象，一般要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用圖象求解。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）在（0,1），上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【試題分析】（1）將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）借助問題（1）的結(jié)論，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；（3）依據(jù)題設(shè)條件將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)及分類整合思想進(jìn)行分析探求：解：⑴函數(shù)的定義域?yàn)橛芍?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（Ⅱ）由當(dāng)時(shí),對(duì)于恒成立,在上單調(diào)遞增,此時(shí)命題成立;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),有.這與題設(shè)矛盾,不合.故的取值范圍是（Ⅲ）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增,由題意可知解得;?當(dāng)時(shí),因?yàn)?當(dāng)時(shí),總有,此時(shí)方程沒有實(shí)根。綜上所述,當(dāng)時(shí),方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根。點(diǎn)睛：解答本題的第一問時(shí)，先將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求解第二問時(shí)，借助問題（1）的結(jié)論，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；解答第三問時(shí)，依據(jù)題設(shè)條件將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)及分類整合思想進(jìn)行分析探求，從而求出參數(shù)的取值范圍。18、（1），（2）【解析】

（1）通過分析，，分別討論可得到；（2）通過分析A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，于是可得通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)槭羌螾的3個(gè)非空子集，根據(jù)題意，所以當(dāng)時(shí)，或;當(dāng)時(shí)，或;當(dāng)時(shí)，或.所以.（2）當(dāng)A中的元素個(gè)數(shù)為時(shí)，集合A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列，集合，排列組合的綜合運(yùn)用，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.19、（1）列聯(lián)表見解析；（2）沒有【解析】

（1）通過題意，分別求出認(rèn)可度一般的男、女人數(shù)，認(rèn)可度強(qiáng)烈的男、女人數(shù)，填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算出的值，然后進(jìn)行判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)人，認(rèn)可度一般有人，所以認(rèn)可度強(qiáng)烈有人，因?yàn)檎J(rèn)可度強(qiáng)烈中，女有人，所以男有人，因?yàn)槟泄灿腥?，所以認(rèn)可度一般男有人，女有人，填寫列聯(lián)表如下；一般強(qiáng)烈合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以沒有的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查完善列聯(lián)表，計(jì)算的值并判斷相關(guān)性，屬于簡(jiǎn)單題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解出角A的余弦值，進(jìn)而得到角A；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到a=，再結(jié)合正弦定理得到最終結(jié)果.【詳解】（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去），∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵△ABC的面積S=bcsinA=bc=5，∴bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a=，∴sinB+sinC∴sinB+sinC的值是.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了三角形面積公式和正余弦定理的應(yīng)用，解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和