2023屆云南省通海三中數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，，則的形狀為（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形2．用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，則下列假設中正確的是（）A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根C．方程恰好有兩個實數(shù)根 D．方程至多有兩個實根3．設，，，則下列正確的是A． B． C． D．4．設，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列5．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．6．若，則（）A． B． C． D．7．將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B． C． D．8．函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．9．已知命題p：?x∈R，2x>0；q：?x0∈R，x＋x0＝－1．則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)10．如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．11．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_________.14．端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學從天津乘到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為，，，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是____.15．直線過拋物線的焦點且與交于、兩點，則_______．16．某高中有高一學生320人，高二學生400人，高三學生360人.現(xiàn)采用分層抽樣調查學生的視力情況.已知從高一學生中抽取了8人，則三個年級一共抽取了__________人。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）山西省2021年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學化學學科原始分為65分，化學學科等級的原始分分布區(qū)間為，則該同學化學學科的原始成績屬等級，而等級的轉換分區(qū)間為那么，甲同學化學學科的轉換分為：設甲同學化學科的轉換等級分為，求得.四舍五入后甲同學化學學科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2：乙同學化學學科原始分為69分，化學學科等級的原始分分布區(qū)間為則該同學化學學科的原始成績屬等級.而等級的轉換分區(qū)間為這時不用公式，乙同學化學學科賦分成績直接取下端點70分。現(xiàn)有復興中學高一年級共3000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布。且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為（1）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學科賦分成績；（精確到整數(shù)）.（2）若以復興中學此次考試頻率為依據(jù)，在學校隨機抽取4人，記這4人中物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)，求的數(shù)學期望和方差.（精確到小數(shù)點后三位數(shù)）.附：若隨機變量滿足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)，18．（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.19．（12分）已知圓C經過點,且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點.（1）求圓C的方程；（2）若，求實數(shù)的值.20．（12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)處的切線方程；(Ⅱ)時，.21．（12分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個小球，其中紅球3個白球2個，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止．（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差．22．（10分）已知橢圓：與拋物線有公共的焦點，且公共弦長為，（1）求，的值.（2）過的直線交于，兩點，交于，兩點，且，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【詳解】因為,，所以，有．整理得，故,的形狀為直角三角形．故選：B．【點睛】余弦的二倍角公式有三個，要根據(jù)不同的化簡需要進行選取．．在判斷三角形形狀的方法中，一般有，利用正余弦定理邊化角，角化邊，尋找關系即可2、C【解析】

由二次方程實根的分布，可設方程恰好有兩個實根．【詳解】證明“設a，b為實數(shù)，則方程至多有一個實根”，由反證法的步驟可得第一步假設方程恰好有兩個實根，故選：C．【點睛】本題考查反證法的運用，注意解題步驟，以及假設及否定的敘述，考查推理能力，屬于基礎題．3、B【解析】

根據(jù)得單調性可得；構造函數(shù)，通過導數(shù)可確定函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性可得，得到，進而得到結論.【詳解】由的單調遞增可知：，即令，則令，則當時，；當時，即：在上單調遞增，在上單調遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調性比較大小的問題，難點在于比較指數(shù)與對數(shù)大小時，需要構造函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性；需要注意的是，在得到導函數(shù)的零點后，需驗證零點與之間的大小關系，從而確定所屬的單調區(qū)間.4、C【解析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結合函數(shù)與數(shù)列的關系分析可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【點睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。5、B【解析】

先利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)解析式，然后利用周期公式可求答案．【詳解】函數(shù)的最小正周期為：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，屬基礎題．6、D【解析】

結合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤；對，設，則函數(shù)為增函數(shù)，當時，，則，故正確；故選：D【點睛】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎題7、B【解析】

根據(jù)反解,代入即可求得結果.【詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得:,即.故選:.【點睛】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎題,難度容易.8、D【解析】

計算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行故答案選D【點睛】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于?？碱}型.9、D【解析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，對任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q為假命題，則p∧q，┐p為假命題，┐q為真命題，┐p∧┐q，┐p∧q為假命題，p∧┐q為真命題．故選：D.點睛：本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質與二次函數(shù)方面的知識.10、C【解析】分析：根據(jù)空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎題，著重考查了空間推理能力.11、D【解析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要條件，選D.12、C【解析】

利用復數(shù)除法運算求得，根據(jù)虛部定義得到結果.【詳解】的虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)虛部的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】此幾何體是一個組合體，由三視圖可知上面正四棱柱的高為,其體積為.14、【解析】設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨立，∴這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：，故答案為：0.398.15、【解析】

本題先根據(jù)拋物線焦點坐標可得出值，再根據(jù)拋物線的定義和準線，可知，再分類討論直線斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理最終求得結果.【詳解】由題得，拋物線的焦點，所以，故.所以拋物線的方程為：.可設，由拋物線的定義可知：.當斜率不存在時，，所以：.當斜率存在時，設直線的斜率為，則直線方程為：.聯(lián)立，整理得：，所以，所以.綜合①②，可知.故答案為:1.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程，焦點坐標和準線，結合拋物線的定義，聯(lián)立方程組，利用韋達定理化簡求值，其中需要注意，當直線斜率未知時，需分類討論斜率存在和不存在兩種情況.16、27【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的概念得按比例抽樣:.詳解：因為分層抽樣，所以三個年級一共抽取.點睛：在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)小明82分，小紅70分；(2)1.504，0.938【解析】

（1）根據(jù)題意列式求解（2）先確定區(qū)間，再根據(jù)正態(tài)分布求特定區(qū)間概率，最后根據(jù)二項分布求期望與方差.【詳解】解（1）小明同學且等級為,設小明轉換后的物理等級分為，求得．小明轉換后的物理成績?yōu)?2小紅同學且等級為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，小紅為本等級最低分72,則轉換后的物理成績?yōu)?0分。（2）物理考試原始成績等級為所在原始分分布區(qū)間為，人數(shù)所占比例為24%，又因為物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布，當原始分時，人數(shù)所占比例為則隨機抽取一個物理原始成績在區(qū)間的概率為由題可得【點睛】本題考查新定義理解、利用正態(tài)分布求特定區(qū)間概率以后利用二項分布求期望與方差，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)二項定理，即可得到二項時的展開式；（2）根據(jù)二項式定理的逆用，即可得到相應的二項式.詳解：（1）.（2）原式.點睛：本題主要考查了二項式定理的應用，其中熟記二項式定理的展開式的結果形式是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與計算能力.19、（1）；（2）0【解析】(1)設圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經過點A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圓C的方程是x2＋y2＝4.(2)因為·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圓心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1，又d＝，所以k＝0.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)求導，再令x=1,可求得，回代可知，由導數(shù)可求得切線方程。(Ⅱ)由,令由導數(shù)可知，在時恒成立。下證，所以?！驹斀狻?Ⅰ)函數(shù)的定義域為因為，所以，即，所以，，令，得，所以函數(shù)在點處的切線方程為,即.(Ⅱ)因為,令，則，因為，所以，所以在，上為減函數(shù),又因為，所以，當時，，此時