中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點35圖形的平移和旋轉(zhuǎn)含解析-初中

2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點35圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

一.選擇題（共4小題）

1.（2018?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC位于第一象限，點A的坐標(biāo)是（4,3）,

【分析】根據(jù)點的平移的規(guī)律：向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x,y）=P（x-a,y）,據(jù)此

求解可得.

【解答】解：??,點B的坐標(biāo)為（3,1）,

.?.向左平移6個單位后，點氏的坐標(biāo)（-3,1）,

故選：C.

2.（2018?黃石）如圖,將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P

的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是（）

A.（-1,6）B.（-9,6）C.（-1,2）D.（-9,2）

【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問題;

【解答】解：由題意P（-5,4）,向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應(yīng)

點P'的坐標(biāo)是（-1,2）,

故選：C.

3.（2018?宜賓）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A‘B'C'的位置,已知4ABC

的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于（）

B'

93

A.2B.3C.—D.—

32

【分析】由S&BC=9、SAA，F(xiàn)F=4且AD為BC邊的中線知SAA,DE=~~SAA,EF=2,SAABD--~S△ABC="~>根

據(jù)aDA'Es/iDAB知（三D）三J邑,據(jù)此求解可得.

皿^AABD

【解答】解：如圖,

e**SAABC=9>S&，航4,且AD為BC邊的中線,

?_1__1_9

??SAA'1）I：=~SAA'Eb-2,SAABD="T"^AABC=~，

222

??,將4ABC沿BC邊上的中線AD平移得到AA'B'C',

:.A'E〃AB,

???△DA'E^ADAB,

則（區(qū)一R）2二冶絲匹_,即（'D）2二卷，

ADSAABDAD+l—

解得A'D=2或A'D=-—（舍），

5

故選：A.

4.（2018?溫州）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A,B的

坐標(biāo)分別為（-1,0）,（0,代）.現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點。重合，得到△0CB',

則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（）

y

A0\CT

A.（1,0）B.（遙，我）C.（1,百）D.（-1,我）

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點，進(jìn)而解答即可.

【解答】解：因為點A與點0對應(yīng)，點A（-1,0）,點0（0,0）,

所以圖形向右平移1個單位長度，

所以點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（0+1,,即（1,我），

故選：C.

二.填空題（共4小題）

5.（2018?長沙）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A'（-2,3）向右平移3個單位長度，再向

下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點A'的坐標(biāo)是（1,1）.

【分析】直接利用平移的性質(zhì)分別得出平移后點的坐標(biāo)得出答案.

【解答】解：?.?將點A'（-2,3）向右平移3個單位長度，

得到（1,3）,

???再向下平移2個單位長度，

...平移后對應(yīng)的點A'的坐標(biāo)是：（1,1）.

故答案為：（1,1）.

6.（2018?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上

平移3個單位長度，則所得點的坐標(biāo)是（5,1）.

【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標(biāo)即可.

【解答】解：:?將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，

得到（5,-2）,

?.?再向上平移3個單位長度，

所得點的坐標(biāo)是：（5,1）.

故答案為：（5,1）.

7.（2018?曲靖）如圖：圖象①②③均是以P。為圓心，1個單位長度為半徑的扇形，將圖形

①②③分別沿東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度，第一次移動后圖形

①②③的圓心依次為PF2P3,第二次移動后圖形①②③的圓心依次為PRP6…，依次規(guī)律，

【分析】根據(jù)P￡=l,PoP2=l.P0P3=I；PoP產(chǎn)2,PoPs=2,PoP產(chǎn)2；POPT=3,POP8=3,POP9=3；可知

每移動一次，圓心離中心的距離增加1個單位，依據(jù)2018=3X672+2,即可得到點P如.在正

南方向上,P0P20M=672+1=673.

【解答】解:由圖可得，PoPFl,PoP2=l,PR=1;

P°P,=2,P0Ps=2,POP6=2；

PoP7=3,PoP8=3,PoP9=3；

72018=3X672+2,

，點P2018在正南方向上,

APoP2oiB=672+l=673,

故答案為:673.

8.（2018?株洲）如圖，0為坐標(biāo)原點，AOAB是等腰直角三角形，N0AB=90°,點B的坐

標(biāo)為（0,2&）,將該三角形沿x軸向右平移得到RtaO'A'B',此時點B'的坐標(biāo)為（2&,

2a）,則線段0A在平移過程中掃過部分的圖形面積為上.

【分析】利用平移的性質(zhì)得出AA'的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA'對應(yīng)的高，

再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可.

【解答】解：???點B的坐標(biāo)為（0,2&）,將該三角形沿x軸向右平移得到RtZV）'A'B',

此時點B'的坐標(biāo)為（2我，2我），

...AA'=BB'=2近,

???△0AB是等腰直角三角形，

:.A（&,亞,

AAA,對應(yīng)的高企,

...線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為2&義^2=4.

故答案為：4.

三.解答題（共14小題）

9.（2018?棗莊）如圖，在4X4的方格紙中，AABC的三個頂點都在格點上.

（1）在圖1中，畫出一個與AABC成中心對稱的格點三角形；

（2）在圖2中，畫出一個與AABC成軸對稱且與AABC有公共邊的格點三角形;

【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出圖形;

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出圖形；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形.

【解答】解：（1）如圖所示，

△DCE為所求作

(2)如圖所示,

△ACD為所求作

(3)如圖所示

圖3

△ECD為所求作

10.(2018?吉林)如圖是由邊長為1的小正方形組成的8X4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫

做格點，點A,B,C,D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：

第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點立；

第二步：點》繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點叫；

第三步：點Dz繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點D.

(1)請用圓規(guī)畫出點D-Di-Dz-D經(jīng)過的路徑；

(2)所畫圖形是軸對稱對稱圖形;

(3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留n).

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可;

(2)根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；

(3)利用弧長公式計算即可；

【解答】解：(1)點D-DLDLD經(jīng)過的路徑如圖所示:

(2)觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形,

故答案為軸對稱.

(3)周長=4義"三吆=8頁.

180

11.(2018?南充)如圖，矩形ABCD中，AC=2AB,將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D',

使點B的對應(yīng)點B'落在AC上，B'C'交AD于點E,在B'C'上取點F,使B'F=AB.

(1)求證：AE=C'E.

(2)求NFBB'的度數(shù).

(3)己知AB=2,求BF的長.

【分析】(1)在直角三角形ABC中，由AC=2AB,得到/ACB=30°,再由折疊的性質(zhì)得到一

對角相等，利用等角對等邊即可得證；

(2)由(1)得到△ABB'為等邊三角形，利用矩形的性質(zhì)及等邊三角形的內(nèi)角為60°,即

可求出所求角度數(shù)；

(3)由AB=2,得到B'B=B'F=2,NB'BF=15°,過B作在直角三角形BB'H中，

利用銳角三角函數(shù)定義求出BI1的長，由BF=2BI1即可求出BF的長.

【解答】（1）證明：?.?在RtaABC中，AC=2AB,

.\ZACB=ZACZB'=30°,ZBAC=60°,

由旋轉(zhuǎn)可得：AB'=AB,NB'AC=ZBAC=60°,

.\ZEAC,=ZACzB'=30°,

.,.AE=C,E；

(2)解：由(1)得到aABB'為等邊三角形，

.?.NAB'B=60°,

.\ZFBB,=15°；

(3)解：由AB=2,得到B'B=B'F=2,ZB'BF=15°,

過B作BHJ_BF,

在RtZ\BB'H中，cosl5°=-^-,即BH=2X氓+如N6+加,

BB42

則BF=2BH=VG+V2.

12.（2018?徐州）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平

面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標(biāo)為（1,0）

①畫出AABC關(guān)于x軸對稱的△A3G；

②畫出將AABC繞原點0按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；

③△AB3與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸；

④△ABG與△A2B2G成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標(biāo).

【分析】(1)將三角形的各頂點，向X軸作垂線并延長相同長度得到三點的對應(yīng)點，順次

連接；

(2)將三角形的各頂點，繞原點0按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到三點的對應(yīng)點.順次連接各對應(yīng)

點得△A2B2C2；

(3)從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線

段，做它的垂直平分線；

(4)成中心對稱圖形，畫出兩條對應(yīng)點的連線，交點就是對稱中心.

【解答】解：如下圖所示：

(3)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，作它的垂

直平分線，

或連接AC,A2G的中點的連線為對稱軸.

(4)成中心對稱，對稱中心為線段BB2的中點P,坐標(biāo)是(二，二).

22

13.(2018?溫州)如圖，P,Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點

四邊形.

(1)在圖1中畫出一個面積最小的口PAQB.

(2)在圖2中畫出一個四邊形PCQD,使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對

角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.注：圖1,圖2在答題紙上.

【分析】(1)畫出面積是4的格點平行四邊形即為所求;

(2)畫出以PQ為對角線的等腰梯形即為所求.

【解答】解：(1)如圖①所示：

(2)如圖②所示:

14.(2018?臨沂)將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),得到矩形AEFG.

備用圖

(1)如圖，當(dāng)點E在BD上時.求證：FD=CD；

(2)當(dāng)a為何值時，GC=GB?畫出圖形，并說明理由.

【分析】(1)先運(yùn)用SAS判定4AED四△FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得出CD=DF；

(2)當(dāng)GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)NDAG=60°,即可得

到旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)可得，AE=AB,ZAEF=ZABC=ZDAB=90°,EF=BC=AD,

ZAEB=ZABE,

XVZABE+ZEDA=90°=ZAEB+ZDEF,

；./EDA=/DEF,

又：DE=ED,

.,.△AED^AFDE(SAS),

，DF=AE,

又,.?AE=AB=CD,

；.CD=DF；

(2)如圖，當(dāng)GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H,連接GH交AD于M,

.\GH1BC,

，四邊形ABHM是矩形，

.?.AM=BII=^AD=yAG,

；.GM垂直平分AD,

；.GD=GA=DA,

.,.△ADG是等邊三角形，

AZDAG=60°,

旋轉(zhuǎn)角a=60°；

②當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得4ADG是等邊三角形,

E

：.ZDAG=60°,

旋轉(zhuǎn)角a=360°-60°=300°.

15.(2018?寧波)如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,

B不重合)，連結(jié)CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC

于點F,連接BE.

(1)求證：ZSACD絲^BCE；

(2)當(dāng)AD=BF時，求/BEF的度數(shù).

【分析】(1)由題意可知：CD=CE,ZDCE=90°,由于NACB=90°,所以/ACD=/ACB-N

DCB,ZBCE=ZDCE-ZDCB,所以/ACD=NBCE,從而可證明AACD絲Z\BCE(SAS)

(2)由AACD絲z^BCE(SAS)可知：ZA=ZCBE=45°,BE=BF,從而可求出/BEF的度數(shù).

【解答】解：(1)由題意可知：CD=CE,ZDCE=90°,

VZACB=90°,

AZACD=ZACB-ZDCB,

ZBCE=ZDCE-ZDCB,

，ZACD=ZBCE,

在AACD與ABCE中，

'AC=BC

-ZACD=ZBCE

,CD=CE

.,.△ACD^ABCE(SAS)

(2)VZACB=90°,AC=BC,

；./A=45°,

由⑴可知：ZA=ZCBE=45°,

VAD=BF,

；.BE=BF,

ZBEF=67.5°

16.(2018?黑龍江)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平

面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Z\ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△ABG：

(2)畫出△ABC繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2G；

(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留五).

【分析】(D利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可;

（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；

（3）BC掃過的面積=S扇形occ2-$扇形OBB2，由此計算即可;

【解答】解：（1）Z^ABC關(guān)于x軸對稱的△ABC如圖所示；

（2）ZXABC繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的AAzB2c2如圖所示；

⑶BC掃過的面積所形啊-S扇形啊=9。飛?。?9。?兀3,護(hù)）"

17.（2018?廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（l,1）,

B（4,1）,C（3,3）.

（1）將aABC向下平移5個單位后得到△ABG,請畫出△ABG；

（2）將△ABC繞原點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AzBC,i#fflif±iAA2B2C2；

（3）判斷以0,A”B為頂點的三角形的形狀.（無須說明理由）

【分析】（1）利用點平移的坐標(biāo)特征寫出A、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點即可得到△ABG為

所作；

（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A?、B/、C2,從而得到△A2B2C2,

(3)根據(jù)勾股定理逆定理解答即可.

【解答】解：(1)如圖所示，△ABC即為所求:

(2)如圖所示，AAzB2c2即為所求：

(3)三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OAi=Ji而A,B=V25+9=V34-

即0B2+0A12=A/2,

所以三角形的形狀為等腰直角三角形.

18.(2018?眉山)在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：

(1)作出AABC向左平移4個單位長度后得到的△ABG,并寫出點G的坐標(biāo)；

(2)作出△ABC關(guān)于原點0對稱的△A#?,并寫出點心的坐標(biāo)；

(3)已知AABC關(guān)于直線1對稱的aAsB3c3的頂點A3的坐標(biāo)為(-4,-2),請直接寫出直

線1的函數(shù)解析式.

X

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)寫出點A、B、C的對應(yīng)點&、B”C的坐標(biāo)，然

后描點得到△ABG：

(2)根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A?、B?、G的坐標(biāo)，然后描點即可；

(3)根據(jù)對稱的特點解答即可.

【解答】解：(1)如圖，△ABC為所作，C)(-1,2)；

(2)如圖，ZXA2B2c2為所作，C2(-3,-2)；

(3)因為A的坐標(biāo)為(2,4),A?的坐標(biāo)為(-4,-2),

所以直線1的函數(shù)解析式為y=-x,

19.(2018?自貢)如圖，已知NA0B=60°,在/A0B的平分線0M上有一點C,將一個120°

角的頂點與點C重合，它的兩條邊分別與直線OA、0B相交于點D、E.

(1)當(dāng)/DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與0A垂直時(如圖1),請猜想0E+0D與0C的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由；

(2)當(dāng)/DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，到達(dá)圖2的位置，(1)中的結(jié)論是否成立？

并說明理由；

(3)當(dāng)NDCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與0A的反向延長線相交時，上述結(jié)論是否成立？請在圖3

中畫出圖形，若成立，請給于證明；若不成立，線段OD、0E與0C之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請寫出你的猜想，不需證

22

即可得出結(jié)論；

（2）同（1）的方法得OF+OG=J5OC,再判斷出4CFD絲4CGE,得出DF=EG,最后等量代換

即可得出結(jié)論；

（3）同（2）的方法即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）;0M是NAOB的角平分線，

ZAOC=ZBOC=—ZAOB=30°,

2

VCD±OA,

AZ0DC=90°,

AZ0CD=60°,

AZOCE=ZDCE-Z0CD=60°,

在RtZ\OCD中,0D=0C?cos30°=^0C,

_2

同理：OE=?）C,

2

.\0D+0E=V33C；

(2)(1)中結(jié)論仍然成立，理由：

過點C作CF±OA于F,CG±OB于G,

AZ0FC=Z0GC=90°,

VZA0B=60°,

AZFCG=120°,

同(1)的方法得，OF=?)C,0G=退)C,

22

.,.OF+OG=753C,

VCF±OA,CG10B,且點C是NAOB的平分線OM上一點,

???CF=CG,

VZDCE=120°,ZFCG=120°,

AZDCF=ZECG,

/.△CFD^ACGE,

???DF=EG,

???0F=OD+DF=OD+EG,OG=OE-EG,

???OF+OG=OD+EG+OE-EGRD+OE,

(3)(1)中結(jié)論不成立，結(jié)論為：OE-OD二

理由：過點C作CFJ_OA于F,CG_LOB于G,

AZ0FC=Z0GC=90°,

VZA0B=60°,

AZFCG=120°,

同(1)的方法得，OF二亞OC,0G二亞OC,

22

???OF+OG=J^)C,

VCF±OA,CG±OB,且點C是NAOB的平分線OM上一點,

???CF=CG,VZDCE=120°,ZFCG=120°,

???ZDCF=ZECG,

/.△CFD^ACGE,

???DF=EG,

AOF=DF-OD=EG-OD,OG=OE-EG,

/.OF+OG=EG-OD+OE-EG=OE-OD,

AOE-OD=后C.

20.（2018?岳陽）已知在RtaABC中，ZBAC=90°,CD為NACB的平分線，將/ACB沿CD

所在的直線對折，使點B落在點B'處，連結(jié)AB',BB',延長CD交BB'于點E,設(shè)/ABC=2a

（0°<a<45°）.

（1）如圖1,若AB=AC,求證：CD=2BE；

（2）如圖2,若ABrAC,試求CD與BE的數(shù)量關(guān)系（用含a的式子表示）；

（3）如圖3,將（2）中的線段BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角（a+45°）,得到線段FC,連結(jié)

S,

EF交BC于點0,設(shè)△?）￡的面積為S”△COF的面積為Sz,求廿（用含a的式子表示）.

S2

【分析】（1）由翻折可知：BE=EB,,再利用全等三角形的性質(zhì)證明CD=BB'即可;

（2）如圖2中，結(jié)論：CD=2?BE?tan2a.只要證明△BAB's^CAD,可得冬一二

CDACtan2a

推出2BE_1可得CD=2*BE*tan2a；

CDtan2a

FCRRRF

(3)首先證明NECF=90°,由NBEC+NECF=180°,推出BB'//CF,推出一口--sin

OFCFBC

（45°-a）,由此即可解決問題;

【解答】解：（1）如圖1中,

.'.BB'±EC,BE=EB,,

ZDEB=ZDAC=90°,

"：ZEDB=ZADC,

，/DBE=/ACD,

VAB=AC,NBAB'=ZDAC=90°,

.?.△BAB'絲CAD,

.,.CD=BB,=2BE.

(2)如圖2中，結(jié)論：CD=2?BE?tan2a.

理由：由(1)可知：/ABB'=NACD,/BAB'=NCAD=90°,

.?.△BAB'<^ACAD,

.BB'_AB一1

CDACtan2a'

.2BE_1

**CDtan2a'

CD=2,BE,tan2a.

(3)如圖3中，

在RtAABC中，ZACB=90°-2a,

；EC平分/ACB,

AZECB=—(90°-2Q)=45°-a,

2

VZBCFM50+a,

/.ZECF=45°-a+45°+a=90",

.?.ZBEC+ZECF=180°,

???BB'〃CF,

.E0BEBE

sin(45°a)，

,'OFCFBC

..S1,_EO

?S7-OF

.---|t=sin(45。-a).

S2

21.(2018?廣東)已知RtZ\OAB,Z0AB=90°,ZAB0=30°,斜邊0B=4,將RtaOAB繞點

0順時針旋轉(zhuǎn)60°,如題圖1,連接BC.

(1)填空：Z0BC=60°；

(2)如圖1,連接AC,作OPJ_AC,垂足為P,求0P的長度；

(3)如圖2,點M,N同時從點0出發(fā)，在aOCB邊上運(yùn)動，M沿0/CfB路徑勻速運(yùn)動，N

沿0-B-C路徑勻速運(yùn)動，當(dāng)兩點相遇時運(yùn)動停止，已知點M的運(yùn)動速度為1.5單位/秒，

點N的運(yùn)動速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動時間為x秒，△(?肥的面積為y,求當(dāng)x為何值時y

(2)求出AAOC的面積，利用三角形的面積公式計算即可；

(3)分三種情形討論求解即可解決問題：①當(dāng)0VxW^|時，M在0C上運(yùn)動，N在OB上運(yùn)

動，此時過點N作NELOC且交0C于點E.②當(dāng)^"VxWd時，M在BC上運(yùn)動，N在OB上運(yùn)

動.

③當(dāng)4<xW4.8時，M、N都在BC上運(yùn)動，作OG_LBC于G.

【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB=OC,ZB0C=60°,

??.△OBC是等邊三角形，

AZ0BC=60°.

故答案為60.

(2)如圖1中,

V0B=4,ZAB0=30°，

；.0A寺B=2,AB=V30A=2-73-

??S&AOC="-_*0A,AB=-^-X2X

VABOC是等邊三角形,

AZ0BC=60°,ZABC=ZAB0+Z0BC=90°,

AAC=VAB2+BC2=2VT>

2S

-np=AA0B-4VS-2721

AC2中7

(3)①當(dāng)0VxWg時，M在OC上運(yùn)動，N在OB上運(yùn)動，此時過點N作NE_LOC且交0C于

3

點E.

.,.SAOMX=—'OM?NE=—X1.5xX返X,

222

,y有最大值，最大值=必應(yīng).

3

=返(8-1.5x)

作MH_LOB于H.則BM=8-1.5x,MH=BM?sin600

2

^■犬+2日

?■"y=yXONXMH=

當(dāng)*=>|時，y取最大值，y<竽,

③當(dāng)4<xW4.8時，M、N都在BC上運(yùn)動，作OG_LBC于G.

圖斗

MN=12-2.5x,0G=AB=2仃

y*MN.0G=12V^-

當(dāng)x=4時，y有最大值，最大值=2、行，

綜上所述，y有最大值，最大值為色叵.

3

22.（2018?德州）再讀教材:

寬與長的比是退二(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的

2

美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面,

我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示：MN=2)

第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平.

第二步，如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平.

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB,并把AB折到圖①中所示的AD處.

第四步，展平紙片，按照所得的點D折出DE,使DELND,則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形.

問題解決：

(1)圖③中AB=(保留根號)；

(2)如圖③，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由;

(3)請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由.

實際操作

(4)結(jié)合圖④，請在矩形BCDE中添加一條線段，設(shè)計一個新的黃金矩形，用字母表示出來,

并寫出它的長和寬.

【分析】(1)理由勾股定理計算即可；

(2)根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；

(3)根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；

(4)如圖④-1中，在矩形BCDE上添加線段GH,使得四邊形GCDH為正方形，此時四邊形

BGHE為所求是黃金矩形；

【解答】解：(1)如圖3中，在如AABC中，ABF/ACZ+BC2YIZ+Z小代,

故答案為依.

(2)結(jié)論：四邊形BADQ是菱形.

理由：如圖③中，

?.?四邊形ACBF是矩形，

，BQ〃AD,

VAB/7DQ,

四邊形ABQD是平行四邊形,

由翻折可知：AB=AD,

...四邊形ABQD是菱形.

(3)如圖④中，黃金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE.

MFBE

NACD

圖④

VAD=V5-AN=AC=1,

CD=AD-AC=V5'

VBC=2,

.CDV5-1

BC2

.??矩形BCDE是黃金矩形.

..MN?2_V5-1

"而1+V5--2~,

矩形MNDE是黃金矩形.

（4）如圖④-1中，在矩形BCDE上添加線段GIL使得四邊形GCDII為正方形，此時四邊形

BGHE為所求是黃金矩形.

長1,寬HE=3-遙.

以下內(nèi)容為附贈的初中語文常識積累。

如果不需要請自行刪除。

初中語文常識積累

1、［初唐四杰］唐代初年文學(xué)家王勃、楊炯、盧照鄰、駱賓王的并稱。均能詩善文，對

改變齊梁以來的浮靡詩風(fēng)起了很大的作用。

2、［山水田園詩派］唐開元、天寶年間形成的詩歌流派。詩作以寄情山水、歌詠田園生

活為特征，代表作家有王維、孟浩然等。

3、［邊塞詩派］唐開元、天寶年間形成的詩歌流派。代表作家有高適、岑參、王昌齡、

李頑等，因有邊塞生活經(jīng)歷，故詩作多寫邊塞奇異風(fēng)光和將士征戍生活，風(fēng)格豪放，具有浪

漫主義色彩。

4、［李杜］唐代詩人李白和杜甫的并稱。李白號稱“詩仙”，其詩洋溢著積極浪漫主義精

神；杜甫號稱“詩圣”，其詩充滿了強(qiáng)烈的現(xiàn)實主義精神。

5、［唐宋八大家］唐代韓愈、柳宗元和宋代歐陽修、蘇洵、蘇軾、蘇轍、王安石、曾鞏

等八位散文家的并稱（因明代茅坤編輯《唐宋八大家文鈔》收錄其作品而得名）。

6、［豪放派］宋詞一大流派。由北宋蘇軾開創(chuàng)，經(jīng)南宋辛棄疾而達(dá)到高峰。豪放派詞作

題材廣泛，氣勢雄渾，境界開闊，豪邁奔放（重要作家還有張元干、張孝祥、陳亮等）。

7、［婉約派］宋詞一大流派。代表作家有周邦彥、柳永、秦觀、李清照等。婉約派詞作

題材較狹窄，多為男女戀情和個人遭遇，情思曲折，含蓄蘊(yùn)藉，語言婉轉(zhuǎn)綺麗。

8、［元曲四大家］元代關(guān)漢卿、白樸、馬致遠(yuǎn)、鄭光祖四位著名劇作家的并稱。

9、《聊齋志異》我國古代杰出的文言短篇小說集，清代蒲松齡著。全書491篇。

10、《三國演義》不僅是我國章回小說的開山作；而且也是我國最有成就的長篇歷史小

說；它全稱為《三國志通俗演義》，又稱《三國?志演義》。它是羅貫中根據(jù)陳壽的《三國志》

和傳說資料編寫而成的。它與《水滸傳》《西游記》《紅樓夢》被合稱為“中國古典小說四大

名著

羅貫中，號湖海散人，他是元末明初杰出的小說家。

《三國演義》共24卷，240貝人它描寫了東漢末年和整個三國時代封建政治集團(tuán)之間

的矛盾和斗爭。情節(jié)如“關(guān)羽溫酒斬華雄，劉備“三顧茅廬”，“赤壁大戰(zhàn)”，“空城計”等，成

功地塑造了以曹操、諸葛亮、關(guān)羽、張飛、劉備為代表的性格鮮明的典型形象。

11、《水滸傳》是我國小說史上第一部描寫農(nóng)民起義的長篇小說。由元末明初人施耐庵

加工整理、再創(chuàng)作而成。

水滸中的一百單八將傳說是三十六個天罡星和七十二個地煞星轉(zhuǎn)世。其中有林沖、魯智

深、李逵、武松、宋江、吳用、楊志、燕青、石秀等主要人物。

12、《西游記》是我國第一部長篇神怪小說，作者吳承恩是明代著名小說家。

《西游記》共一百回。主要情節(jié)有孫悟空的出世，遠(yuǎn)游求道，闖龍宮，攪冥府，大鬧天

宮等內(nèi)容，孫悟空被迫皈依佛門，保護(hù)唐僧取經(jīng)，在八戒、沙僧協(xié)助下，一路斬妖除邪，經(jīng)

歷九九八十一難，最終化險為夷，到西天取回了真經(jīng)，成了修信的“正果”。

《西游記》以唐僧取經(jīng)故事為線索，主人公是神猴孫悟空，另有唐僧、八戒、沙僧等。

13、《紅樓夢》我國最優(yōu)秀的古典長篇章回小說。全書共120回，前80回是清代曹雪芹

作，后40回一般認(rèn)為是高鸚續(xù)寫。

這部小說描寫了賈寶玉和林黛玉的愛情悲劇以及賈、王、史、薛“四大家族”的衰落過

程，反映了封建社會殘酷的階級壓迫，揭露了封建制度的黑暗和腐朽，顯示了它必然崩潰的

歷史趨勢。它在批判封建社會的同時，對封建制度的叛逆者進(jìn)行了熱情的歌頌。

賈寶玉和林黛玉是兩個具有叛逆精神的典型。其中的主要人物如賈寶玉、林黛玉、薛寶

釵、王熙鳳等已成為不朽的藝術(shù)典型。全書以寶、黛愛情和賈府由盛而衰為線索。

語文常識（一）

1.第一位女詩人是：蔡琰（文姬）

2.第一位女詞人是：李清照

3.第一部詞典是：爾雅

4.第一部大百科全書是：永樂大典

5.第一部詩歌總集是：詩經(jīng)

6.第一部文選：昭明文選

7.第一部字典：說文解字

8.第一部神話集：山海經(jīng)

9.第一部文言志人小說集：世說新語

10.第一部文言志怪小說集：搜神記

11.第一部語錄體著作：論語第一部紀(jì)傳體通史：史記

12.第一部編年體史書是：春秋

13.第一部斷代史：漢書

14.第一部兵書：孫子兵法

15.文章西漢兩司馬：司馬遷.司馬相如

16.樂府雙璧：木蘭詞孔雀東南飛，加上《秦婦吟》為樂府三絕

17.史學(xué)雙璧：史記資治通鑒

18.二拍：初刻拍案驚奇二刻拍案驚奇（凌蒙初）

19.大李杜：李白杜甫小李杜：李商隱杜牧

20.中國現(xiàn)代文壇的雙子星座：魯迅郭沫若

21.三不朽：立德立功立言

22.三代：夏商周

23.＜＜春秋＞＞三傳：左傳公羊傳谷梁傳

24.三王：夏禹商湯周公

25.三山：蓬萊方丈瀛洲

26.三教：儒釋道

27.三公：周時，司馬司徒司空//西漢，丞相太尉御史大夫

清明，太師太傅太保

28.三曹：曹操曹丕曹植

29.公安三袁：袁宗道袁宏道袁中道

30,江南三大古樓：湖南岳陽樓武昌黃鶴樓南昌滕王閣

31.歲寒三友：松竹梅

32.三輔：左馮翊右扶風(fēng)京兆尹

33.科考三元：鄉(xiāng)試，會試，殿試和自的第一名（解元，會元，狀元）

34.殿試三鼎甲：狀元榜眼探花

35.中國三大國粹：京劇中醫(yī)中國畫

36.三言：喻世明言警世通言醒世恒言（馮夢龍）

37.儒家經(jīng)典三禮：周禮儀禮禮記

38.三吏：新安吏石壕吏潼關(guān)吏

39.三別：新婚別垂老別無家別

40.郭沫若“女神”三部曲：女神之再生湘果棠棣之花

41.茅盾“蝕”三部曲：幻滅動搖追求

農(nóng)村三部曲：春蠶秋收殘冬

42.巴金“愛情”三部曲：雷電雨

“激流“三部曲：家春秋

43.第一部國別史：國語

44.第一部記錄謀臣策士門客言行的專集：國策戰(zhàn)國策

45.第一部專記個人言行的歷史散文：晏子春秋

46.第一位偉大的愛國詩人：屈原

47.第一首長篇敘事詩：孔雀東南飛（357句，1785字）

48.第一部文學(xué)批評專著：＜＜典論。論文＞＞（曹丕）

49.第一位田園詩人：東晉，陶淵明

50.第一部文學(xué)理論和評論專著：南北朝梁人劉勰,的＜＜文心雕龍＞＞

51.第一部詩歌理論和評論專著：南北朝梁人鐘峻的〈V詩品＞＞

52.第一部科普作品，以筆記體寫成的綜合性學(xué)術(shù)著作：北宋的沈括的＜＜夢溪筆談

53.第一部日記體游記：明代的徐宏祖的〈V徐霞客游記＞＞

54.第一位女詞人，亦稱“一代詞宗“：李清照

語文常識（二）

1.我國第一部長篇諷刺小說：儒林外史

2.我國第一部介紹進(jìn)化論的譯作：嚴(yán)復(fù)譯的赫胥黎的＜＜天演論＞＞,他是一個由不

懂外，卻成了翻譯家的人。

3.我國第一部個人創(chuàng)作的文言短篇小說集：聊齋志異

4.我國新文學(xué)史上第一篇短篇小說是：狂人日記

5.第一位開拓“童話園地”的作家是：葉圣陶

6.我國第一部浪漫主義神話小說：西游記

7.第一篇報告文學(xué)作品是：（夏衍）包身工

8.新中國第一位獲得“人民藝術(shù)家”稱號的作家：老舍。其作品是；龍須溝

9.先秦時期的兩大顯學(xué)是：儒墨

10.儒家兩大代表人物是：孔丘和孟子，分別被尊至圣和亞圣。

11.唐代開元，天寶年間，有兩大詞派，：以高適，岑參為代表的邊塞詩以王維，孟在

為代表的其風(fēng)格，前者雄渾豪，后者恬淡疏樸

12.常把宋詞分為豪放，婉約兩派。前者以蘇軾，辛棄疾為代表，后者以柳永，周邦彥,

李清照為代表。

13.“五四”新文化運(yùn)動高舉的兩面大旗：反對舊禮教，提倡新道德，反對舊文學(xué)，提

倡新文學(xué)

14.兩篇＜＜狂人日記＞＞的作者分別是：俄羅斯的果戈里我國的魯迅

15.世界文學(xué)中有兩大史詩：伊利亞特奧德賽

16.佛教三寶是：佛（大知大覺的）法（佛所說的教義）僧（繼承或宣揚(yáng)教義的人）

17.三從四德中三從：未嫁從父既嫁從夫夫死從子

四德：婦德婦言婦容婦功//品德辭令儀態(tài)女工

18.初伏，中伏，末伏統(tǒng)稱三伏。夏至節(jié)的第三個庚日為初伏的第一天，第四個庚日為

中伏的第一天，立秋節(jié)后的第一個庚日是末伏的第一天。初伏，末伏后十天，中伏十天或二

十天。

19.三綱五常：三綱：父為子綱群為臣綱夫為妻綱

五常：仁義禮智信

20.三姑六婆：三姑：尼姑道姑卦姑

六婆：媒婆師婆（巫婆）牙婆虔婆藥婆接生婆

21.三皇五帝：三皇：伏羲燧人神農(nóng)

五帝：黃帝顓瑣帝轡堯舜

22.三教九流：三教：儒道釋

九流：儒家道家陰陽法名墨縱橫雜農(nóng)

23.三山五岳：東海里的三座仙山：瀛洲、蓬萊、方丈；

五岳：東岳泰山南岳衡山西岳華山北岳恒山中岳嵩山

24.三性：祭祀用的牛羊豬（太牢）（無牛為少牢）

25.三一律：歐洲古典廣義戲劇理論家所制定的戲劇創(chuàng)作原則，就是地點一致，時間一

致，情節(jié)一致。

26.佛教三昧：止息雜慮，心專注于一境。（修行方法之一）

27.佛教三藏：總說根本教義為經(jīng)，述說戒律為律，闡發(fā)教義為論（通曉三藏的叫三藏

法師）

28.三省六部：三?。褐袝。Q策）門下?。▽徸h）尚書?。▓?zhí)行）

六部：吏戶禮兵刑工

29.三蘇：蘇洵蘇軾蘇轍三軍：上中下//左中右//海陸空

30.三吳：吳郡吳興會稽（丹陽）三國：魏蜀吳

31.三秦：雍王（西）塞王（東）瞿王（陜西北）

32.三楚：港陵一南楚吳一東楚彭城一西楚

33.三原色：綠藍(lán)

34.三墳五典：三墳：伏羲神農(nóng)黃帝

五典：少昊顓頊高辛唐堯虞舜

35.三體石經(jīng)：尚書春秋左傳//古文小篆漢隸三種字體書寫

語文常識（三）

1.經(jīng)典四書：大學(xué)中庸孟子論語

2.四大類書：太平御覽冊府元龜文苑英華全語文

3.戰(zhàn)國四君：齊國的孟嘗君趙國的平原君楚國的春申君魏國的信陵君

4.初唐四杰：王勃楊炯盧照鄰駱賓王

5.北宋文壇四大家：王安石歐陽修蘇軾黃庭堅

6.元曲四大家：關(guān)漢卿馬致遠(yuǎn)白樸鄭光祖

7.明代江南四大才子：唐伯虎祝枝山文徵明周文賓

8.北宋四大書法家：蘇軾黃庭堅米芾蔡襄

9.楷書四大家：唐一顏真卿柳公權(quán)歐陽洵元一趙孟?慎\\\

10.書法四體：真（楷）草隸篆

11.文房四寶：湖筆微墨宣紙端硯

12.中國四大藏書閣：北京的文淵閣沈陽文溯閣承德文津閣杭州文瀾閣

13.古代秀才四藝（文人雅趣）：琴棋書畫

14.國畫四君子：梅蘭竹菊

15.書四庫：經(jīng)史子集

16.兄弟四排行：伯（孟）仲叔季

17.五胡：匈奴鮮卑羯氐羌

18.五花：金菊花一賣花女木棉花一街上為人治病的郎中水仙花一酒樓上的歌女火

辣花一玩雜耍的土?；ㄒ荒承┨舴?/p>

19.八門：巾一算命占卦的皮一賣草藥的彩一變戲法的掛一江湖賣藝的平一說書評

彈的團(tuán)一街頭賣唱的洞一搭蓬扎紙的聊一高臺唱戲的

20.竹林七賢：嵇康阮籍山濤向秀阮咸王戎劉伶

21.建安七子：孔融陳琳王粲徐千阮璃應(yīng)謖劉楨

22.七政（七緯）：日月金木水火土

23.戰(zhàn)國七雄：趙魏韓齊秦楚燕

24.七情：喜怒哀懼愛惡欲

25.七大古都：北京西安洛陽開封南京杭州安陽

26.神話八仙：鐵拐李漢鐘離張果老何仙姑藍(lán)采和呂洞賓韓湘子曹國舅

27.唐宋散文八大家：韓愈柳宗元歐陽修蘇洵蘇軾蘇轍王安石曾鞏

28.文起八代之衰中的八代：東漢魏宋晉齊梁陳隋

29.四時八節(jié)中的八節(jié)指：立春春分立夏夏至立秋秋分立冬冬至

30.八卦乾坤震巽坎離艮兌分別象征天地雷風(fēng)水火山澤

31.八股文中的八股：破題承題起講入手起股中股后股束股

32.揚(yáng)州八怪指；汪士慎李鰭金農(nóng)黃慎高翔鄭燮羅聘

33.九州指：冀兗青荊揚(yáng)梁雍徐豫

34.九族指：高祖曾祖祖父父本身子孫曾孫玄孫

35.九章指：惜誦涉江哀郢抽思懷沙思美人惜往日橘頌悲回風(fēng)

36.九歌指：東皇太一云中君湘君湘夫人大司命少司命東君河伯山鬼國殛禮

魂

37.十家指；九流加上小說家

38.中國歷史上十女詩人指：班婕妤（班固之祖姑）蔡琰左芬（左思之妹）蘇惠謝

道鎘鮑令暉（鮑照之妹）薛濤李清照朱淑貞秋瑾

39.中國十大古典悲?。骸陡]娥冤》《趙氏孤兒》《精忠旗》《清忠譜》《桃花扇》

《漢宮秋》《琵琶記》《嬌紅記》《長生殿》《雷峰塔》

40.中國十大古典喜戲：《救風(fēng)塵》《玉簪記》《西廂記》《看錢奴》《墻頭馬上》《李逵負(fù)

荊》《幽閣記》《中山狼》《風(fēng)箏誤》

41.十天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸

42.中國十部著名歌劇：《白毛女》《王貴和李香香》《小二黑結(jié)婚》《劉胡蘭》《洪湖赤

衛(wèi)隊》《草原之歌》《紅霞》《劉三姐》《紅珊瑚》《江姐》

43.十二地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

44.十二生肖：鼠?；⑼谬埳唏R羊猴雞犬豬

45.十二時：夜半雞鳴平旦日出食時隅中日中日跌脯時日入黃昏人定

46.十二律:黃￡英大呂太簇夾鐘姑洗仲呂蕤賓林鐘夷則南呂無射應(yīng)鐘

47.十三經(jīng)：《易經(jīng)》《尚書》《詩經(jīng)》《周禮》《儀禮》《左傳》《禮記》《公羊傳》《谷梁

傳》《論語》《孟子》《孝經(jīng)》《爾雅》

48.七夕指：七月七日

49.十惡不赦中的十惡指：謀反謀大逆謀叛惡逆大道大不敬不孝不睦不義內(nèi)

亂

語文常識（四）

1.佛教四大名山：五臺山峨眉山普陀山九華山

2.中國四大發(fā)明：指南針造紙術(shù)印刷術(shù)火藥

3.中醫(yī)四診：望聞問切

4.戲曲四行當(dāng)：生旦凈丑

5.道教四大名山：湖北武當(dāng)山江西龍虎山四川青城山安徽齊云山

6.四大石窟：云岡石窟龍門石窟麥積山石窟敦煌莫高窟

7.黃山四絕：奇松怪石云海溫泉

8.泰山四大奇觀：旭日東升晚霞反照黃