2016數(shù)學思維方式與創(chuàng)新期末考試答案

一、單選題(題數(shù)：50,共50.0分)

1

f(x)和0多項式的一個最大公因式是什么？

1?0分

0.0

任意b.b為常數(shù)

f(x)

不存在

正確答案：C我的答案：C

2

牛頓、萊布尼茨在什么時候創(chuàng)立了微積分?

1.0分

1566年

1587年

1660年

.

1666年

正確答案：D我的答案：D

3

在F岡中,當k=l時，不可約多項式p(x)是f(x)的什么因式？

0.0分

重因式

多重因式

單因式

二因式

正確答案：C我的答案：B

4

若p/q是f(x)的根,其中(p,q)=l,則f(x)=(px-q)g(x)，當x=l時，f⑴/(p-q)是什么?

1?0分

復數(shù)

無理數(shù)

小數(shù)

整數(shù)

正確答案：D我的答案：D

5

Z2上周期為11的擬完美序列3=01011100010...^al=

1?0分

-1.0

0.0

1.0

2.0

正確答案：C我的答案：C

6

在域F中，e是單位元，對任意n,n為正整數(shù)都有ne不為0,則F的特征是什么？

1?0分

0.0

f

p

任意整數(shù)

正確答案：A我的答案：A

7

n階線性常系數(shù)齊次遞推關系式中ak的洗漱cn應該滿足什么條件？

1?0分

cn<0

cn>l

cn^l

cn^O

正確答案：D我的答案：D

8

密鑰序列1010101可以用十進制表示成

1?0分

83.0

84.0

*

85.0

86.0

正確答案：C我的答案：C

9

0與｛0｝的關系是

LO分

二元關系

等價關系

包含關系

屬于關系

正確答案：D我的答案：D

10

在F岡中，若g(x)|fi(x),其中i=l,2...s,則對于任意ul(x)…us(x)6F(x),ul(x)fl(x)+...

us(x)fs(x)可以被誰整除?

0?0分

g(ux)

g(u(x))

u(g(x))

g(x)

正確答案：D我的答案：A

11

如果d是被除數(shù)和除數(shù)的一個最大公因數(shù)也是哪兩個數(shù)的一個最大公因數(shù)？

1?0分

被除數(shù)和余數(shù)

*

余數(shù)和1

除數(shù)和余數(shù)

除數(shù)和0

正確答案：C我的答案：C

12

本原多項式f(x),次數(shù)大于0,如果它沒有有理根，那么它就沒有什么因式？

0?0分

一次因式和二次因式

任何次數(shù)因式

一次因式

除了零因式

正確答案：C我的答案：A

13

不可約多項式f(x)的因式有哪些？

1.0分

只有零次多項式

只有零次多項式和f(X)的相伴元

只有f(X)的相伴元

根據(jù)f(x)的具體情況而定

正確答案：B我的答案：B

14

Q岡中，xO+x+l可以分解成幾個不可約多項式

0?0分

0.0

1.0

2.0

D

3.0

正確答案：A我的答案：B

15

F岡中，xOUx+l除3x"+4xA2-5x+6的余式為

1.0分

31X+13

3x+l

3x+13

31X-7

正確答案：D我的答案：D

16

最大的數(shù)域是

L0分

復數(shù)域

實數(shù)域

有理數(shù)域

不存在

正確答案：A我的答案：A

17

證明f(x)的可例的數(shù)學方法周十么?

1?0分

*

假設推理法

數(shù)學歸納法

演繹法

假設法

正確答案：B我的答案：B

18

什么決定了公開密鑰的保密性？

1?0分

素數(shù)不可分

大數(shù)分解的困難性

通信設備的發(fā)展

代數(shù)系統(tǒng)的完善

正確答案：B我的答案：B

19

不屬于無零因子環(huán)的是

1?0分

整數(shù)環(huán)

偶數(shù)環(huán)

高斯整環(huán)

Z6

正確答案：D我的答案：D

20

F岡中，n次多項式(n>0)在F中有幾個根？

0?0分

至多n個

至少n個

有且只有n個

■

至多n-1個

正確答案：A我的答案：B

21

f(x)在F岡中可約的，且次數(shù)大于0,那么f(x)可以分解為多少個不可約多項式的乘積?

0?0分

無限多個

2.0

3.0

D

有限多個

正確答案：D我的答案：B

22

域F的特征為p,對于任一awF,pa等于多少？

L0分

1.0

B、

P

C、

0.0

D、

a

正確答案：C我的答案：C

23

兩個本原多項式g(x)和h(x)若在Q岡中相伴，那么有什么等式成立？

0?0分

g(x)=h(x)

g(x)=-h(x)

g(x)=ah(x)(a為任意數(shù))

g(x)±h(x)

正確答案：D我的答案：B

24

Z的模2剩余類環(huán)的可逆元是

1?0分

*

0.0

1.0

2.0

.

4.0

正確答案：B我的答案：B

25

若A是生成矩陣，則f(A)=

1?0分

-1.0

0.0

1.0

2.0

正確答案：B我的答案：B

26

Z2上周期為v的一個序列a是擬完美序列，那么a的支撐集D是Zv的什么的

(4n-L2n-l,n-l)-差集?

1?0分

*

加法群

減法群

*

乘法群

除法群

正確答案：A我的答案：A

27

Z5的零因子是

1?0分

0.0

*

1.0

2.0

3.0

正確答案：A我的答案：A

28

Z2上擬完美序列a=1001011…的周期是

0?0分

2.0

4.0

.

5.0

D

7.0

正確答案：D我的答案：B

29

Z3的可逆元個數(shù)是

L0分

0.0

1.0

2.0

3.0

正確答案：C我的答案：C

30

給出了高于5次方程可以有解的充分必要條件的是哪位數(shù)學家？

L0分

阿貝爾

伽羅瓦

高斯

拉格朗日

正確答案：B我的答案：B

31

設域F的特征為2,對任意的a,b￡F,有（a+b）人2=

L0分

a+b

a

b

.

aA2+bA2

正確答案：D我的答案：D

32

不屬于Z8的可逆元的是

1?0分

1.0

*

2.0

3.0

5.0

正確答案：B我的答案：B

33

對于任意f(x)eF[x]#(x)都可以整除哪個多項式?

1?0分

f(x+c)c為任意常數(shù)

0.0

任意g(x)GF{x]

不存在這個多項式

正確答案：B我的答案：B

34

設A,B是有限集，若存在A到B的一個雙射f,那么可以得到什么成立？

0?0分

|A|=|B|

*

|A|e|B|

.

|A|￡|B|

|A|u|B|

正確答案：A我的答案：B

35

(p(10)=

1.0分

1.0

2.0

.

3.0

D

4.0

正確答案：D我的答案：D

36

有矩陣Ai和Aj,那么它們的乘積等于多少？

L0分

Ai-j

Ai+j

Ai/j

正確答案：C我的答案：C

37

a與b被m除后余數(shù)相同的等價關系式是什么？

0.0分

a+b是m的整數(shù)倍

a*b是m的整數(shù)倍

.

a-b是m的整數(shù)倍

a是b的m倍

正確答案：C我的答案：B

38

f(x)=7x5+6x4-9x2+13的系數(shù)模2之后的等式是什么？

L0分

f(x)=x5+x2

f(x)=x5-x2+2

f(x)=x5-x2+3

f(x)=x5+x2+l

正確答案：D我的答案：D

39

如果一個非空集合R有滿足其中任意一個元素和一個元素加和都是R中元素本身，則這個

元素稱為什么？

1?0分

零環(huán)

零數(shù)

零集

零元

正確答案：D我的答案：D

40

設G是一個v階交換群，運算記成加法，設D是G的一個k元子集，如果G的每個非零

元a都有人種方式表示成a=dl-d2,那么稱D是G的什么？

0?0分

(v,k,人)-差集

(v,k,A)-合集

(v,k,A)-子集

D

(v,k,A)-空集

正確答案：D我的答案：B

41

若P是￡(s)是一個非平凡零點，那么什么也是另一個非平凡的零點？

1.0分

2-P

-P

.

1-P

1+P

正確答案：C我的答案：C

42

在復數(shù)域上的不可約多項式的次數(shù)是

L0分

0.0

1.0

2.0

3.0

正確答案：B我的答案：B

43

第一個發(fā)表平行公設只是一種假設的人是

1?0分

*

高斯

波約

歐幾里得

羅巴切夫斯基

正確答案：D我的答案：D

44

設R是一個環(huán)，aeR,則a-0=

0.0分

0

*

a

1.0

2.0

正確答案：A我的答案：D

45

群G中對于任意aWG存在n,n為正整數(shù)使得an=e成立的最小的正整數(shù)稱為a的什么？

1?0分

階

域

根

正確答案：A我的答案：A

46

F岡中,若f(x)g(x)=2,則f(xA2)g(xA2)=

0?0分

0.0

1.0

2.0

3.0

正確答案：C我的答案：B

47

方程xA4+l=0在復數(shù)域上有幾個根

1?0分

1.0

2.0

3.0

D

4.0

正確答案：D我的答案：D

48

f(x)和g(x)互素的充要條件是什么？

1.0分

f(x)和g(x)的公因式都是零次多項式

f(x)和g(x)都是常數(shù)

.

f(x)g(x)=0

f(x)g(x)=l

正確答案：A我的答案：A

49

映射f:A-B,若噲)=8則￡是

L0分

單射

滿射

雙射

反射

正確答案：B我的答案：B

50

域F上的一元多項式的格式是anxn+...ax+a,其中x是什么？

0?0分

*

整數(shù)集合

實數(shù)集合

屬于F的符號

.

不屬于F的符號

正確答案：D我的答案：C

二、判斷題（題數(shù)：50,共50.0分）

1

p是素數(shù)，則Zp一定是域。

1?0分

正確答案：V我的答案：V

2

Kpol是一個有單位元的交換環(huán)。

L0分

正確答案：V我的答案：V

3

如果G是n階的非交換群，那么對于任意aGG,那么2廿任意值。

L0分

正確答案：X我的答案：X

4

a=1001011...gZ2上周期為7的擬完美序列。

L0分

正確答案：V我的答案：V

5

①⑵在復平面c上解析。

L0分

正確答案：V我的答案：V

6

互素多項式的性質，(f(x),h(x))=1,(g(x),h(x))=1廁有(f(x)g(x),h(x))=l成立。

LO分

正確答案：V我的答案：V

7

所有的二元關系都是等價關系。

L0分

正確答案：X我的答案：X

8

若f(x)|xAd-l，則d是n階遞推關系產生的任一序列的周期。

0.0分

正確答案：V我的答案：X

9

實數(shù)域上的不可約多項式只有一次多項式。

L0分

正確答案：X我的答案：X

10

空集是任何集合的子集。

L0分

正確答案：V我的答案：V

11

1是/2-x+l在數(shù)域F中的根。

L0分

正確答案：X我的答案：X

12

若存在cwZm,有c2=a,那么稱c是a的平方元。

L0分

正確答案：X我的答案：X

13

設ml,m2為素數(shù)，則Zml*Zm2是一個具有單位元的交換環(huán)。

L0分

正確答案：V我的答案：V

14

Z91中等價類34是零因子。

L0分

正確答案：X我的答案：X

15

對于整數(shù)環(huán)，任意兩個非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)。

L0分

正確答案：V我的答案：V

16

環(huán)R與環(huán)S同構，則R、S在代數(shù)性質上完全一致。

L0分

正確答案：V我的答案：V

17

0是0與0的最大公因式。

L0分

正確答案：V我的答案：V

18

設p是素數(shù)，則對于任意的整數(shù)a,有”pma(modp)o

0.0分

正確答案：V我的答案：X

19

最小的數(shù)域有有限個元素。

L0分

正確答案：X我的答案：X

20

n階遞推關系產生的任一序列都有周期。

0.。分

正確答案：，我的答案：X

21

牛頓和萊布尼茨已經(jīng)解決無窮小的問題。

L0分

正確答案：X我的答案：X

22

非零多項式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一個。

L0分

正確答案：X我的答案：X

23

設G是n階群，任意的awG，有”n=e。

0?0分

正確答案：V我的答案：X

24

公開密鑰密碼體制是由RSA發(fā)明的，公開n而保密pq,對于用戶a公開，b保密。

L0分

正確答案：V我的答案：V

25

(7,37,67,79,97)是素數(shù)等差數(shù)列。

L0分

正確答案：X我的答案：X

26

設域F的單位元e,對任意的nwN有ne不等于0.

LO分

正確答案：V我的答案：V

27

0與0的最大公因數(shù)只有一個是0。

LO分

正確答案：V我的答案：V

28

長度為23的素數(shù)等差數(shù)列至今都沒有找到。

LO分

正確答案：X我的答案：X

29

兩個本原多項式的相加還是本原多項式。

L0分

正確答案：X我的答案：X

30

既是單射又是滿射的映射稱為雙射。

L0分

正確答案：。我的答案：V

31

羅巴切夫斯基幾何認為三角形的內角和是等于180°的。

LO分

正確答案：X我的答案：X

32

星期二和星期三集合的交集是空集。

L0分

正確答案：V我的答案：V

33

一個函數(shù)不可能既是單射又是滿射。

LO分

正確答案：X我的答案：X

34

Kpol是一個沒有單位元的交換環(huán)。

L0分

正確答案：X我的答案：X

35

映射。是滿足乘法運算，即o(xy)=o(x)o(y)。

L0分

正確答案：V我的答案：V

36

xA2+x+l在有理數(shù)域上是可約的。

L0分

正確答案：X我的答案：X

37

周期小于4