人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級(jí)上冊(cè)第十五章整式的乘除與因式分解1因式分解“衡水杯”一等獎(jiǎng)

分解因式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系．2．感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用．3．培養(yǎng)學(xué)生分析問題及逆向思維的數(shù)學(xué)思想．

【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1．分解因式的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．2．分解因式要注意的事項(xiàng)①分解的結(jié)果要以乘積的形式表示．②每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來多項(xiàng)式的次數(shù)．③必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止．無特別說明，分解的范圍，限于有理數(shù)范圍．3．分解因式與整式乘法的關(guān)系，互為逆運(yùn)算．

【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】［例1］判斷下列運(yùn)算是整式乘法，還是分解因式．（1）（a＋b）（a－b）＝a2－b2（2）x3－2x2＝x2（x－2）點(diǎn)撥：必須確定從左到右的運(yùn)算．解：（1）是整式乘法（2）是分解因式［例2］下列從左邊到右邊的變形式，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（1）24x2y＝4x·6xy（2）（x＋5）（x－5）＝x2－25（3）x2＋2x－3＝（x＋3）（x－1）（4）9x2－6x＋1＝3x（3x－2）＋1（5）ax＋bx＝x（a＋b）點(diǎn)撥：要判斷是否是分解因式，看它們是不是符合分解因式的“幾個(gè)事項(xiàng)”．解：（1）不是分解因式．∵24x2y不是多項(xiàng)式．（2）不是分解因式，是整式乘法．（3）是分解因式．（4）不是分解因式．∵沒有寫成整式乘積的形式．（5）是分解因式．［例3］你能用比較簡便的方法說明：993－99能被100整除嗎？解：993－99＝99·992－99·1＝99（992－1）（乘法分配律逆運(yùn)算）＝99·（99＋1）（99－1）（平方差公式逆運(yùn)算）＝99×100×98其中含有100這個(gè)因式．∴993－99能被100整除．

【拓展訓(xùn)練】遷移1．若x2－y2＝15，x＋y＝5．求x－y．解：x2－y2＝15∵（x＋y）（x－y）＝15，x＋y＝5∴5·（x－y）＝15，∴x－y＝3．2．選擇比較簡便的方法計(jì)算．若m2＋m－1＝0，求m3＋2m2＋3的值．解：m3＋2m2＋3＝m3＋m2＋m2＋3＝m3＋m2－m＋m2＋m－1＋4＝m（m2＋m－1）＋（m2＋m－1）＋4∵m2＋m－1＝0，∴m3＋2m2＋3＝4．發(fā)散本節(jié)回到了以前所學(xué)的知識(shí)如下：1．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式a（b＋c）＝ab＋ac．2．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋