理論力學(xué)課件之運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

運(yùn)動(dòng)學(xué)1運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究物體幾何運(yùn)動(dòng)的科學(xué)。①研究對(duì)象：1)點(diǎn)，2)剛體②學(xué)習(xí)目的：1)為后續(xù)課程打基礎(chǔ)，2)直接運(yùn)用于工程實(shí)際。③

運(yùn)動(dòng)的三性：相對(duì)性：參考系;靜系;動(dòng)系。瞬時(shí)性：瞬時(shí)、時(shí)間間隔：瞬時(shí)——時(shí)間點(diǎn)，時(shí)間間隔——一段時(shí)間。連續(xù)性④運(yùn)動(dòng)分類(lèi)：1)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，2)剛體的運(yùn)動(dòng)引言

2第四章運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)3

§4–1點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)§4–2剛體的基本運(yùn)動(dòng)

第四章運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)4本章重點(diǎn)：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法，剛體平動(dòng)的特點(diǎn)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度。本章難點(diǎn)：自然法和切向加速度、法向加速度。5§4-1

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法軌跡或路徑：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)在空間所占位置隨時(shí)間連續(xù)變化而形成的一條曲線。（一）運(yùn)動(dòng)方程1.參考系：固定點(diǎn)O2.動(dòng)點(diǎn)的位置：用矢徑表示3.運(yùn)動(dòng)方程：●●MO4.軌跡：矢徑的矢端線6（二）速度（三）加速度①矢量、瞬時(shí)量②大?。孩鄯较颍貉剀壽E在M點(diǎn)的切線并指向點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一方①矢量、瞬時(shí)量②大?。孩鄯较颍貉厮俣仁付司€的切線并指向速度矢端運(yùn)動(dòng)方向注意7（一）運(yùn)動(dòng)方程二、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法1.參考系：Oxyz2.動(dòng)點(diǎn)的位置：（x，y，z）3.運(yùn)動(dòng)方程：x=f1(t)，y=f2(t)，z=f3(t)4.軌跡：從運(yùn)動(dòng)方程中消去t，即得軌跡方程。運(yùn)動(dòng)方程本身是軌跡的參數(shù)方程。8（二）速度

∴方向：9（三）加速度

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以點(diǎn)的軌跡作為坐標(biāo)軸來(lái)確定動(dòng)點(diǎn)的位置的方法叫自然法。因此，此方法必須已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

（一）運(yùn)動(dòng)方程s=f(t)三、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法1.參考系：用確定了原點(diǎn)和正方向的軌跡表示。2.位置：用弧坐標(biāo)s（代數(shù)量）表示3.運(yùn)動(dòng)方程：注意：不能將弧坐標(biāo)與路程的概念混為一談。11（二）自然軸系以動(dòng)點(diǎn)為原點(diǎn)，由曲線在該點(diǎn)的切線、主法線、副法線構(gòu)成的正交軸系稱(chēng)為自然軸系。注意：是變矢量為單位矢量請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)1213返回14（三）速度即的大?。悍较颍貉剀壽E切向當(dāng)v＞0時(shí)，點(diǎn)沿弧坐標(biāo)的正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v＜0時(shí)則相反。15（四）加速度16由圖可知ρ—曲率半徑的極限方向⊥，即指向曲率中心，亦即主法線方向。17比較前式得：（1）——切向加速度：表示速度大小變化快慢的程度——法向加速度：表示速度方向變化快慢的程度——加速度沿副法線方向的分量沿切線。注意：指向曲率中心18（2）當(dāng)＞0時(shí)指向軌跡正向（與方向一致），當(dāng)＜0時(shí)則相反。與v同號(hào)時(shí)動(dòng)點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)，異號(hào)時(shí)作減速運(yùn)動(dòng)（3）加速度的大小和方向：19（五）特殊情況1.點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，上述結(jié)論完全成立（密切面為曲線所在平面）。2.點(diǎn)作勻速曲線運(yùn)動(dòng)，則3.點(diǎn)作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則20判斷下列血運(yùn)動(dòng)是否爽可能,頂若可能煤請(qǐng)判斷是朵什么運(yùn)動(dòng)?(加速運(yùn)動(dòng))(不可能)(勻速曲線運(yùn)動(dòng))(不可能）(不可能)(不可能)(減速曲線運(yùn)動(dòng))思考題：21點(diǎn)M沿著螺線層自外向內(nèi)仰運(yùn)動(dòng)，它色走過(guò)的弧宿長(zhǎng)與時(shí)間牙的一次方立成正比，油問(wèn)點(diǎn)是越評(píng)跑越快，饒還是越跑視越慢？點(diǎn)小的加速度不是越來(lái)越筋大，還是盞越來(lái)越小庫(kù)？由于點(diǎn)由聞外向內(nèi)運(yùn)蓮動(dòng),曲率半徑越來(lái)越圍小,所以碎加速度鐘越來(lái)越解大。解：思考題：故點(diǎn)運(yùn)動(dòng)傻快慢不變思。22[例1]古細(xì)桿O1A以仁的規(guī)奮律繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)，w為常量壟。桿上克套一小宋環(huán)M，小環(huán)笑又同時(shí)球套在半跑徑為R的固定圓疲環(huán)上，試慶求小環(huán)的圾速度、加張速度。解：以小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)已知軌跡離，用自然隊(duì)法將M放在任高意位置宴考慮O2（—）（+）s（1）運(yùn)奶動(dòng)方程（2）彼速度方向沿切葛向（即⊥OM）（3）動(dòng)加速度請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)23返回24O2（—）（+）s方向：恒傲指向圓心先。另解：馳用直角低坐標(biāo)法25（1）運(yùn)半動(dòng)方程xy設(shè)M（x，y）（消去t即得軌跡倦方程：）（2）求26xy方向：∴⊥OM（3）乖求27xy方向：即蘿：M→O（與半徑衫方位相同宗，指向相季反）28①矢量法刊用于公式醉推導(dǎo)；②直角爆坐標(biāo)法嗚和自然壓法用于灰計(jì)算：綜述：自然法的章優(yōu)點(diǎn)是物理投意義鮮沈明，較恨直角坐都標(biāo)法簡(jiǎn)便。缺點(diǎn)有是要事明先知道碑軌跡，言因而適庭用范圍先有限。直角坐撓標(biāo)法的扶優(yōu)點(diǎn)是適用范山圍廣（在軌跡堤未知時(shí)只選能用直角晝坐標(biāo)法）淚。缺點(diǎn)是偏一般較自敞然法麻煩拴。有些題需肅要用兩種臺(tái)方法聯(lián)合恥求解，此陪時(shí)：29[*例2膜]已知點(diǎn)的疏運(yùn)動(dòng)方程過(guò)為：x=t2-t,y=2t（t以s計(jì)往，x、y以m計(jì)塌）。求瞇：（1）軌捎跡由運(yùn)動(dòng)敬方程消類(lèi)去t，得（2）t=1s時(shí)復(fù)的速度、慘加速度當(dāng)t=1s摟時(shí)，v=2.志24m防/s，a=2m攻/s2。30（3）t=1s摔時(shí)的切畏向加速倉(cāng)度、法嗎向加速遼度及此止時(shí)點(diǎn)所家在位置筑的曲率民半徑當(dāng)t=1格s時(shí)，at=0.補(bǔ)894果m/s2當(dāng)t=1蜂s時(shí)，an=1.1中9m/s2當(dāng)t=1龍s時(shí)，r=2.8篇0m31剛體的平行移動(dòng)層和定軸轉(zhuǎn)春動(dòng)大量存就在于工程教實(shí)際，而芒且剛體的乖任何運(yùn)動(dòng)蓮都可以看澆成是這兩亡種運(yùn)動(dòng)的叉組合。他山們是研究打點(diǎn)的復(fù)雜技運(yùn)動(dòng)和剛弓體的復(fù)雜旦運(yùn)動(dòng)的基劍礎(chǔ)?！?-2剛體的廟基本運(yùn)到動(dòng)剛體的魔運(yùn)動(dòng)平行移動(dòng)定軸轉(zhuǎn)核動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)噴動(dòng)剛體的免基本運(yùn)啊動(dòng)剛體的梯復(fù)雜運(yùn)努動(dòng)32車(chē)身作腎直線平糾動(dòng)33BC——曲縫線平動(dòng)OA——定懷軸轉(zhuǎn)動(dòng)3435定軸轉(zhuǎn)動(dòng)36OB作定軸耳轉(zhuǎn)動(dòng)CD作平動(dòng)AB、凸輪均堡作平動(dòng)37由A,B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程式:而AB在運(yùn)動(dòng)中柱方向和大召小始終不場(chǎng)變，即（一）剛體平動(dòng)急的定義:剛體運(yùn)險(xiǎn)動(dòng)時(shí)，舒其體內(nèi)攜任意直雄線始終削與其初唇始位置墨平行。由于研究肥對(duì)象是剛什體,所以鈴運(yùn)動(dòng)中要勒考慮其本堂身形狀和紀(jì)尺寸大小一、剛甚體的平帆行移動(dòng)湊(平動(dòng)抱)38（二）剛體平動(dòng)惕的特點(diǎn)：①各點(diǎn)藍(lán)軌跡形標(biāo)狀完全以相同且交相互平通行。②在同今一瞬時(shí)烘各點(diǎn)具舞有相同攏的速度若、加速鋒度。39注意：平動(dòng)直線平筆動(dòng)曲線平捏動(dòng)平動(dòng)≠直塊線運(yùn)動(dòng)40二、結(jié)剛體礎(chǔ)的定軸釣轉(zhuǎn)動(dòng)（一）剛體定只軸轉(zhuǎn)動(dòng)它的定義剛體運(yùn)區(qū)動(dòng)時(shí)，振如果體怪內(nèi)或其吉擴(kuò)展部怨分有一擊直線始倉(cāng)終保持鎮(zhèn)不動(dòng)，瓜則這種騾運(yùn)動(dòng)稱(chēng)破為剛體長(zhǎng)繞固定腦軸轉(zhuǎn)動(dòng)鈔。固定討不動(dòng)的柔直線稱(chēng)練為轉(zhuǎn)軸。（二）轉(zhuǎn)藥動(dòng)方程---轉(zhuǎn)角,慕單位弧緩度(r兇ad)=f(t)---轉(zhuǎn)動(dòng)方坦程方向規(guī)定姥:右手螺冶旋法則或：從z軸正向衛(wèi)看去：41（三）定軸轉(zhuǎn)鏟動(dòng)的角速度和擋角加速度1.角速度ω：工程中常竭用轉(zhuǎn)速n單位：燒轉(zhuǎn)/分凱(r滔/m舞in)n與w的關(guān)系狠為:422.角加速度裹:設(shè)當(dāng)t時(shí)刻為,t+△t時(shí)刻為+△，則與方向一致炭為加速轉(zhuǎn)獨(dú)動(dòng),與方向相反弄為減速轉(zhuǎn)急動(dòng)3.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)汁和勻變速番轉(zhuǎn)動(dòng)=常數(shù)—?jiǎng)蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)=常數(shù)—?jiǎng)蜃兯俅D(zhuǎn)動(dòng)。與點(diǎn)的表運(yùn)動(dòng)相余類(lèi)似。（代數(shù)峽量，單減位：r獸ad/葛s2）43,對(duì)整個(gè)屑剛體而孝言(各豪點(diǎn)都一張樣)；v,a對(duì)剛體中原某個(gè)點(diǎn)而述言(各點(diǎn)繩不一樣)榆。三、轉(zhuǎn)嗓動(dòng)剛體罰內(nèi)各點(diǎn)疑的速度裳和加速序度（一）惹各點(diǎn)的堡速度剛體繞定龜軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)諷，體內(nèi)除伍轉(zhuǎn)軸以外潔的各點(diǎn)都月在與轉(zhuǎn)軸槽垂直的平紋面內(nèi)作圓燃周運(yùn)動(dòng)。研究任一影點(diǎn)M：R—轉(zhuǎn)動(dòng)半檔徑44MM點(diǎn)的運(yùn)探動(dòng)方程桶：速度大腦?。悍较颍喊ぁ娃D(zhuǎn)動(dòng)串半徑與ω一致（二）各爆點(diǎn)的加速碗度45①同央一瞬時(shí)安剛體內(nèi)抬各點(diǎn)的覺(jué)速度、因加速度啞的大小怎都與該慨點(diǎn)到轉(zhuǎn)坦軸的距知離成正文比。②剛體內(nèi)敲各點(diǎn)的速舟度都與該匠點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)棵半徑垂直喜；同一瞬體時(shí)各點(diǎn)的櫻全加速度榮與該點(diǎn)轉(zhuǎn)預(yù)動(dòng)半徑夾犬角相同。（三）轉(zhuǎn)訪動(dòng)剛體內(nèi)暑各點(diǎn)的速發(fā)度、加速致度的分布局規(guī)律46工程中初,常用刷一系列判互相嚙筑合的齒免輪來(lái)實(shí)悟現(xiàn)變速哪,它們村的基本敞原理是躬什么呢賞?四、古輪系傳儀動(dòng)（一）筐齒輪傳碎動(dòng)內(nèi)嚙合外嚙合請(qǐng)看動(dòng)傭畫(huà)47返振回48由于兩梁輪接觸返處沒(méi)有他相對(duì)滑顆動(dòng)：Z——類(lèi)齒輪的膨齒數(shù)i——傳阿動(dòng)比：鋸主動(dòng)輪葬與從動(dòng)妖輪角速鑄度（或讓轉(zhuǎn)速）懂比當(dāng)兩輪轉(zhuǎn)騎向相同時(shí)錘為正，相駐反時(shí)為負(fù)49（二）紅皮帶輪全系傳動(dòng)50五、角速度決和角加呀速度的困矢量表終示點(diǎn)的速墻度和加遇速度的跌矢積表但示（一）機(jī)角速度和農(nóng)角加速度協(xié)的矢量表票示按右手借定則規(guī)仁定，曲的方向藝。51（二）免剛體內(nèi)任弟一點(diǎn)的速詳度和加速僻度的矢積艙表示52[例3吐]已知：艱重物A的aA=1m照/s2（常數(shù)）好，初瞬時(shí)鋒速度v0=1.5票m/s，R=0.著5m，r=0.煙3m，繩子不可泊以伸長(zhǎng)，聾求滑輪D點(diǎn)在ｔ＝3s時(shí)萌的加速度住。）常數(shù)（（）解：輪的角加民速度：開(kāi)始時(shí)弦輪的央角速度槽