華師大版八年級(jí)下函數(shù)及其圖象1反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)省賽一等獎(jiǎng)

《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》典例精析【例1】下列圖像中哪些可能是y=kx與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖像（）【解析】對(duì)于y=kx來(lái)說(shuō)，當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限；對(duì)于y=來(lái)說(shuō)，當(dāng)k>0時(shí)，圖像在一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖像在二、四象限．【答案】B．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)我們面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)法作出選擇時(shí)，一般要采用分類討論的方法，本題對(duì)系數(shù)k>0和k<0進(jìn)行討論，尋求切入點(diǎn)很關(guān)鍵．【例2】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A（－2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖像寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【解析】分析：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x－1，第（2）問(wèn)根據(jù)圖像可得x的取值范圍x＜－2或0＜x＜1，這是因?yàn)楸容^兩個(gè)不同函數(shù)的值的大小時(shí)，就是看這兩個(gè)函數(shù)圖像哪個(gè)在上方，哪個(gè)在下方．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式是，一次函數(shù)的解析式是y＝－x－1．（2）根據(jù)圖像可得一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：x＜－2或0＜x＜1．【點(diǎn)評(píng)】利用圖像比較函數(shù)值大小是一種直觀且簡(jiǎn)便易行的方法．【例3】在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖像上有三點(diǎn)（-3，）（-1，），（2，），則函數(shù)值，，的大小關(guān)系是（

）A．<<

B．<<

C．<<

D．<<【解析】∵是反比例函數(shù)，且=-（）＜0．∴雙曲線分布在第二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵（-3，）和（-1，）在第二象限，且-3＜-1，∴<．又∵（2，）在第四象限，∴<<．【答案】D．【點(diǎn)評(píng)】誤將反比例函數(shù)的增減性的前提條件——在每一個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)成了在全體實(shí)數(shù)內(nèi)，從而導(dǎo)致錯(cuò)