華師大版九年級下第27章圓2正多邊形和圓“黃岡賽”一等獎

正多邊形和圓一、正多邊形的性質(zhì)及有關概念什么叫正多邊形？各邊相等，各角相等的多邊形什么是正多邊形的中心？正多邊形外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心什么是正多形的邊心距、半徑？正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑什么叫正多邊形的中心角？正多邊形的每一邊所對正多邊形外接圓的圓心角正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？邊都相等，角都相等【性質(zhì)】任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓有公共的圓心二、正多邊形與圓的關系1、把圓分成n（n>2）等份，依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的一個內(nèi)接正n邊形2、把圓分成n（n>2）等份，經(jīng)過各等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形三、正多邊形的相關計算1、正n邊形的內(nèi)角和如何計算？每一個內(nèi)角多少度？正n邊形的內(nèi)角和：（n-2）·180°每一個內(nèi)角度數(shù)都是：2、正n邊形的中心角度數(shù)如何計算？中心角的度數(shù)3、正n邊形的一個外角度數(shù)如何計算？一個外角度數(shù)※正n邊形的中心角度數(shù)=正n邊形的一個外角度數(shù)【練習】1．正五邊形的中心角度數(shù)是______；每個內(nèi)角的度數(shù)是______；2．一個正n邊形的一個外角度數(shù)是360°，則它的邊數(shù)n=______，每個內(nèi)角度數(shù)是______；3．一個正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是140°，則它的邊數(shù)n=______，中心角度數(shù)是______．【例】1、觀察每個圖形的半徑，分別將它們分割成多少個什么樣子的三角形？2、觀察每個圖形中所得的三角形具有什么關系？為什么？【結(jié)論】正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形【例】作出各等腰三角形底邊上的高，如下圖，安排學生觀察、思考并回答以下問題：1．這些等腰三角形的每一條高都將每個等腰三角形分割為兩個直角三角形，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？2．這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么？(邊心距)3．正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個數(shù)是多少？(2n個)【結(jié)論】正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形【圖中R表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表示正n邊形的邊長，an表示正n邊形的中心角】【例】1、正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）A B．2 C． 3D．2【考點】： 正多邊形和圓．【分析】： 運用正六邊形的性質(zhì)，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決．【解答】： ∵正六邊形的邊心距為，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故選B．點評：本題主要考查了正六邊形和圓，注意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長．2、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長a6、周長P6和面積S6．【結(jié)論】3、有一個邊長為3的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙片的半徑最小是．課時練習：1、如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AD，AE，則∠DAE=

度.一個半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形，求這個內(nèi)接正六邊形的面積。3、如圖，在圓內(nèi)接正五邊形ABCD