華師大版八年級上整式的乘除1整式的乘法多項式與多項式相乘

《多項式與多項式相乘》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)（一）基本目標(biāo)能說出多項式與多項式相乘的法則，并且知道多項式乘以多項式的結(jié)果仍然是多項式.會進(jìn)行多項式乘以多項式的計算及混合運(yùn)算。培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。培養(yǎng)獨立思考、主動探索的習(xí)慣和初步解決問題的愿望及能力。（二）教學(xué)重點掌握多項式乘以多項式的法則。（三）教學(xué)難點運(yùn)用法則進(jìn)行混合運(yùn)算時，不要漏項。二、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課指名學(xué)生說出單項式與多項式相乘的法則.（單項式乘以多項式就是用單項式乘以多項式中的每一項，再把所得的的積相加.）式子p（a+b）=的p，可以是單項式，也可以是多項式.如果p=m+n，那么p（a+b）就成了（m+n）（a+b），這就是今天我們所要講的多項式與多項式相乘的問題.（由此引出課題）你會計算這個式子嗎？你是怎樣計算的？（二）師生互動，探究新知【教師活動】（教師引導(dǎo)學(xué)生（m+n）看作一個整體，使之轉(zhuǎn)化為單項式乘以多項式，即：［（m+n）（a+b）］=（m+n）a+（m+n）b=ma+mb+na+nb.【教師活動】教材P28例圖你會驗證嗎？【教師活動】問題：（1）如何表示擴(kuò)大后的林區(qū)的面積？（2）用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢？【學(xué)生活動】學(xué)生分組討論，相互交流得出答案.【教師活動】觀察這一結(jié)果的每一多項式各項之間的關(guān)系，能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到？如果能得到，又是怎樣相乘得到的？（教師示范）你能用語言敘述這個式子嗎？多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.兩個多項式相乘，不先計算能知道結(jié)果中（合并同類項前）有幾項嗎？在計算中怎樣才能不重不漏？這個法則，對于三個或三個以上的多項式相乘，是否適用？若適用，應(yīng)怎樣計算？【學(xué)生活動】學(xué)生小組討論、交流、發(fā)言匯報.（三）隨堂練習(xí)，鞏固新知完成練習(xí)冊中本課時對應(yīng)的課后作業(yè)部分，教師巡視，并及時反饋，特別是漏乘現(xiàn)象.（四）典例精析，拓展新知例甲、乙二人共同乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號，得到的結(jié)果為6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2-9x+10.（1）你能知道式子中a、b的值各是多少嗎？（2）請你計算出這道整式乘法的正確結(jié)果.【分析】甲抄錯了a的符號，為（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab.對比得到的結(jié)果可得-（3a-2b）=11；乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，即乙的計算式為（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab.對比得到的結(jié)果可得出a,b的值.解：（1）（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10.（2）（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10.∴-（3a-2b）=11,a+2b=-9,解得a=-5,b=-2.（2）原式=（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.（五）運(yùn)用新知，深化理解若多項式（x2+mx+n）（x2-3x+4）展開后不含x3項和x2項，試求m、n的值.解：原式=x4+mx3+n-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+（m-3）x3+（n-3m+4）x2+（4m-3n）x+4n，由題意得：m-3=0,且n-3m+4=0∴m=3,n=5.【教學(xué)說明】教師提示各項系數(shù)對應(yīng)，即待定系數(shù)法.（六）師生互動，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？有何收獲？有何困惑？與同伴交流，在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).三、課后作業(yè)完成練習(xí)冊中本課時對應(yīng)的課后作業(yè)部分.四、教學(xué)反思本節(jié)課推導(dǎo)多項式乘多項式法則乘多項式法則入手，用換元思想直接推導(dǎo)，思維有根基，為防止本節(jié)課中最大錯誤